[LeetCode] 96. Unique Binary Search Trees

Given an integer n, return the number of structurally unique BST's (binary search trees) which has exactly n nodes of unique values from 1 to n.

Example 1:

Input: n = 3
Output: 5

Example 2:

Input: n = 1
Output: 1

Constraints:

• 1 <= n <= 19

不同的二叉搜索树。

题意是给一个数字 n，代表有 n 个 node。问这 n 个节点能组成多少个独一无二的二叉搜索树。

思路是动态规划。设 dp[n] 是最后能用 n 个 node 组成的 BST 的数量/情况。其中 base case 是 dp[0] = 1，i 代表可用的节点个数，j 代表左子树上可用的节点个数，所以 j 的范围才是 [0, i)，因为需要留一个节点当做根节点。当有 n 个 node 的时候，需要先选定一个 node 作为根节点，然后需要算出以这个 node 为根节点的情况下，左子树可以有几种情况和右子树可以有几种情况。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        res[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                res[i] += res[j] * res[i - 1 - j];
            }
        }
        return res[n];
    }
}

 

JavaScript实现

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function (n) {
    var res = new Array(n + 1).fill(0);
    res[0] = 1;
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
        for (var j = 0; j < i; j++) {
            // j代表左子树有几种情况，i - j - 1代表右子树有几种情况
            res[i] += res[j] * res[i - j - 1];
        }
    }
    return res[n];
};

 

还有一个非常好的discussion。

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