HDU 1850 - Being a Good Boy in Spring Festival【Nim博弈】

 

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7062    Accepted Submission(s): 4276

Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

3 5 7 9 0

 

 

Sample Output

1

 

 

Author

lcy

 

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

 

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nim博弈
模型： 由n堆石子，两个人轮流从任一堆中选取任意多的石子，且最少取一个，最后取光的人获胜。
分析：（0,0，……，0）是一个必败态，（0，……，0，n，n）也是一个必败态。
引理：如果这n个堆的石子的数量xor的和为0，我们就称该nim博弈是平衡的，否则为非平衡的。
Bouton定理：先手可以在非平衡的nim博弈中取胜，而后手可以在平衡的nim博弈中取胜。
题目分析：
我们可以先手的第一步拿掉，使得先手和后手的身份调换。这是先手要想获得胜利，必须使得游戏处于平衡nim博弈状态。这是检查每次选择堆里的石子数量，检查是否可以化为平衡nim状态。
要是先手必输，可知道所有的石子的按位与和为0，此时先手转换身份已不可能达到平衡nim状态。

 

#include <map>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
//#include <bits/stdc++.h>
//#define LOACL
#define MAX 30
#define space " "
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef __int64 Int;
typedef pair<int, int> paii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double ESP = 1e-5;
const double PI = acos(-1.0);
const int MAXN = 1000 + 10;
int num[MAXN];
int main() {
    int N;
    while (scanf("%d", &N), N) {
        int ans = 0, sum = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d", &num[i]);
            sum ^= num[i];
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (num[i] > (sum^num[i])) ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}