[LeetCode] 456. 132 Pattern

Given an array of n integers nums, a 132 pattern is a subsequence of three integers nums[i]nums[j] and nums[k] such that i < j < k and nums[i] < nums[k] < nums[j].

Return true if there is a 132 pattern in nums, otherwise, return false.

Follow up: The O(n^2) is trivial, could you come up with the O(n logn) or the O(n) solution?

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4]
Output: false
Explanation: There is no 132 pattern in the sequence.

Example 2:

Input: nums = [3,1,4,2]
Output: true
Explanation: There is a 132 pattern in the sequence: [1, 4, 2].

Example 3:

Input: nums = [-1,3,2,0]
Output: true
Explanation: There are three 132 patterns in the sequence: [-1, 3, 2], [-1, 3, 0] and [-1, 2, 0].

Constraints:

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 104
  • -109 <= nums[i] <= 109

132模式。

给你一个整数数组 nums ,数组中共有 n 个整数。132 模式的子序列 由三个整数 nums[i]、nums[j] 和 nums[k] 组成,并同时满足:i < j < k 和 nums[i] < nums[k] < nums[j] 。

如果 nums 中存在 132 模式的子序列 ,返回 true ;否则,返回 false 。

进阶:很容易想到时间复杂度为 O(n^2) 的解决方案,你可以设计一个时间复杂度为 O(n logn) 或 O(n) 的解决方案吗?

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/132-pattern
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我这里提供两种思路,一种是 treemap,一种是单调栈。

treemap 的做法,首先我们遍历 input 数组,统计每个数字出现了几次,用 treemap<key, count> 记录好。再一次遍历 input 数组,此时遇到一个数字,就从 treemap 中减去这个数字的 count,直到把这个数字在 treemap 中的 key 移除为止。在第二次遍历的过程中,记录一个最小值 min。如果在过程中发现有一个数字 num 比 min 大,同时在 treemap 中可以找到另一个数字既严格大于 min(treemap.higherKey(min)),又小于当前的 num,则说明找到了这个 132 模式。其中 treemap 的 higherKey() 函数是表示找一个严格大于当前数字的 key,注意它和 ceilingKey() 的区别。

时间O(nlogn) - treemap 找 higherKey 的时间复杂度

空间O(n)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public boolean find132pattern(int[] nums) {
 3         TreeMap<Integer, Integer> treemap = new TreeMap<>();
 4         for (int num : nums) {
 5             treemap.put(num, treemap.getOrDefault(num, 0) + 1);
 6         }
 7         
 8         int min = Integer.MAX_VALUE;
 9         for (int num : nums) {
10             int count = treemap.get(num);
11             if (count > 1) {
12                 treemap.put(num, count - 1);
13             } else {
14                 treemap.remove(num);
15             }
16             if (num <= min) {
17                 min = num;
18             } else {
19                 // min is 1
20                 // num is 3
21                 // target is 2
22                 Integer target = treemap.higherKey(min);
23                 if (target != null && target < num) {
24                     return true;
25                 }
26             }
27         }
28         return false;
29     }
30 }

 

第二种方法是单调栈,而且是从后往前遍历数组。遍历过程中,记录一个变量 mid 表示中间那个数字。因为这个数字需要出现在 1 和 3 之后,所以从后往前遍历是 make sense 的。一开始 stack 为空的时候就往 stack 放入nums[i]。当 stack 不为空的时候,判断当前数字 nums[i] 是否大于 stack.peek(),若大于则 stack.pop() 并且把 pop 出来的元素赋给 mid。此时 pop 出来的元素因为是比较靠后的,所以其实 mid 记录的是 132 模式里的那个2。我们试图找一个 3 之后最大的 2,这样会留更多余地给 1。所以再往前扫描的时候,一旦发现有 nums[i] < mid 则 return true。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public boolean find132pattern(int[] nums) {
 3         Stack<Integer> stack = new Stack<>();
 4         int mid = Integer.MIN_VALUE;
 5         for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
 6             if (nums[i] < mid) {
 7                 return true;
 8             } else {
 9                 while (!stack.isEmpty() && nums[i] > stack.peek()) {
10                     mid = stack.pop();
11                 }
12                 stack.push(nums[i]);
13             }
14         }
15         return false;
16     }
17 }

 

LeetCode 题目总结

posted @ 2020-10-24 07:37  CNoodle  阅读(128)  评论(0编辑  收藏  举报