poj 1485 dp

转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/11/12/2246407.html

【题目大意】

一条公路上有n个旅馆,选出其中k个设置仓库,一个仓库可服务若干个旅馆,一个旅馆只需一个仓库服务。问在哪几个旅馆设置仓库,每个仓库服务哪些旅馆,可使得旅馆到仓库的总距离最小,并求出总距离(长理只要求求最后一步)。

链接:点我

【数据范围】

1 <= n <= 200, 1 <= k <= 30, k <= n

【解题思想】

1、此题属于明显动态规划题,关键点是找状态转移方程。

2、可以用sum[i][j]表示前i个旅馆,设置j个仓库得到的距离和最小值,那么sum[n][k]即为所求。

3、找sum[i][j]的子结构,假设前j-1个仓库服务第1个到第k个旅馆,则最后一个仓库服务第k+1个到第i个旅馆。

4、可以用one[i][j]表示一个仓库服务第i个到第j个旅馆,到这个仓库距离和的最小值。

5、则得到状态转移方程:sum[i][j]=min(sum[k][j-1]+one[k+1][i]) (j-1<=k<=i-1,min表示所有k取值得到的值中的最小值)。

6、问题转换为了求one[i][j],即在第i到第j家旅馆中设置一个仓库的总距离。

7、假设i到j共有奇数家旅馆,我们尝试将仓库放置在中间旅馆,即旅馆(i+j)/2,假设将仓库左移距离x,则右半边 所有旅馆到仓库距离均加x,而只有部分左半边旅馆距离减少了x,剩下的减少均小于x,甚至不减少。因此可以得到,将仓库从中间位置左移到任何位置总距离都 会增加,右移同理,因此仓库放到旅馆(i+j)/2最合适。

8、假设i到j共有偶数家旅馆,容易得到将仓库放到(i+j-1)/2和(i+j+1)/2得到的总距离相等(对称 性),若将仓库放到(i+j-1)/2,并左移,则用7相似的想法可得知总距离增大,右移情况同理,由此得知仓库放到(i+j-1)/2这个位置即可满足 总距离最小。

9、由7、8得到one[i][j]实际上时将仓库放到(i+j)/2取整位置可得到最小的总距离。

10、数据范围较小,我们可以计算出一切one[i][j]的组合。

 

11、由于poj还要求输出在哪几个旅馆设置仓库,每个仓库服务哪些旅馆,因此还需要存储动态规划路径。

12、可用at[i][j],from[i][j],to[i][j]分别表示sum[i][j]得到最小值时最后一个仓库的位置、服务的起始位置和服务的终止位置。

13、通过递归输出结果。

Sample Input

6 3
5
6
12
19
20
27
0 0

Sample Output

Chain 1
Depot 1 at restaurant 2 serves restaurants 1 to 3
Depot 2 at restaurant 4 serves restaurants 4 to 5
Depot 3 at restaurant 6 serves restaurant 6
Total distance sum = 8

2015-05-11:二次代码依旧没做出来
 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<map>
 8 using namespace std;
 9 #define MOD 1000000007
10 const int INF=0x3f3f3f3f;
11 const double eps=1e-5;
12 typedef long long ll;
13 #define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
14 #define ts printf("*****\n");
15 const int MAXN=1005;
16 int n,m,tt;
17 int r[300],sum[300][40],dis[300][300];
18 
19 int from[300][40],to[300][40],at[300][40],dp[MAXN][MAXN],a[MAXN];
20 
21 int output(int i,int j)
22 {
23     if(j<=0||i<=0)return 1;
24     int num=output(from[i][j]-1,j-1);
25     printf("Depot %d at restaurant %d serves ",num,at[i][j]);
26     if(from[i][j]==to[i][j])printf("restaurant %d\n",from[i][j]);
27     else printf("restaurants %d to %d\n",from[i][j],to[i][j]);
28     return num+1;
29 }
30 int main()
31 {
32     int i,j,k;
33     #ifndef ONLINE_JUDGE
34     freopen("1.in","r",stdin);
35     #endif
36     int ca=0;
37     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
38     {
39         if(n==0&&m==0)  break;
40         ca++;
41         for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",a+i);
42         cl(dis);
43         cl(dp);
44         for(i=1;i<=n;i++)
45         {
46             for(j=1;j<=n;j++)
47             {
48                 int mid=(i+j)/2;
49                 for(k=i;k<mid;k++) dis[i][j]+=a[mid]-a[k];
50                 for(k=mid+1;k<=j;k++) dis[i][j]+=a[k]-a[mid];
51             }
52         }
53         for(i=1;i<=n;i++)
54         {
55             for(j=0;j<=i&&j<=m;j++)
56             {
57                 dp[i][j]=INF;
58             }
59         }
60         for(i=1;i<=n;i++)
61         {
62             for(j=1;j<=i&&j<=m;j++)
63             {
64                 for(k=j-1;k<=i-1;k++)
65                 {
66                     int tot=dp[k][j-1]+dis[k+1][i];
67                     if(tot<dp[i][j])
68                     {
69                         dp[i][j]=tot;
70                         from[i][j]=k+1;
71                         to[i][j]=i;
72                         at[i][j]=(k+1+i)/2;
73                     }
74                 }
75             }
76         }
77         printf("Chain %d\n",ca);
78         output(n,m);
79         printf("Total distance sum = %d\n\n",dp[n][m]);
80     }
81 }

 

posted @ 2015-05-11 17:03  miao_a_miao  阅读(185)  评论(0编辑  收藏  举报