（动态规划）最长递增子列

先来看问题，

最长递增子列。

即数组中按顺序拿出n个数，（按照原来的顺序）该子数列为递增数列。

例如：1 2 3 -1数列最后结果为3.最对应数列很显然为1 2 3

（注，只输出长度。）

当然如果还需要对应坐标对算法进行稍加改动即可

这里主要是对思路进行理解

   废话少说  下面我们开始讲解大致思路   （动态规划）

   我们对数组的前n个数即第一个，第二个   第n个  分别求出以第一个，第二个，  第n好个结尾的最长连续递增子序列  那么，当我们输入第n+1个数时我们只需往前比较，找到比第n+1位小的数 ，记做第X位  ，由于我们已经得到以第X位为结尾的最长连续递增子序列的长度（记做Y）  所以  我们的以n+1位位结尾的最长连续递增子序列即为Y+1

我们依次向前对比  记录比n+1为小的  并且对应长度的最最大值     加一即可

所以我们从第一位往后知道遍历结束   就可以得出以每一位为结尾的最长连续递增子序列的长度。   故我们就可以得出结果

当然你也可以得出对应序列   这里对得出序列的步骤就不具体讲了

下面  我们看具体代码

package abc;

import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class zcdzzxl {
  //最长递增子序列


  public static int gerLong(int[] a){//返回最长递增子列的长度
    if (a==null || a.length==0){
      return 0;
    }//特殊情况
    //求长度方法
    int Max=1;
    int max;
    int i,j;
    int[] n=new int[a.length];
    n[0]=1;
    for (i=1;i<a.length;i++){
      max=0;
      for (j=i-1;j>=0;j--){
        if (a[i]>a[j]){
          if (n[j]>max){
            max=n[j];
          }
        }
      }
      n[i]=max+1;
      if (n[i]>Max){
        Max=n[i];
      }
    }
    putArray(a,n,Max);
    //此处调用输出函数
    return Max;//返回长度
  }

  public static void putArray(int[] Array,int[] array ,int longest){
    int i,j=0;
    int max;
    for (i=array.length-1;i>=0;i--){

      if (array[i]==longest){
        j=i;
        break;
      }

    }//寻找递增子列的最后一个数的下标
    int[] to=new int[longest];//存储子列
    to[--longest]=Array[j];
    for (i=j-1;i>=0;i--){
      if (Array[i]<to[longest] && array[i]==longest){
        to[--longest]=Array[i];
      }
    }

    System.out.println("子列为: ");
    for (i=0;i<to.length;i++){
      System.out.print(to[i]+"  ");
    }//当然 对于同一个数组，对应的子列 也可能不唯一
  }


  public static void main(String [] args){
    Scanner in=new Scanner(System.in);
    System.out.println("输入测试数组长度");
    int n=in.nextInt();

    System.out.println("请依次输入数组内容");
    int[] test=new int[n];
    for (int i=0;i<test.length;i++){
      test[i]=in.nextInt();
    }
    System.out.println("测试得到的最长递增子列长度为"+gerLong(test));





  }

}

 

 

 

 

这是测试输出结果图

 

这里也写了输出具体序列的代码    可以自己研究一下

  如果有什么不对的地方  或者不太看的懂的地方  评论区留言   

谢   ！！