[LeetCode] 1277. Count Square Submatrices with All Ones

Given a m * n matrix of ones and zeros, return how many square submatrices have all ones.

Example 1:

Input: matrix =
[
  [0,1,1,1],
  [1,1,1,1],
  [0,1,1,1]
]
Output: 15
Explanation: 
There are 10 squares of side 1.
There are 4 squares of side 2.
There is  1 square of side 3.
Total number of squares = 10 + 4 + 1 = 15.

Example 2:

Input: matrix = 
[
  [1,0,1],
  [1,1,0],
  [1,1,0]
]
Output: 7
Explanation: 
There are 6 squares of side 1.  
There is 1 square of side 2. 
Total number of squares = 6 + 1 = 7.

Constraints:

• 1 <= arr.length <= 300
• 1 <= arr[0].length <= 300
• 0 <= arr[i][j] <= 1

统计全为1的正方形子矩阵。

题意跟221题非常类似，给你一个只有 0 和 1 的二维矩阵，请你统计其中完全由 1 组成的正方形子矩阵的个数。思路是动态规划。动态规划的定义是 dp[i][j] 代表的是由 (i, j) 为右下角组成的矩形的个数。这个定义跟 221 题几乎一样，221 题的定义是以 (i, j) 为右下角组成的最大矩形的边长。为什么这个右下角的坐标也能定义能组成的矩形的个数呢，因为比如给你一个 2x2 的矩阵，如果矩阵内的 4 个位置都是 1 的话，右下角的坐标也是 1，这样由这个右下角的 1 能组成的矩形有两个，一个是1x1的，一个是2x2的。这一题的状态转移方程也是在看当前坐标的左边，右边和左上角的 dp 值，以决定当前坐标的 dp 值。

时间O(mn)

空间O(1) - 因为是原地修改了矩阵的值

Java实现

class Solution {
    public int countSquares(int[][] matrix) {
        // corner case
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return 0;
        }

        // normal case
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i > 0 && j > 0 && matrix[i][j] > 0) {
                    matrix[i][j] = min(
                        matrix[i - 1][j],
                        matrix[i][j - 1],
                        matrix[i - 1][j - 1]
                    ) + 1;
                }
                res += matrix[i][j];
            }
        }
        return res;
    }

    private int min(int a, int b, int c) {
        return Math.min(a, Math.min(b, c));
    }
}

 

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