[LeetCode] 329. Longest Increasing Path in a Matrix

Given an m x n integers matrix, return the length of the longest increasing path in matrix.

From each cell, you can either move in four directions: left, right, up, or down. You may not move diagonally or move outside the boundary (i.e., wrap-around is not allowed).

Example 1:

Input: matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

Example 2:

Input: matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.

Example 3:
Input: matrix = [[1]]
Output: 1

Constraints:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

矩阵中的最长递增路径。

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix
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思路

题意是给一个二维矩阵，找出最长的递增路径。例子应该很好地解释了什么叫做最长的递增路径。

这道题也是偏 flood fill 那一类的题。因为路径是连续的且只是往上下左右四个方向，所以需要再创建一个和 matrix 同样 size 的二维数组来记录遍历的结果，否则会超时。二维数组内每个坐标上记录的值的意思是遍历到这个点 (x, y) 能得到的最长路径是多少。

还是应用 dfs 的模板，但是在设计 dfs 函数的时候记得加一个额外的二维数组记录结果。其余的部分可参见代码。

复杂度

时间O(mn)
空间O(mn) - 额外数组缓存结果

代码

Java实现

class Solution {
    int m;
    int n;
    int[][] memo;
 
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        m = matrix.length;
        n = matrix[0].length;
        int res = 0;
        int[][] memo = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (memo[i][j] == 0) {
                    res = Math.max(res, dfs(matrix, memo, i, j, Integer.MIN_VALUE));
                }
            }
        }
        return res;
    }
 
    private int dfs(int[][] matrix, int[][] memo, int i, int j, int prev) {
        if (i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n || matrix[i][j] <= prev) {
            return 0;
        }
        if (memo[i][j] != 0) {
            return memo[i][j];
        }
        int left = dfs(matrix, memo, i, j - 1, matrix[i][j]);
        int right = dfs(matrix, memo, i, j + 1, matrix[i][j]);
        int up = dfs(matrix, memo, i - 1, j, matrix[i][j]);
        int down = dfs(matrix, memo, i + 1, j, matrix[i][j]);
        return memo[i][j] = max(left, right, up, down) + 1;
    }
 
    private int max(int a, int b, int c, int d) {
        return Math.max(a, Math.max(b, Math.max(c, d)));
    }
}

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