HDU 1285 - 确定比赛名次（拓扑排序）

确定比赛名次

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Problem Description

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

 

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

 

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

 

Sample Input

4 3 

1 2 

2 3 

4 3

 

Sample Output

1 2 4 3

模板题，直接套模板

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int p[1010][1010];//记录相连的两节点
int vis[1010];//记录相连两点的第二个点的入度数
int n,m;
void toposort()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j])//如果入度为0（无前驱点）
            {
                vis[j]--;//进行标记使其不为0
                cout<<j;//输出该节点
                if(i!=n) cout<<" ";
                else cout<<endl;
                for(int k=1;k<=n;k++)//删除与该节点相连的边
                {
                    if(p[j][k]) vis[k]--;//与该节点相连的点的入度数均减1
                }
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    int a,b;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            if(!p[a][b])//确保该两点没有被重复输入
            {
                p[a][b]=1;
                vis[b]++;
            }

        }
        toposort(); 
    } 
    return 0;
}

排序原理

一、从图中选择一个入度为0的顶点,输出该顶点;
二、从图中删除该顶点及所有与该顶点相连的边；
三、重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在入度为0的顶点为止。

注意： 无向图和有环的有向图没有拓扑排序

建图过程

1、建立一个二维数组来表示邻接矩阵，一个一维数组记录各点的入度；
2、依次输入一对相连的点，存入数组，并用1来标记这两个点相连；
3、二维数组记录的第二个点的入度数+1。

Kahn算法的描述

每一次，选一个入度为0 的顶点输出，然后将其所有后继顶点的入度-1（即把这个顶点往外伸展的边删除），重复这
两步直至输出所有顶点，或找不到入度为0 的顶点为止（这就是有“环”的情况）

Kahn算法模板

void toposort()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j])//如果该节点入度为0（无前驱点）
            {
                vis[j]--;//进行标记使其不为0
                cout<<j;//输出该节点
                if(i!=n) cout<<" ";
                else cout<<endl;
                for(int k=1;k<=n;k++)//删除与该节点相连的边
                {
                    if(p[j][k]) vis[k]--;//与该节点相连的点的入度数均减1
                }
                break;
            }
        }
    }
}