HDU 4004 The Frog's Games [二分]

1.题意：一条河长为L，河上有N块石头，一只青蛙可以利用这些石头从河的一端跳到对岸，可以跳不超过M次，求各种跳法中，找到最小化的最大步长。输入第一行依次给出L、N、M，第二行依次给出N块石头距离起点的距离。

2.分析：这类最小化最大值的问题用二分来求解最高效。先预先处理，连同起点，终点，共N+2个点排序，两两相减得到N+1段距离C[i]，即跨一步的最小距离。二分维护mid值，上界为河长L，下界为两两距离之中的最大值maxC[i]（反证易知），以mid值分割C[i]数组，分割的段数<=M则mid偏大，反之偏小。

3.代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=500005;
int River[MAXN];
int C[MAXN];
int L,N,M;
bool judge(int mid)
{
    int sum=0;
    int cnt=1;
    for(int i=1;i<=N+1;i++)
    {
        sum+=C[i];
        if(sum>mid)
        {
            cnt++;
            sum=C[i];
        }
    }
    if(cnt<=M) return true;
    else return false;
}
void Init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",&River[i]);
    River[N+1]=L;
    River[0]=0;
    sort(River,River+N+2);
    for(int i=1;i<=N+1;i++)
        C[i]=River[i]-River[i-1];
}
void Solve()
{
    int l=0;
    int r=L;
    for(int i=1;i<=N+1;i++)
        l=max(l,C[i]);
    while(l<=r)
    {
        //printf("%d %d\n",l,r);
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(judge(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&L,&N,&M)!=EOF)
    {
        Init();
        Solve();
    }
    return 0;
}