补码详细分析和汇编下的使用
原码，反码，补码
考虑范围：二进制8位整数，[-128,127]
()反：二进制数中的所有的0变为1；所有的1变为0
这里的01串默认为二进制
I.原码
把数的绝对值写成二进制的形式(7位)，其中-128只取0000000
若数为非负数，则最高位(第八位)为0
若数为负数，则最高位(第八位)为为1
Ex：
72=2^6+2^3 01001000
-15=-(2^3+2^2+2^1+2^0) 10001111
II.原码与反码
正数：反码=原码
负数：在原码的基础上除最高位的数字“1”不变；其它位取反
反码=(原码-10000000)反=11111111-(原码-10000000)
则 原码=11111111-反码=(补码)反
III.原码与补码
正数：补码=原码
负数：在原码的基础上除最高位的数字“1”不变；其它位取反，再加1，如果有进位则忽略(原码10000000，则补码10000000)
除了10000000：
补码=(原码-10000000)反+1
=11111111-(原码-10000000)+1
=100000000-(原码-10000000)
则 原码-10000000=11111111-补码+1=(补码)反+1
原码-10000000=11111111-(补码-1)=(补码-1)反
原码-10000000=100000000-补码
正数=原码=补码
负数=-(原码-10000000)=补码-100000000
即补码=负数+100000000
10000000同样满足负数=补码-100000000，补码=负数+100000000
一.
数:
1.正数(00000000~01111111)：补码=正数=数%100000000
2.负数(-100000000~-00000001)：
补码=负数+100000000=数%100000000
所以：补码=数%100000000
二.
补码：
1.00000000~01111111：数=补码
2.10000000~11111111：数=补码-100000000
由一、二得，数与补码互相唯一决定对方
IV.补码加法
要求：
1.不溢出：即结果在-128~127范围内
2.第9位的进位忽略，即结果对100000000取余
x+y=z
补码：x'+y'=z'(补码对应原码，即x',y'对应x,y)(这里的等号不是传统意义上的加法)
证明z'与z互相唯一决定对方
证明：
z'=(x'+y')%100000000=(x%100000000+y%100000000)%100000000
=(x+y)%100000000=z%100000000
得证
V.补码减法
要求：
1.不溢出：即结果在-128~127范围内
2.若第8位不够减，则第9位进行补位，即结果对100000000取余
x-y=z
补码：x'-y'=z'(补码对应原码，即x',y'对应x,y)(这里的等号不是传统意义上的加法)
证明z'与z互相唯一决定对方
证明：
z'=(x'-y')%100000000=(x%100000000-y%100000000)%100000000
=(x-y)%100000000=z%100000000
得证
以下是汇编部分——
VI.补码加法的溢出判断
要求：第9位的进位忽略，即结果对100000000取余
正数对应的补码：00000000<=t<=01111111
负数对应的补码：10000000<=t<=11111111
z'=x'+y' (x',y',z'的原码为x,y,z)
z'对应z，两者的溢出状况相同，即两者同时溢出或不溢出。
1.x’最高位为0，y’最高位为1(x=非负，y=负)
原码：
x+y>=0+(-128)=128
x+y<=127+(-1)=126<=127
原码没有溢出，对应补码也不会溢出
2. x’最高位为0，y’最高位为0(x=非负，y=非负)
00000000<=x',y'<=01111111，两者相加小于100000000，不会进位，z'=x'+y'。
非负数+非负数，结果为非负数，非负数最大时对应的补码为01111111。
当x'+y'大于等于10000000(80H)，溢出；
当x'+y'小于10000000(80H)，不溢出。
3. x’最高位为1，y’最高位为1(x=负，y=负)
10000000<=x',y'<=11111111,两者相加大于等于10000000，会进位，z'=x'+y'-100000000。
负数+负数，结果为负数，负数最大时对应的补码为10000000。
当x'+y'-100000000小于10000000(80H)，溢出；
当x'+y'-100000000大于等于10000000(80H)，不溢出。
VII.补码减法的溢出判断
要求：第9位的借位忽略，即结果对100000000取余
正数对应的补码：00000000<=t<=01111111
负数对应的补码：10000000<=t<=11111111
z'=x'-y' (x',y',z'的原码为x,y,z)
z'对应z，两者的溢出状况相同，即两者同时溢出或不溢出。
1.x’最高位为0，y’最高位为0(x=非负，y=非负)
原码：
x-y>=0-127=-127>=-128
x-y<=127-0=127
原码没有溢出，对应补码也不会溢出
2.x’最高位为1，y’最高位为1(x=负，y=负)
原码：
x-y>=(-128)-(-1)=-127>=-128
x-y<=(-1)-(-128)=127
原码没有溢出，对应补码也不会溢出
3. x’最高位为0，y’最高位为1(x=非负，y=负)
00000000<=x'<=01111111,10000000<=y'<=11111111，两者相减小于0，会借位，z'=x'-y'+100000000。
非负数-负数，结果为非负数，非负数最大时对应的补码为01111111。
当x'-y'+100000000大于等于10000000(80H)，溢出；
当x'-y'+100000000小于10000000(80H)，不溢出。
4. x’最高位为1，y’最高位为0(x=负，y=非负)
10000000<=y'<=11111111,00000000<=y'<=01111111，两者相减大于0，不会借位，z'=x'-y'。
负数-非负数，结果为负数，负数最大时对应的补码为10000000。
当x'-y'小于10000000(80H)，溢出；
当x'-y'大于等于10000000(80H)，不溢出
总结：补码的结果必然为负数和非负数的其中一类。当运算溢出，数超出了负数/非负数的范围[即若结果为负数，补码小于80H；若结果为非负数，补码大于等于80H]，到达非负数/负数，即逻辑上真正的结果与实际结果相反。
sf：实际上是进行补码运算，即z'=(x+/-y)%100000000，当z'的最高位为1，即负，sf=1；当z'的最高位为0，即非负，sf=0。(这样记忆就好了！)
cf：在无符号数运算中有进位或借位，cf=1；否则cf=0
of：进行有符号数运算，若溢出(超出[-128,127])，of=1；否则of=0
cmp x,y
对于x-y的结果：
I.当sf=1,of=0：没溢出，即结果为负数(sf)，x<y。
II.当sf=1,of=1：溢出，即结果为非负数(非sf)。即为非负数-负数，所以不存在相等的情况。x>y。
III.当sf=0,of=0：没溢出，即结果为非负数(sf)。等号可以成立，当x=y时成立。x>=y。
IV.当sf=0,of=1：溢出，即结果为负数(非sf)，x<y。
