hdu4549_M斐波那契数列 解题报告
Solution：
1.快速幂：数/矩阵
2.以证明1000000007是素数。
费马小定理：
若p是素数，gcd(a,p)=1,则a^(p-1)
1(mod p)。
若a^b mod p 中b很大，则可以简化为a^b mod p=a^[b mod (p-1)] mod p
证明如下：
b=t*(p-1)+r，其中r为b除以(p-1)的余数，即为b mod (p-1)。
a^b=(a^(p-1))^t * a^r 1^t * a^r a^r (mod p)
费马小定理的推广：如果p为质数，xp-x（x是任意正整数）必能被p整除
注意是对b，对结果分别是取模(p-1)，取模p；不要同时取模p或同时取模(p-1)！
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 #define yu_ 1000000006 5 #define yu 1000000007 6 7 int main() 8 { 9 //f[n]=a^x(n-1)*b^x(n) 10 //a^f(n-1) = a^(f(n-1)%1000000006) (mod 1000000007) 11 //1000000007 is a prime 12 long n,nn,w,i,c[2]; 13 __int64 x[32],y[32],u[32],v[32],p,q,s,t,pp,qq,ss,tt,a,b,result; 14 x[0]=0; 15 y[0]=1; 16 u[0]=1; 17 v[0]=1; 18 for (i=1;i<32;i++) 19 { 20 x[i]=(x[i-1]*x[i-1]+y[i-1]*u[i-1])%yu_; 21 y[i]=(y[i-1]*(x[i-1]+v[i-1]))%yu_; 22 u[i]=(u[i-1]*(x[i-1]+v[i-1]))%yu_; 23 v[i]=(y[i-1]*u[i-1]+v[i-1]*v[i-1])%yu_; 24 } 25 while (scanf("%ld%ld%ld",&c[0],&c[1],&n)!=EOF) 26 { 27 if (n==0) 28 { 29 printf("%ld\n",c[0]); 30 continue; 31 } 32 else if (n==1) 33 { 34 printf("%ld\n",c[1]); 35 continue; 36 } 37 result=1; 38 for (i=0;i<2;i++) 39 { 40 p=1; 41 q=0; 42 s=0; 43 t=1; 44 //a:n-2 b:n-1 45 nn=n+i-2; 46 w=0; 47 while (nn) 48 { 49 if ((nn & 1)==1) 50 { 51 pp=p; 52 qq=q; 53 ss=s; 54 tt=t; 55 p=(pp*x[w]+qq*u[w])%yu_; 56 q=(pp*y[w]+qq*v[w])%yu_; 57 s=(ss*x[w]+tt*u[w])%yu_; 58 t=(ss*y[w]+tt*v[w])%yu_; 59 } 60 w++; 61 nn>>=1; 62 } 63 //f(n)/f(n+1) 64 p=(p+q)%yu_; 65 a=1; 66 b=c[i]; 67 while (p) 68 { 69 if ((p & 1)==1) 70 a=(a*b)%yu; 71 p>>=1; 72 b=(b*b)%yu; 73 } 74 result=(result*a)%yu; 75 } 76 printf("%I64d\n",result); 77 } 78 return 0; 79 }
