人工智能--第二天--KNN算法

一、概述

　　1.概念：K近邻（k-Nearest Neighbor， 简称KNN）算法是一种非常简单的机器学习监督算法。

　　2.主要思想：即时给定一个训练数据集，对于新的数据样本，在训练集中找到与该样本最邻近的k个样本，统计这k个样本的多数所属类，就把这个样本归结到这个所属类中。

　　3.根据维基百科的图解进行分析

　　　　　　　　　　

　　如上图所示，有红色三角形，蓝色正方形俩类数据，图中绿色的圆点代表带分类的数据，下面我们根据k近邻算法给绿色圆点进行分类

　　如果k=3,绿色圆点最近邻的三个点是 2红 1 蓝，结果显而易见，少数从属于多数，将绿色圆点判定为红色三角形一类

　　如果k=5，绿色圆点最近零的五个点是 3蓝 2红，最终将绿色圆点判定为蓝色正方形类

　　4.原理中涉及的问题

　　　　从上面例子我们可以看出，k近邻的算法思想非常的简单，也非常的容易理解，但是要用到项目中，还是用需要注意的，比如k怎么确定的，k为多少效果最好呢？所谓的最近邻又是如何来判断给定呢？

二、K值的选取，特征归一化

　　1.首先说明一下 k 的参数 非常难选取。

　　  如果我们选取较小的k值，那么就会意味着我们的整体模型会变得复杂，容易发生过拟合

　　  所谓的过拟合就是在训练集上准确率非常高，而在测试集上准确率低，经过上例，我们可以得到k太小会导致过拟合，很容易将一些噪声（如上图离五边形很近的黑色圆点）学习到模型中，而忽略了数据真实的分布！

　　  如果我们选取较大的k值，就相当于用较大邻域中的训练数据进行预测，这时与输入实例较远的（不相似）训练实例也会对预测起作用，使预测发生错误，k值的增大意味着整体模型变得简单。

　　  k值增大怎么就意味着模型变得简单了，我们猜想，如果k=N（N为训练样本的个数）,那么无论输入实例是什么，都将简单地预测它属于在训练实例中最多的类。这时，模型是不是非常简单，这相当于你压根就没有训练模型呀！直接拿训练数据统计了一下各个数据的类别，找最大的而已。

　　  k值既不能过大，也不能过小，那么我们一般怎么选取呢？

　　  李航博士书上讲到，我们一般选取一个较小的数值，通常采取 交叉验证法来选取最优的k值。（也就是说，选取k值很重要的关键是实验调参，类似于神经网络选取多少层这种，通过调整超参数来得到一个较好的结果）

　　2.特征归一化　　

　　  首先举例如下，我用一个人身高(cm)与脚码（尺码）大小来作为特征值，类别为男性或者女性。我们现在如果有5个训练样本，分布如下：

　　 　　 A [(179,42),男] B [(178,43),男] C [(165,36)女] D [(177,42),男] E [(160,35),女]

　　  通过上述训练样本，很容易看到第一维身高特征是第二维脚码特征的4倍左右，那么在进行距离度量的时候，我们就会偏向于第一维特征。这样造成俩个特征并不是等价重要的，最终可能会导致距离计算错误，从而导致预测错误。

 　　 测试验证：一个测试样本 F(167,43)，让我们来预测他是男性还是女性，我们采取k=3来预测。

　　  下面我们用欧式距离分别算出F离训练样本的欧式距离，然后选取最近的3个，多数类别就是我们最终的结果，计算如下：

　　　　　　

 

　　  由计算可以得到，最近的前三个分别是C,D,E三个样本，那么由C,E为女性，D为男性，女性多于男性得到我们要预测的结果为女性。

　　  这样问题就来了，一个女性的脚43码的可能性，远远小于男性脚43码的可能性，那么为什么算法还是会预测F为女性呢？那是因为由于各个特征量权重的不同，在这里导致了身高的重要性已经远远大于脚码了，这是不客观的。

　　  所以我们应该让每个特征都是，同等重要的，这也是我们要归一化的原因。

　　归一化公式：

　　　　　　

 

三、KNN算法总结

　　1.k近邻算法的核心思想是，即时给定一个训练数据集，对于新的数据样本，在训练集中找到与该样本最邻近的k个样本，统计这k个样本的多数所属类，就把这个样本归结到这个所属类中。

　　2.与该实例最近邻的k个实例，这个最近邻的定义是通过不同距离函数来定义，我们最常用的是欧式距离，还可以采用闵可夫斯基距离， 曼哈顿距离，切比雪夫距离，余弦距离等等

　　3.为了保证每个特征同等重要性，我们这里对每个特征进行归一化。

　　4.k值的选取，既不能太大，也不能太小，何值为最好，需要实验调整参数确定！

 

---下一篇：基于面向对象的KNN算法实现