笛卡尔积的解释和作用
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收藏 17一：笛卡尔积的解释
例 给出二个域：
假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 [编辑本段]笛卡尔积的运算性质 由于有序对<x,y>中x,y的位置是确定的，因此A×B的记法也是确定的，不能写成B×A.
笛卡尔积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An.
笛卡尔积的运算性质. 一般不能交换.
笛卡尔积，把集合A，B合成集合A×B，规定
A×B＝{<x,y>½xÎAÙyÎB}
在任意集合A上都可以定义笛卡尔积因为对任意两个集合A和B，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合就是集合A和B的笛卡尔积．当集合A = B 时，笛卡尔积就记作A A． [编辑本段]推导过程 给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D
例 给出三个域：
D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 }
D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业}
D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}
则D1，D2，D3的笛卡尔积为D：
D=D1×D2×D3 ＝
｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
二：笛卡尔积的应用
某些情况下，用于 寻找连续日期中残缺的数据 的时候，可以先笛卡尔积做一个排列组合。然后和目标表进行关联，查找哪些数据缺少了。
例如有个考勤记录表，记录着100个人的2011年4月的考勤信息，理论上这些人应该每天都有记录的。
但是实际上某些人在某些天上面的数据，缺少了。
一天一天的查询，还是一个人一个人的查询，都有些麻烦。
这种情况下，可以针对 每个人 与 每一天 做一个 笛卡尔积 的处理。
然后与实际的表去关联。就很容易查询出结果了。
三：原理
MySQL的多表查询(笛卡尔积原理)
先确定数据要用到哪些表。
将多个表先通过笛卡尔积变成一个表。
然后去除不符合逻辑的数据（根据两个表的关系去掉）。
最后当做是一个虚拟表一样来加上条件即可。
Python 计算笛卡尔积
计算多个集合的笛卡尔积，有规律可循，算法和代码也不难，但是很多语言都没有提供直接计算笛卡尔积的方法，需要自己写大段大段的代码计算笛卡尔积，python 提供了一种最简单的计算笛卡称积的方法(只需要一行代码)，详见下面的代码：
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @file : Cartesian.py
# @author : shlian
# @date : 2018/5/29
# @version: 1.0
# @desc : 用python实现求笛卡尔积
import itertools
class cartesian(object):
def __init__(self):
self._data_list=[]
def add_data(self,data=[]): #添加生成笛卡尔积的数据列表
self._data_list.append(data)
def build(self): #计算笛卡尔积
for item in itertools.product(*self._data_list):
print(item)
if __name__=="__main__":
car=cartesian()
car.add_data([1,2,3,4])
car.add_data([5,6,7,8])
car.add_data([9,10,11,12])
car.build()
计算的结果如下：
(1, 5, 9)
(1, 5, 10)
(1, 5, 11)
(1, 5, 12)
(1, 6, 9)
(1, 6, 10)
(1, 6, 11)
(1, 6, 12)
(1, 7, 9)
(1, 7, 10)
(1, 7, 11)
(1, 7, 12)
(1, 8, 9)
(1, 8, 10)
(1, 8, 11)
(1, 8, 12)
(2, 5, 9)
(2, 5, 10)
(2, 5, 11)
(2, 5, 12)
(2, 6, 9)
(2, 6, 10)
(2, 6, 11)
(2, 6, 12)
(2,