18华南理工校赛 K 小马哥的超级盐水
https://www.nowcoder.com/acm/contest/94/K
sum(ai)/sum(bi) = x/y
<=>
sum(ai*yi-bi*x) = 0
跟这题有点类似 https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/I
总值分成两部分，x+y=k。(这里k=0)
求出前半部分值为x的情况，求出后半部分值为y的情况。
c++ map 记录
时间复杂度
原来：2^n
现在：
分成大小最接近的两部分，每部分分别有(n+1)/2 , n/2 个数
2^( (n+1)/2 ) + 2^(n/2) + 对于第二部分的每个值y，得找第一部分值为k-y的情况数目，其中第一部分的值是排序的，寻找需要O(log( 2^( (n+1)/2 ) )=O( (n+1)/2 ) ，总共需要 O( (n+1)/2 * 2^(n/2) )。
所以第一部分的数目为(n+1)/2比较好，否则部分时间复杂度：O( n/2 * 2^((n+1)/2) )
关于结果是否使用高精度：
假设最坏的情况，35个数中，ai*yi-bi*x=1的数有18个，ai*yi-bi*x=-1的数有17个，如y=2,x=3,b=3,a=4或5。
则结果为：
C(18,17)*C(17,17) + C(18,16)*C(17,16) + … + C(18,0)*C(17,0)
<= C(18,18)*C(18,18) + C(18,17)*C(18,17) + … + C(18,0)*C(18,0)
<= ( C(18,18)+C(18,17)+…+C(18,0) ) ^ 2
= 2^36
long long 能解决
这数值比我想象中的要小
也许这个方案不是值最大的方案，但感觉这就是值最大的方案……
dfs：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <list> 6 #include <stack> 7 #include <vector> 8 #include <set> 9 #include <map> 10 #include <queue> 11 #include <algorithm> 12 #include <iostream> 13 using namespace std; 14 15 map<long,long long> f; 16 long p[35],q[35],n,m,x,y; 17 long long sum; 18 19 void dfs(long step,long a,long b) 20 { 21 if (step==m) 22 f[a*y-b*x]++; 23 else 24 { 25 dfs(step+1,a,b); 26 dfs(step+1,a+p[step],b+q[step]); 27 } 28 } 29 30 void DFS(long step,long a,long b) 31 { 32 if (step==n) 33 sum+=f[-a*y+b*x]; 34 else 35 { 36 DFS(step+1,a,b); 37 DFS(step+1,a+p[step],b+q[step]); 38 } 39 } 40 41 int main() 42 { 43 map<long,long long>::iterator j; 44 long t,i; 45 long long total; 46 scanf("%ld",&t); 47 while (t--) 48 { 49 scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y); 50 for (i=0;i<n;i++) 51 scanf("%ld%ld",&p[i],&q[i]); 52 m=(n>>1)+1; 53 f.clear(); 54 sum=0; 55 dfs(0,0,0); 56 DFS(m,0,0); 57 printf("%lld\n",sum-1); 58 } 59 return 0; 60 }
位运算：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <list> 6 #include <stack> 7 #include <vector> 8 #include <set> 9 #include <map> 10 #include <queue> 11 #include <algorithm> 12 #include <iostream> 13 using namespace std; 14 15 map<long,long long> f; 16 long p[35],q[35],n,m,mm,x,y; 17 long long sum; 18 19 int main() 20 { 21 long t,i,j,pp,qq; 22 scanf("%ld",&t); 23 while (t--) 24 { 25 scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y); 26 for (i=0;i<n;i++) 27 scanf("%ld%ld",&p[i],&q[i]); 28 f.clear(); 29 sum=0; 30 m=(n+1)>>1; 31 for (i=0;i<(1<<m);i++) 32 { 33 pp=0; qq=0; 34 for (j=0;j<m;j++) 35 if (((i>>j) & 1)==1) 36 { 37 pp+=p[j]; 38 qq+=q[j]; 39 } 40 f[pp*y-qq*x]++; 41 } 42 43 mm=n>>1; 44 for (i=0;i<(1<<mm);i++) 45 { 46 pp=0; qq=0; 47 for (j=0;j<mm;j++) 48 if (((i>>j) & 1)==1) 49 { 50 pp+=p[m+j]; 51 qq+=q[m+j]; 52 } 53 sum+=f[-pp*y+qq*x]; 54 } 55 printf("%lld\n",sum-1); 56 } 57 return 0; 58 }
超时：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <vector> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <queue> 9 #include <stack> 10 #include <algorithm> 11 #include <iostream> 12 using namespace std; 13 14 //actually a=3,b=4,5 ; x=2,y=3 ÐèÒª¸ß¾«¶È 15 //10000*10000*35 16 map<unsigned long,long long> f; 17 stack<pair<unsigned long,long long> > st; 18 19 int main() 20 { 21 map<unsigned long,long long>::iterator j; 22 long t,n,x,y,i,a,b,c; 23 scanf("%ld",&t); 24 while (t--) 25 { 26 scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y); 27 f[0]=1; 28 for (i=1;i<=n;i++) 29 { 30 scanf("%ld%ld",&a,&b); 31 c=a*y-b*x; 32 while (!st.empty()) 33 st.pop(); 34 for (j=f.begin();j!=f.end();j++) 35 st.push(make_pair(j->first,j->second)); 36 while (!st.empty()) 37 { 38 f[st.top().first+c]+=st.top().second; 39 st.pop(); 40 } 41 } 42 printf("%lld\n",f[0]-1); 43 } 44 return 0; 45 }
内存超限：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <vector> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <queue> 9 #include <stack> 10 #include <algorithm> 11 #include <iostream> 12 using namespace std; 13 14 //actually a=3,b=4,5 ; x=2,y=3 ÐèÒª¸ß¾«¶È 15 //10000*10000*35 16 map<unsigned long,long long> f,f1; 17 stack<pair<unsigned long,long long> > st; 18 19 int main() 20 { 21 map<unsigned long,long long>::iterator j; 22 long t,n,x,y,i,a,b,c; 23 long long total; 24 scanf("%ld",&t); 25 while (t--) 26 { 27 scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y); 28 f[0]=1; 29 for (i=1;i<=n/2;i++) 30 { 31 scanf("%ld%ld",&a,&b); 32 c=a*y-b*x; 33 while (!st.empty()) 34 st.pop(); 35 for (j=f.begin();j!=f.end();j++) 36 st.push(make_pair(j->first,j->second)); 37 while (!st.empty()) 38 { 39 f[st.top().first+c]+=st.top().second; 40 st.pop(); 41 } 42 } 43 44 f1[0]=1; 45 for (i=1;i<=(n+1)/2;i++) 46 { 47 scanf("%ld%ld",&a,&b); 48 c=a*y-b*x; 49 while (!st.empty()) 50 st.pop(); 51 for (j=f1.begin();j!=f1.end();j++) 52 st.push(make_pair(j->first,j->second)); 53 while (!st.empty()) 54 { 55 f1[st.top().first+c]+=st.top().second; 56 st.pop(); 57 } 58 } 59 total=0; 60 for (j=f1.begin();j!=f1.end();j++) 61 total+=f1[j->second]*f[-f1[j->first]]; 62 printf("%lld\n",total-1); 63 } 64 return 0; 65 }
