[LeetCode] 164. Maximum Gap

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

Example 1:

Input: [3,6,9,1]
Output: 3
Explanation: The sorted form of the array is [1,3,6,9], either
             (3,6) or (6,9) has the maximum difference 3.

Example 2:

Input: [10]
Output: 0
Explanation: The array contains less than 2 elements, therefore return 0.

Note:

• You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.
• Try to solve it in linear time/space.

最大间距。

题意是给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。如果数组元素个数小于 2，则返回 0。

这道题由于要求是在线性时间和空间内解决，所以思路是桶排序。桶排序的具体做法如下，这里的桶排序跟其他题目涉及到的桶排序/计数排序是不同的，这里我们是试图要把元素放入每一个桶但是又想确保有一个bucket是空的。这个空的bucket的前一个bucket里的最大值和后一个bucket里的最小值的差值就是要求的最大差值。比如我们有 N 个元素，我们可以试图给 N + 1 个bucket，那么一定有一个bucket是空的。这个推论类似于抽屉原理。我们可以找这个空的bucket的左右两个邻居bucket来得到这个最大差值。

所以具体的做法是，遍历input数组，得到数组中的最大值max和最小值min，此时我们可以得到桶的size = (int) Math.ceil((double) (max - min) / (len - 1))。这个公式我暂时不知道怎么推导，暂且当做结论记住。同时我们还需要两个长度为 len - 1 的数组来分别记录每个bucket里的最大值和最小值。

再次遍历input数组，如果遇到min和max就跳过，因为他们是第一个bucket的最小值和最后一个bucket的最大值，第一个bucket左边没有bucket，最后一个bucket的右边也没有bucket，所以他们没有办法参与到res的计算中，可以跳过。桶的size得到之后，对于每一个元素，我们通过这个公式就知道应该把他放入哪个bucket了。放入之后同时记得更新这个桶内的最大值和最小值。

int bucket = (num - min) / gap;

最后遍历桶的最大值数组和最小值数组，记得单独处理min和第一个桶子里的最小值的差值以及max和最后一个桶子里的最大值的差值计算。

时间O(n) - required

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int maximumGap(int[] nums) {
        // corner case
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return 0;
        }
        // normal case
        int len = nums.length;
        int min = nums[0];
        int max = nums[0];
        for (int num : nums) {
            min = Math.min(min, num);
            max = Math.max(max, num);
        }
        // bucket size
        int gap = (int) Math.ceil((double) (max - min) / (len - 1));
        int[] bucketMin = new int[len - 1];
        int[] bucketMax = new int[len - 1];
        Arrays.fill(bucketMin, Integer.MAX_VALUE);
        Arrays.fill(bucketMax, Integer.MIN_VALUE);
        for (int num : nums) {
            // 跳过最大值和最小值是因为最大值是最后一个bucket的上限，他的右边没有bucket了
            // 最小值是第一个bucket的下限，他的左边没有bucket了
            // 所以实际是没法参与到res的计算中的，所以直接就不放了
            if (num == min || num == max) {
                continue;
            }
            int bucket = (num - min) / gap;
            bucketMin[bucket] = Math.min(num, bucketMin[bucket]);
            bucketMax[bucket] = Math.max(num, bucketMax[bucket]);
        }

        int res = 0;
        int pre = min;
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            if (bucketMin[i] == Integer.MAX_VALUE && bucketMax[i] == Integer.MIN_VALUE) {
                continue;
            }
            res = Math.max(res, bucketMin[i] - pre);
            pre = bucketMax[i];
        }
        res = Math.max(res, max - pre);
        return res;
    }
}

 

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