[LeetCode] 560. Subarray Sum Equals K
Given an array of integers nums and an integer k, return the total number of subarrays whose sum equals to k.
A subarray is a contiguous non-empty sequence of elements within an array.
Example 1:
Input: nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2
Example 2:
Input: nums = [1,2,3], k = 3
Output: 2
Constraints:
1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107
和为 K 的子数组。
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。子数组是数组中元素的连续非空序列。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k
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思路一 - 暴力解
题意是给一个数组和一个数字 K,请求出 input 数组中有多少个子数组的和为 K。两种做法,一种是暴力解;一种会用到 hashmap。
暴力解的思路是用两个 for loop 扫描 input 数组,扫描的时候记录累加和 sum,再用一个变量记录是否有满足条件的子数组满足 sum == k,若有就++。
复杂度
时间O(n^2)
空间O(1)
代码
JavaScript实现
/** * @param {number[]} nums * @param {number} k * @return {number} */ var subarraySum = function (nums, k) { let res = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { let sum = 0; for (let j = i; j < nums.length; j++) { sum += nums[j]; if (sum === k) { res++; } } } return res; };
思路二 - 前缀和
用一个数组 sum 记录从 0 到 i 之间所有元素的累积总和。如果累积总和在索引 i 和索引 j 之间相差 k,即 sum[i] - sum[j] = k,则位于索引 i 和索引 j 之间的元素之和是 k。
根据这个思路,我们可以用 hashmap 记录数组所有的前 N 项的前缀和。key 是前缀和,value 是这个前缀和出现的次数。扫描的时候,如果 map 存在 sum(下图黄色部分) 和 sum - k(下图红色部分),就说明有满足条件的子数组,因为他们的差值是 k。同时因为数组可能存在负数的关系,加入前缀和的时候需要判断 key 是否存在过。举个例子,比如前 N 项的和是 sum,前 N-1 项的和是 sum - k,那么前 N 项的和 - 前 N-1 项的和 = K。
x, x, x, x, x, x, x, x - sum
x, x, x, x, x, x, x, k - sum - k
这个思路很好,能帮助解决很多求子数组,子区间的问题。
复杂度
时间O(n)
空间O(n)
代码
Java实现
class Solution { public int subarraySum(int[] nums, int k) { int res = 0; int sum = 0; // <unique的前缀和,这个前缀和出现了多少次> HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); map.put(0, 1); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { sum += nums[i]; if (map.containsKey(sum - k)) { res += map.get(sum - k); } map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1); } return res; } }
JavaScript实现
/** * @param {number[]} nums * @param {number} k * @return {number} */ var subarraySum = function (nums, k) { // corner case if (nums.length <= 0) return 0; // normal case let map = new Map([[0, 1]]); let sum = 0; let count = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { sum += nums[i]; if (map.has(sum - k)) { count += map.get(sum - k); } if (!map.has(sum)) { map.set(sum, 1); } else { map.set(sum, map.get(sum) + 1); } } return count; };
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