[LeetCode] 279. Perfect Squares

Given an integer n, return the least number of perfect square numbers that sum to n.

A perfect square is an integer that is the square of an integer; in other words, it is the product of some integer with itself. For example, 1, 4, 9, and 16 are perfect squares while 3 and 11 are not.

Example 1:
Input: n = 12
Output: 3
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:
Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

Constraints:
1 <= n <= 104

完全平方数。

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares
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思路

题意是给一个数字 N，请你返回最少的需要几个完全平方数的加和的个数。比如第一个例子，12 是由三个 4 组成，4 也是完全平方数。

思路是动态规划。首先说一下暴力解，这个题的暴力解是从 1 到 N 一个个看这个数字本身是否是一个完全平方数，如果 N 本身就是完全平方数，那么结果自然是 1；如果 N 不是完全平方数，那么可以试着从 1 开始，用 N 减去每个数的平方，看看需要几个完全平方数才能得到 N。举个例子，比如找 15 好了，第一个完全平方数是 1，需要 15 个 1；第二个完全平方数是 4，需要 3 个 4 + 3 个 1 = 一共 6 个数字。

其实动态规划的思路是从暴力解延伸出来的，只是我们用了一个额外的数组记录了之前的结果。首先创建一个长度为 N + 1 的数组记录 dp 的结果，并且 dp[0] = 1。从 i = 1 开始，一直遍历到 N。当遇到一个新的数字 N 的时候，需要再次从 1 开始遍历，看看当前的这个数字 i 是否整体或者部分能被某一个更小的数的平方代替。比如遍历到 7 的时候，我们发现 7 是可以被一个 2 的平方和三个 1 的平方代替的，所以 DP 的转移方程是

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);

这里j的范围是[1, i)
最后返回的是dp[n]

复杂度

时间O(n * sqrt(n))
空间O(n)

代码

Java实现

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i] = i;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

JavaScript实现

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function (n) {
	let dp = new Array(n + 1).fill(0);
	for (let i = 0; i <= n; i++) {
		dp[i] = i;
		for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
			dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
		}
	}
	return dp[n];
};