[LeetCode] 939. Minimum Area Rectangle

Given a set of points in the xy-plane, determine the minimum area of a rectangle formed from these points, with sides parallel to the x and y axes.

If there isn't any rectangle, return 0.

Example 1:

Input: [[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[2,2]]
Output: 4

Example 2:

Input: [[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[4,1],[4,3]]
Output: 2

Note:

1. 1 <= points.length <= 500
2. 0 <= points[i][0] <= 40000
3. 0 <= points[i][1] <= 40000
4. All points are distinct.

最小面积矩形。

给定在 xy 平面上的一组点，确定由这些点组成的矩形的最小面积，其中矩形的边平行于 x 轴和 y 轴。如果没有任何矩形，就返回 0。

这是一道数学题，具体思路如下。因为题目要求的是找一个矩形的最小面积，同时这个矩形的四条边要与X轴和Y轴平行，所以如果你只找到同一条边上的两个点，你顶多只能确定一条边。所以这里优化的思路是，先把所有的点存入hashmap，存入的方式是<横坐标, hashset<纵坐标>>。

然后我们用两个for循环扫描所有的点，我们对于所有的点，只要这两个点的横纵坐标都不同（则说明这两个点一定不在同一条与X轴或与Y轴平行的直线上），则我们把这两个点当做能形成矩形的四个点中的两个对角线上的点。找到这两个点之后，我们再去hashmap中找另一条对角线上的两个点在hashmap中是否存在，若存在则可以计算面积了。这个找对角线的思路在593题也有体现。

时间O(n^2)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int minAreaRect(int[][] points) {
        Map<Integer, Set<Integer>> map = new HashMap<>();
        // <横坐标，纵坐标>
        for (int[] p : points) {
            if (!map.containsKey(p[0])) {
                map.put(p[0], new HashSet<>());
            }
            map.get(p[0]).add(p[1]);
        }

        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int[] p1 : points) {
            for (int[] p2 : points) {
                // if have the same x or y
                if (p1[0] == p2[0] || p1[1] == p2[1]) {
                    continue;
                }
                // 找对角线上的两个点
                if (map.get(p1[0]).contains(p2[1]) && map.get(p2[0]).contains(p1[1])) {
                    min = Math.min(min, Math.abs(p1[0] - p2[0]) * Math.abs(p1[1] - p2[1]));
                }
            }
        }
        return min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : min;
    }
}

 

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