[LeetCode] 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

Given two integer arrays preorder and inorder where preorder is the preorder traversal of a binary tree and inorder is the inorder traversal of the same tree, construct and return the binary tree.

Example 1:

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

Example 2:

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

Constraints:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder and inorder consist of unique values.
• Each value of inorder also appears in preorder.
• preorder is guaranteed to be the preorder traversal of the tree.
• inorder is guaranteed to be the inorder traversal of the tree.

从前序与中序遍历序列构造二叉树。

题意是给一个二叉树的前序遍历和中序遍历，请根据这两个遍历，把树构造出来。你可以假设树中没有重复的元素。

思路是递归 + 分治。首先，preorder 的首个元素是树的根节点 root。然后在中序遍历中找到这个根节点的位置，在其左边的所有元素会构成其左子树，在其右边的元素会构成其右子树。

还是跑这个例子，

preorder = [3,9,20,15,7] - 3是根节点

inorder = [9,3,15,20,7] - 9是左子树节点；15，20，7会构成右子树

preorder 中，第一个节点 3 是根节点，之后的节点是先列出所有的左孩子（黄色），再列出所有的右孩子（蓝色）。在 inorder 的排列中位于 3 之前的所有元素应该是左孩子；位于 3 之后的元素应该是右孩子。代码中的 index 变量，找的是根节点在 inorder 里面的坐标。

根据如上的结论，再下一轮递归调用的时候你会发现 20 是 3 的右孩子，而 15 和 7 分别是 20 的左孩子和右孩子。其他步骤参见代码注释。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if (preorder == null || preorder.length == 0 || inorder == null || inorder.length == 0
                || preorder.length != inorder.length) {
            return null;
        }
        return helper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode helper(int[] preorder, int pStart, int pEnd, int[] inorder, int iStart, int iEnd) {
        //递归的第一步：递归终止条件，避免死循环
        if (pStart > pEnd || iStart > iEnd) {
            return null;
        }
        //重建根节点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[pStart]);
        int index = 0; //index找到根节点在中序遍历的位置
        while (inorder[iStart + index] != preorder[pStart]) {
            index++;
        }
        //重建左子树
        root.left = helper(preorder, pStart + 1, pStart + index, inorder, iStart, iStart + index - 1);
        //重建右子树
        root.right = helper(preorder, pStart + index + 1, pEnd, inorder, iStart + index + 1, iEnd);
        return root;
    }
}

 

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