奇偶校验的错误概率

奇偶校验:　　每一位(包括校验位)都进行xor运算，结果为0

 

错误概率：

设共有n位，每一位的错误概率均为x

则错误k位的概率：C(n,k) * x^k * (1-x)^(n-k)

总概率：V = C(n,1) * x^1 * (1-x)^(n-1) + C(n,3) * x^3 * (1-x)^(n-3) + ...

而：

S =  C(n,0) * x^0 * (1-x)^n + C(n,1) * x^1 * (1-x)^(n-1) + ... + C(n,n) * x^n * (1-x)^0 = [x+(1-x)]^n = 1

T =  C(n,0) * x^0 * (1-x)^n - C(n,1) * x^1 * (1-x)^(n-1) + C(n,2) * x^2 * (1-x)^(n-2) - ... =[(1-x)-x]^n = (1-2x)^n

V = (S - T) / 2 = [ 1 - (1-2x)^n ] /2 = x - 2C(n,1)*x^2 + 4C(n,2)*x^3 - ...

由于x较小，x后面的项大致可以忽略，值约为x。

这与C(n,1) * x^1 * (1-x)^(n-1) 把1-x估计为1时的值时一致的。

 

如x=0.00001，x^2过于小了，所以一般传输错误的话，只考虑一位错误。