[LeetCode] 413. Arithmetic Slices

An integer array is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the difference between any two consecutive elements is the same.

• For example, [1,3,5,7,9], [7,7,7,7], and [3,-1,-5,-9] are arithmetic sequences.

Given an integer array nums, return the number of arithmetic subarrays of nums.

A subarray is a contiguous subsequence of the array.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4]
Output: 3
Explanation: We have 3 arithmetic slices in nums: [1, 2, 3], [2, 3, 4] and [1,2,3,4] itself.

Example 2:

Input: nums = [1]
Output: 0

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

等差数列划分。

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/arithmetic-slices
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思路是动态规划。我们创建一个与 input 数组等长的 dp 数组，dp数组的定义是以 nums[i] 为结尾的最长的等差数列的长度是多少。这道题的思路类似53题。

时间O(n)

空间O(1) - 可以不需要额外空间

Java实现

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
                sum += dp[i];
            }
        }
        return sum;
    }
}

 

JavaScript实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
 var numberOfArithmeticSlices = function(nums) {
    let sum = 0;
    let dp = new Array(nums.length).fill(0);
    for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            sum += dp[i];
        }
    }
    return sum;
};

 

不需要额外空间的实现，其实用到的是数学思路。参考2348题。

Java实现

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // corner caes
        if (n < 3) {
            return 0;
        }

        // normal case
        int res = 0;
        int count = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
                count++;
                res += count;
            } else {
                count = 0;
            }
        }
        return res;
    }
}

 

JavaScript实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var numberOfArithmeticSlices = function(nums) {
    let sum = 0;
    let dp = new Array(nums.length).fill(0);
    for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            sum += dp[i];
        }
    }
    return sum;
};

 

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