牛客小白月赛1

https://www.nowcoder.com/acm/contest/85#question

所有代码：

https://pan.baidu.com/s/1B0a4CZ6HFev0iwDdtDwBcA

 

E.

已知∠A、∠B、∠C是△ABC内角,求证：tanA/2 * tanB/2 + tanB/2 * tanC/2 + tanC/2 * tanA/2 = 1

 

G.

统一公式！

坐标为

0

-1 1

-2 0 -2

-3 -1 1 3

……

 

三个阶段

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define minv 1e-6
#define inf 1e9
const ll mod=1e9+7;
const long maxn=8e2+10;

int f[4*maxn][maxn],i,j,s,t,b=3;

///统一公式，这样可以大大减少代码编写量
//row=j len=k
void work(int k)
{
    t=-k+1;
    for (s=1;s<=k;s++,t+=2)
    {
        scanf("%d",&f[j][t]);
        f[j][t]+=max(f[j-2][t],max(f[j-1][t-1],f[j-1][t+1]));
//        printf("\t%d",f[j][t]);
    }
//    printf("\n");
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);

    ///j为负数，是为了使用方便
    ///f[i][j]的地址: address of f+ Len * (i*Y+j),即j可以为负数
    for (i=1;i<=4*n-3;i++)
        for (j=-n;j<=n;j++)
            f[i][j]=-inf;

    scanf("%d",&f[b][0]);
    for (i=2,j=b+1;i<=n;i++,j++)
        work(i);

    for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
        work(n-1);
        j++;
        work(n);
        j++;
    }

    for (i=n-1;i>=1;i--,j++)
        work(i);
    printf("%d",f[j-1][0]);
    return 0;
}
/*
len= totally different
2
-1
-1 -1
-1
-1 -1
-1

4
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1

3
8
3 7
9 100 -5
-2 4
-1 100 2
100 0
5 -3 5
100 6
4
*/

 

I.
已知一个没有深度限制的栈的入栈序列为 ，且  不能第一个出栈。求合法的出栈序列个数。答案对  取模。

 

首先，我们设f（n）=序列个数为n的出栈序列种数。（我们假定，最后出栈的元素为k，显然，k取不同值时的情况是相互独立的，也就是求出每种k最后出栈的情况数后可用加法原则，由于k最后出栈，因此，在k入栈之前，比k小的值均出栈，此处情况有f(k-1)种，而之后比k大的值入栈，且都在k之前出栈，因此有f(n-k)种方式，由于比k小和比k大的值入栈出栈情况是相互独立的，此处可用乘法原则，f(n-k)*f(k-1)种，求和便是Catalan递归式。

 

考虑卡特兰数，H(n) 表示n 个数的合法出栈序列个数。而本题中第一个元素不能第一个出
栈，所以应当减掉第一个元素出栈的方案数。可以发现若第一个元素先出栈，那么剩下的元素依
然可以构成一个n 􀀀 1 个元素的入栈序列，所以第一个元素出栈的方案数就等于n 􀀀 1 个元素合
法出栈序列的数量。所以答案为H(n) - H(n - 1) 。

 

卡特兰数

F(n)->F(n+1)的方法。

 

//https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%A1%E7%89%B9%E5%85%B0%E6%95%B0/6125746?fr=aladdin
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define minv 1e-6
#define inf 1e9
const ll mod=998244353;
const long maxn=1e5+5;

int sum=0;
ll a[maxn],f[maxn],x,y;

void gcd(ll a,ll b)
{
    if (b==0)
    {
        x=1;
        y=1;
    }
    else
    {
        gcd(b,a%b);
        ll r;
        r=x;
        x=y;
        y=r-a/b*y;
    }
}

ll ni(ll s)
{
    gcd(mod,s);
    return (y%mod+mod)%mod;
}


int main()
{
    int i,j,q;
    //C(2n,n)/(n+1)
    //C(2n,n)=C(2n-2,n-1)
    a[1]=2;
    for (i=2;i<=1e5;i++)
    {
        /*
        2i-2..i  2i..i+1
        _______  ______
        i-1..1   i..1
        */
        a[i]=a[i-1]*2*(2*i-1)%mod *ni(i)%mod;///每次乘法后进行求模运算
        f[i]=a[i]*ni(i+1)%mod;
    }
    scanf("%d",&q);
    for (i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d",&j);
        printf("Case #%d: %lld\n",i,(f[j]-f[j-1]+mod)%mod);///注意相减要加mod
    }
    return 0;
}