[LeetCode] 560. Subarray Sum Equals K

Given an array of integers nums and an integer k, return the total number of subarrays whose sum equals to k.

A subarray is a contiguous non-empty sequence of elements within an array.

Example 1:
Input: nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Example 2:
Input: nums = [1,2,3], k = 3
Output: 2

Constraints:
1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107

和为 K 的子数组。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k
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思路一 - 暴力解

题意是给一个数组和一个数字 K，请求出 input 数组中有多少个子数组的和为 K。两种做法，一种是暴力解；一种会用到 hashmap。

暴力解的思路是用两个 for loop 扫描 input 数组，扫描的时候记录累加和 sum，再用一个变量记录是否有满足条件的子数组满足 sum == k，若有就++。

复杂度

时间O(n^2)
空间O(1)

代码

JavaScript实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var subarraySum = function (nums, k) {
    let res = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        let sum = 0;
        for (let j = i; j < nums.length; j++) {
            sum += nums[j];
            if (sum === k) {
                res++;
            }
        }
    }
    return res;
};

思路二 - 前缀和

用一个数组 sum 记录从 0 到 i 之间所有元素的累积总和。如果累积总和在索引 i 和索引 j 之间相差 k，即 sum[i] - sum[j] = k，则位于索引 i 和索引 j 之间的元素之和是 k。

根据这个思路，我们可以用 hashmap 记录数组所有的前 N 项的前缀和。key 是前缀和，value 是这个前缀和出现的次数。扫描的时候，如果 map 存在 sum（下图黄色部分） 和 sum - k（下图红色部分），就说明有满足条件的子数组，因为他们的差值是 k。同时因为数组可能存在负数的关系，加入前缀和的时候需要判断 key 是否存在过。举个例子，比如前 N 项的和是 sum，前 N-1 项的和是 sum - k，那么前 N 项的和 - 前 N-1 项的和 = K。

x, x, x, x, x, x, x, x - sum
x, x, x, x, x, x, x, k - sum - k

这个思路很好，能帮助解决很多求子数组，子区间的问题。

复杂度

时间O(n)
空间O(n)

代码

Java实现

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int res = 0;
        int sum = 0;
        // <unique的前缀和，这个前缀和出现了多少次>
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (map.containsKey(sum - k)) {
                res += map.get(sum - k);
            }
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return res;
    }
}

JavaScript实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var subarraySum = function (nums, k) {
    // corner case
    if (nums.length <= 0) return 0;
 
    // normal case
    let map = new Map([[0, 1]]);
    let sum = 0;
    let count = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        sum += nums[i];
        if (map.has(sum - k)) {
            count += map.get(sum - k);
        }
        if (!map.has(sum)) {
            map.set(sum, 1);
        } else {
            map.set(sum, map.get(sum) + 1);
        }
    }
    return count;
};