浮点型表示方法
今天在牛客刷题时，遇到了一题浮点型表示类型的题目，因为之前没接触，故记录下来。
浮点型的通用表达式
N=M × RE
比如： 2.3456=2.3456×101， 其中M(Mantissa)：浮点数的 尾数 ，R(Radix)：阶码的 基数 ，E(Exponent)：阶的 阶码 。
其中，R在计算机中通过用2，8或16表示，是个不确定的常量。
因此，在已知标准下，要表示浮点数，
一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。
二是要给出阶码，通常用定点整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。因此，在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:（假定为32位浮点数，基为2，其中最高位为符号位）
浮点数的规格化表示
按照上面的指数表示方法，一个浮点数会有不同的表示：
0.3×1000.3×100；0.03×1010.03×101；0.003×1020.003×102；0.0003×1030.0003×103；
为了提高数据的表示精度同时保证数据表示的唯一性，需要对浮点数做规格化处理。
在计算机内，对非0值的浮点数，要求尾数的绝对值必须大于基数的倒数，即|M|≥1/R。
即要求尾数域的最高有效位应为1,称满足这种表示要求的浮点数为规格化表示：把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。
比如，二进制原码的规格化数的表现形式：(0正1负)
正数 0.1xxxxxx
负数 1.1xxxxxx
注意，尾数的最高位始终是1，因此我们完全可以省略掉该位。比如(−1)(1)×(1+0.1110 0000 0000 0000 0000 000)×2128−127 中这个1在二进制中表示就会被省略。
至此，我们引入IEEE754 标准，该标准约束了浮点数的大部分使用设置：(尾数用原码；阶码用“移码”；基为2)
1:尾数用原码,且隐藏尾数最高位。
原码非0值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，因此可以忽略掉该位,这样用同样多的位数就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。
2：阶码使用“移码”，基固定为2
如下图的32bit浮点数和64bit浮点数，从最高位依次是符号位、阶码和尾数
其中32位浮点数的阶码（占8位）的范围为{-127，+127}，但实际中使用的却是偏移阶码，范围是{-127，+127} + 127 = {1， 254}； 由于0不合法被省略；
于是，
一个规格化的32位浮点数ｘ的真值为：
x=(−1)s×(1.M)×2E−127
一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为：
x=(−1)s×(1.M)×2E−1023
下面举一个32位单精度浮点数-3.75表示的例子帮助理解：
(1) 首先转化为2进制表示
−3.75=−(2+1+1/2+1/4)=−1.111×21
(2) 整理符号位并进行规格化表示
−1.111×21=(−1)(1)×(1+0.1110 0000 0000 0000 0000 000)×21
(3) 进行阶码的移码处理
(−1)(1)×(1+0.1110 0000 0000 0000 0000 000)×21
=(−1)(1)×(1+0.1110 0000 0000 0000 0000 000)×2128−127
于是，符号位S=1，尾数M为1110 0000 0000 0000 0000 000 阶码E为12810=1000 00002,则最终的32位单精度浮点数为
1 1000 0000 1110 0000 0000 0000 0000 000
浮点数的表示范围
通过上面的规格化表示，我们可以很容易确定浮点数的表示范围：
转载自：https://blog.csdn.net/shuzfan/article/details/53814424
