[LeetCode] 516. Longest Palindromic Subsequence

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s.

A subsequence is a sequence that can be derived from another sequence by deleting some or no elements without changing the order of the remaining elements.

Example 1:

Input: s = "bbbab"
Output: 4
Explanation: One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

Example 2:

Input: s = "cbbd"
Output: 2
Explanation: One possible longest palindromic subsequence is "bb".

Constraints:

• 1 <= s.length <= 1000
• s consists only of lowercase English letters.

最长回文子序列。

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence
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这道题属于回文那一类的题目，做法还是动态规划，思路跟第5题和第647题很像，可以放在一起做。但是注意这道题跟另外两道题的区别，这道题是求子序列，而另外两道题是求子串。

具体做法还是创建一个二维的 boolean DP 数组记录结果。这道题 DP 的定义是子区间 [left, right] 内最长的子序列的长度。初始化把所有的 dp[left][left] == 1，因为所有字母都可以自己组成一个长度为 1 的回文子序列。

接着开始扫描，还是类似第五题的方式，left 指针从右往左扫描，right 指针从左往右扫描，这样不会遗漏掉任何中间结果。其他解释参见代码注释。DP 题如果理解思路和推导过程，代码一般都非常简单。

时间O(n^2)

空间O(n^2)

Java实现

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];
        for (int left = s.length() - 1; left >= 0; left--) {
            // 所有的字母可以自成一个回文串，长度是1
            dp[left][left] = 1;
            for (int right = left + 1; right < s.length(); right++) {
                // 如果两个字母一样，DP值+2
                if (s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                    dp[left][right] = dp[left + 1][right - 1] + 2;
                }
                // 否则尝试看看是否可能加在其中一侧
                else {
                    dp[left][right] = Math.max(dp[left + 1][right], dp[left][right - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length() - 1];
    }
}

 

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