和最大子列问题（动态规划）

 

先来问题叙述，

给定一个数列，求一个子列，此子列和为本数列和最大的子列

例如：1，2，3，-3

和最大子列为1，2，3

和为6

之所以不对问题进行大篇幅具体描述，因为这里主要进行算法方法学习

解决问题不过应用罢了

OK

下面我们来分析问题

当然你可以用最笨的方法，不过那太过复杂了

所以今天我们来学习动态规划的思路

首先献上代码

#include<stdio.h>

int main()

{

int a[100];

int n, Max = 0, max = 0;//分别定义两和

int c1 = 0, c2 = 0;

int cc1 = 0, cc2 = 0;//记录两组和的起末位置

scanf("%d", &n);//输入数组长度

int i;

for (i = 0; i < n; i++)//循环输入数组并进行判断

{

scanf("%d", &a[i]);

if (i == 0)//初始化两组最大和

{

Max = max = a[i];

continue;

}

if (max > 0)

{

max = max + a[i];

cc2 = i;

}

else if (max <= 0)

{

max = a[i];

cc1 = cc2 = i;

}

if (max >= Max)//判断是否取代

{

Max = max;

c1 = cc1, c2 = cc2;

}

}

printf("%d %d\nMax=%d\n", c1, c2, Max);//输出位置及和

return 0;

}

请首先看代码

下面 我们来分析思路

主要会用到类似数学中数学归纳法的想法

1：我们的两个max分别存储已知的前n个数的和最大子列（后面称为M）

和以第n个数为结尾的和最大子列（后面称为m）

当然M肯定是大于等于m的

2：那么我们来看数组由n边为n+1后

m肯定会变化，我们就根据m的变化，判断是否m>M

大于则取代

那么直到数组全部输入完成

我们就会得到和最大子列

需要注意的是要对m和M初始化的问题

以及能否相同当m<0是

第n+1个数即为新的m

当然还有很多要注意的地方

我简要的先说这些

如果还有什么问题的话评论区留言，我在持续改进。