[LeetCode] 1162. As Far from Land as Possible

Given an n x n grid containing only values 0 and 1, where 0 represents water and 1 represents land, find a water cell such that its distance to the nearest land cell is maximized, and return the distance. If no land or water exists in the grid, return -1.

The distance used in this problem is the Manhattan distance: the distance between two cells (x0, y0) and (x1, y1) is |x0 - x1| + |y0 - y1|.

Example 1:

Input: grid = [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
Output: 2
Explanation: The cell (1, 1) is as far as possible from all the land with distance 2.

Example 2:

Input: grid = [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
Output: 4
Explanation: The cell (2, 2) is as far as possible from all the land with distance 4.

Constraints:

• n == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= n <= 100
• grid[i][j] is 0 or 1

地图分析。

你现在手里有一份大小为 N x N 的 网格 grid，上面的每个 单元格 都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋，1 代表陆地，请你找出一个海洋单元格，这个海洋单元格到离它最近的陆地单元格的距离是最大的。

我们这里说的距离是「曼哈顿距离」（ Manhattan Distance）：(x0, y0) 和 (x1, y1) 这两个单元格之间的距离是 |x0 - x1| + |y0 - y1| 。

如果网格上只有陆地或者海洋，请返回 -1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/as-far-from-land-as-possible
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这道题的思路是类似 flood fill 类型的 BFS。矩阵中的 0 表示海洋，1 表示陆地，题目问的是找出一个海洋的坐标，使得这个海洋是距离陆地最远的。注意这个题是有可能没有海洋或者没有陆地的，如果这两者有任何一个不存在则返回 -1。

一般矩阵里用 BFS 找的都是最近的点或者最短的距离，这道题找的是最远的点。既然找的是离陆地最远的海洋，那么我们先把所有陆地的坐标放到 queue 中。接着我们开始把点的坐标一个个从 queue 中弹出，然后检查周围的四个邻居，确保他们在矩阵范围内，同时坐标值是海洋。按照这样的遍历方式，每次遍历到一个海洋（0）的时候就把坐标值修改成距离，最后一个遍历到的海洋肯定就是离陆地最远的。最后我附上这个图示帮助理解（引用）。如图所示，那些一开始为 0 的坐标都是从 1 开始一点点往外扩散被修改成新的距离的，所以最后一个被修改的坐标就一定是离陆地最远的海洋。

时间O(mn)

空间O(mn) - size最大为 mn 的 queue

Java实现

class Solution {
    public int maxDistance(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        boolean land = false;
        boolean water = false;
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 只将陆地的坐标放入队列
                if (grid[i][j] == 1) {
                    land = true;
                    queue.offer(new int[] { i, j });
                } else if (grid[i][j] == 0) {
                    water = true;
                }
            }
        }
        // 没有找到陆地或者没有找到海洋就返回-1
        if (!land || !water) {
            return -1;
        }
        
        int res = 0;
        int[] cur = null;
        int[][] dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
        while (!queue.isEmpty()) {
            cur = queue.poll();
            int x = cur[0];
            int y = cur[1];
            for (int[] dir : dirs) {
                int newX = x + dir[0];
                int newY = y + dir[1];
                if (newX < 0 || newX >= m || newY < 0 || newY >= n || grid[newX][newY] != 0) {
                    continue;
                }
                grid[newX][newY] = grid[x][y] + 1;
                queue.offer(new int[] { newX, newY });
            }
        }
        return grid[cur[0]][cur[1]] - 1;
    }
}

 

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