poj 1485 dp

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/11/12/2246407.html

【题目大意】

一条公路上有n个旅馆，选出其中k个设置仓库，一个仓库可服务若干个旅馆，一个旅馆只需一个仓库服务。问在哪几个旅馆设置仓库，每个仓库服务哪些旅馆，可使得旅馆到仓库的总距离最小，并求出总距离（长理只要求求最后一步）。

链接：点我

【数据范围】

1 <= n <= 200, 1 <= k <= 30, k <= n

【解题思想】

1、此题属于明显动态规划题，关键点是找状态转移方程。

2、可以用sum[i][j]表示前i个旅馆，设置j个仓库得到的距离和最小值，那么sum[n][k]即为所求。

3、找sum[i][j]的子结构，假设前j-1个仓库服务第1个到第k个旅馆，则最后一个仓库服务第k+1个到第i个旅馆。

4、可以用one[i][j]表示一个仓库服务第i个到第j个旅馆，到这个仓库距离和的最小值。

5、则得到状态转移方程：sum[i][j]=min(sum[k][j-1]+one[k+1][i]) (j-1<=k<=i-1，min表示所有k取值得到的值中的最小值)。

6、问题转换为了求one[i][j]，即在第i到第j家旅馆中设置一个仓库的总距离。

7、假设i到j共有奇数家旅馆，我们尝试将仓库放置在中间旅馆，即旅馆(i+j)/2，假设将仓库左移距离x，则右半边 所有旅馆到仓库距离均加x，而只有部分左半边旅馆距离减少了x，剩下的减少均小于x，甚至不减少。因此可以得到，将仓库从中间位置左移到任何位置总距离都 会增加，右移同理，因此仓库放到旅馆(i+j)/2最合适。

8、假设i到j共有偶数家旅馆，容易得到将仓库放到(i+j-1)/2和(i+j+1)/2得到的总距离相等（对称 性），若将仓库放到(i+j-1)/2，并左移，则用7相似的想法可得知总距离增大，右移情况同理，由此得知仓库放到(i+j-1)/2这个位置即可满足 总距离最小。

9、由7、8得到one[i][j]实际上时将仓库放到(i+j)/2取整位置可得到最小的总距离。

10、数据范围较小，我们可以计算出一切one[i][j]的组合。

 

11、由于poj还要求输出在哪几个旅馆设置仓库，每个仓库服务哪些旅馆，因此还需要存储动态规划路径。

12、可用at[i][j],from[i][j],to[i][j]分别表示sum[i][j]得到最小值时最后一个仓库的位置、服务的起始位置和服务的终止位置。

13、通过递归输出结果。

Sample Input

6 3
5
6
12
19
20
27
0 0

Sample Output

Chain 1
Depot 1 at restaurant 2 serves restaurants 1 to 3
Depot 2 at restaurant 4 serves restaurants 4 to 5
Depot 3 at restaurant 6 serves restaurant 6
Total distance sum = 8

2015-05-11：二次代码依旧没做出来

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-5;
typedef long long ll;
#define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ts printf("*****\n");
const int MAXN=1005;
int n,m,tt;
int r[300],sum[300][40],dis[300][300];

int from[300][40],to[300][40],at[300][40],dp[MAXN][MAXN],a[MAXN];

int output(int i,int j)
{
    if(j<=0||i<=0)return 1;
    int num=output(from[i][j]-1,j-1);
    printf("Depot %d at restaurant %d serves ",num,at[i][j]);
    if(from[i][j]==to[i][j])printf("restaurant %d\n",from[i][j]);
    else printf("restaurants %d to %d\n",from[i][j],to[i][j]);
    return num+1;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    int ca=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)  break;
        ca++;
        for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",a+i);
        cl(dis);
        cl(dp);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                int mid=(i+j)/2;
                for(k=i;k<mid;k++) dis[i][j]+=a[mid]-a[k];
                for(k=mid+1;k<=j;k++) dis[i][j]+=a[k]-a[mid];
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<=i&&j<=m;j++)
            {
                dp[i][j]=INF;
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=i&&j<=m;j++)
            {
                for(k=j-1;k<=i-1;k++)
                {
                    int tot=dp[k][j-1]+dis[k+1][i];
                    if(tot<dp[i][j])
                    {
                        dp[i][j]=tot;
                        from[i][j]=k+1;
                        to[i][j]=i;
                        at[i][j]=(k+1+i)/2;
                    }
                }
            }
        }
        printf("Chain %d\n",ca);
        output(n,m);
        printf("Total distance sum = %d\n\n",dp[n][m]);
    }
}