HDU1166 敌兵布阵 BZOJ1012 最大数[树状数组]
一、前置知识-树状数组
树状数组(binary indexed tree)是一种简洁的代码量很小的数据结构,能够高效的处理前缀区间上的问题。在很多情况下能写树状数组解决的就不用码半天线段树了。
树状数组支持两种操作:
a)单点更新: 例如更改序列中的某一个元素的值,复杂度O(logn)
b)前缀查询: 查询序列中的前缀信息,例如,区间[1,n]中的最大值或者区间和,复杂度O(logn)
同时由于求和操作的“可减性”,可以通过查询两次前缀和实现求解序列的区间和
二、HDU1166 树状数组求解区间和
题意:单点修改元素,查询区间和,树状数组求区间和实现。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 # include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 5e4+5; 6 int N,A[maxn],C[maxn]; 7 inline int lowbit(int x) 8 { 9 return x&(-x); 10 } 11 void Update(int index,int val) 12 { 13 while(index<=N) 14 { 15 C[index] += val; 16 index += lowbit(index); 17 } 18 } 19 int Query_Sum(int index) 20 { 21 int res = 0; 22 while(index) 23 { 24 res += C[index]; 25 index -= lowbit(index); 26 } 27 return res; 28 } 29 void Init() 30 { 31 scanf("%d",&N); 32 memset(C,0,sizeof(C)); 33 memset(A,0,sizeof(A)); 34 for(int i=1;i<=N;i++) 35 { 36 scanf("%d",&A[i]); 37 Update(i,A[i]); 38 } 39 } 40 void Solve(int t) 41 { 42 printf("Case %d:\n",t); 43 int a,b; 44 char ins[10]; 45 while(scanf("%s",ins)!=EOF) 46 { 47 if(ins[0]=='E') 48 break; 49 scanf("%d%d",&a,&b); 50 if(ins[0]=='Q') 51 printf("%d\n",Query_Sum(b)-Query_Sum(a-1)); 52 if(ins[0]=='A') 53 Update(a,b); 54 if(ins[0]=='S') 55 Update(a,-b); 56 } 57 } 58 int main() 59 { 60 int T; 61 scanf("%d",&T); 62 for(int t=1;t<=T;t++) 63 { 64 Init(); 65 Solve(t); 66 } 67 return 0; 68 }
三、BZOJ1012 树状数组求解前缀最大值
题意:在空队列里不断向队尾插入元素,过程中查询倒数第K大的元素,树状数组求最值实现。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 # include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 2e5+10; 6 int M,cnt; 7 long long D,val,ans,A[maxn],C[maxn]; 8 char S[5]; 9 inline long long lowbit(long long x) {return x&(-x);} 10 void update(int index,long long value) 11 { 12 while(index) 13 { 14 C[index] = max(C[index],value); 15 index -= lowbit(index); 16 } 17 } 18 long long query(int index) 19 { 20 long long res = 0; 21 while(index<=M) 22 { 23 res = max(res,C[index]); 24 index += lowbit(index); 25 } 26 return res; 27 } 28 void Init() 29 { 30 cnt = 0; 31 ans = 0; 32 memset(C,0,sizeof(C)); 33 } 34 void Solve() 35 { 36 for(int i=0;i<M;i++) 37 { 38 scanf("%s%lld",S,&val); 39 if(S[0]=='A') 40 { 41 cnt++; 42 update(cnt,(val+ans)%D); 43 } 44 else 45 { 46 ans = query(cnt-val+1); 47 printf("%lld\n",ans); 48 } 49 } 50 } 51 int main() 52 { 53 while(scanf("%d%lld",&M,&D)!=EOF) 54 { 55 Init(); 56 Solve(); 57 } 58 return 0; 59 }