数据结构与算法 -- 图（邻接矩阵）原理详解

PS：图在数据结构中有着非常大的分量，它比树有着更为复杂的形式结构，这里就不再说图的基本概念，直接就说图的存储结构，邻接矩阵和邻接表。图是有方向的，有方向的叫做弧，无方向的叫做边。存储图中各顶点本身数据，使用一维数组就足够了；存储顶点之间的关系时，要记录每个顶点和其它所有顶点之间的关系，所以需要使用二维数组。图在大多行业中的使用也是很多的，比如说游戏中两个人物的寻址，自动寻路，就是图与图直接经过计算然后移动。后序还会介绍Dijkstra（迪杰斯特拉)算法计算最短路径问题。

下面介绍邻接矩阵原理：

下面可以看到顶点之间有一定的联系，如果想要把他们存放在计算机中怎么存入呢，首先我们想到的是把顶点存在一维数组中，那么他们的关系存在在二维数组中，就好像是如下格式，A->B 权值是10，B->E 权值30。(下方1为有关系，0为没有关系，未加入权值)

思路

首先把要知道顶点和边数，然后单独把顶点存在一维数组中，根据边来确定两个顶点之间的联系，比如说第一条边，是A->B。归根结底也是通过数组来存储。当然这是邻接矩阵。

步骤

1. 定义结构体
2. 输入顶点和边数
3. 通过顶点和边数初始化数据（内部全是0或者是无穷）
4. 打印表
5. 遍历（深度和广度优先遍历）

1：结构体定义

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typedef char VertexType; typedef int EdgeType; #define MAXVEX 100 #define IUNFINITY 65535   typedef struct {     VertexType vexs[MAXVEX];        /* 顶点表*/     EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];   /* 邻接矩阵 */     int vnum, edgenum;               /*定点的个数和边的个数*/ } MGraphy;

2：数据初始化

代码中有很多注释，有没有用到的，但是一种经验。 

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//加入权值 void createGraphyWeight(MGraphy *g) {     printf("输入总顶点(空格)边数\n");     scanf("%d %d", &g->vnum, &g->edgenum);     printf("输入 顶点表示:\n");     //顶点请输入;     for (int i = 0; i < g->vnum; i++) {         printf("请输入第%d个顶点", (i + 1)); //        fflush(stdin);//不起作用，资料显示一些linux平台下一些库没有定义这个方法。 //        flushall(); //清除多余的回车符。         //如果不加入getchar的话，在for循环中就会先执行一遍scanf，因为上面可能会有一些回车，导致执行一遍scanf。需要清除之前的回车。         getchar();         scanf("%c", &g->vexs[i]);     }     for (int i = 0; i < g->vnum; i++) {                               // 初始化数组元素 Infonity         for (int j = 0; j < g->vnum; j++) { //            g->arc[i][j] = IUNFINITY;//对于加权值的默认全部设置为最大值，             g->arc[i][j] = 0;//对于未加权值的默认全部设置为0         }     }     printf("输入边有关的两个顶点，\n");     for (int i = 0; i < g->edgenum; i++) {         char a, b;         int c ;         printf("输入第 %d 条边有关的两个顶点加权值（空格隔开）,没有权值输入0\n ", (i + 1));         getchar(); //        setbuf(stdin,NULL);         scanf("%c %c %d", &a, &b,&c);         int ii = localGV(g, a);         int jj = localGV(g, b);         if(c == 0){             c=1;         } //        printf("c的值是%d",c);         g->arc[ii][jj] = c;         g->arc[jj][ii] = c;    // 无向图     }     printfL(g);     }

 3：打印表

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void printfL(MGraphy *g) {     //输出图的信息     printf("表为 :\n");     int i = 0;     //先打印行标题；顶点标题     for (i = 0; i < g->vnum + 1; i++) {         if (i > 0) {             printf("%c\t", g->vexs[i - 1]);         } else {             printf("\\\t");         }     }     printf("\n");     for (i = 0; i < g->vnum; i++) {         printf("%c\t", g->vexs[i]);         for (int j = 0; j < g->vnum; j++) {             printf("%d\t", g->arc[i][j]);         }         printf("\n");     } }

 4：深度优先遍历

这里的深度优先遍历只给出代码，原理后序会给出。

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//深度优先搜索 void DFSTraverse(MGraphy *G){//     int v;     //将用做标记的visit数组初始化为false     for( v = 0; v < G->vnum; ++v){         visited[v] = false;     }     //对于每个标记为false的顶点调用深度优先搜索函数     for( v = 0; v < G->vnum; v++){         //如果该顶点的标记位为false，则调用深度优先搜索函数         if(!visited[v]){             DFS(G, v);         }     } } int FirstAdjVex(MGraphy *g,int v) {     //查找与数组下标为v的顶点之间有边的顶点，返回它在数组中的下标     for(int i = 0; i<g->vnum; i++){         if( g->arc[v][i]){             return i;         }     }     return -1; } int NextAdjVex(MGraphy *G,int v,int w) {     //从前一个访问位置w的下一个位置开始，查找之间有边的顶点     for(int i = w+1; i<G->vnum; i++){         //最关键的一个判断，调试了很久，让其等于'1'或者 !=0 ,否则该字符不知道后面还是否有值相连接。         if(G->arc[v][i] != 0){             return i;         }     }     return -1; } void DFS(MGraphy *g,int v){     visited[v]= true;     printf("%c",g->vexs[v]);//输入data值     //从该顶点的第一个边开始，一直到最后一个边，对处于边另一端的顶点调用DFS函数     int w;     for( w= FirstAdjVex(g,v); w>=0; w = NextAdjVex(g,v,w)){         //如果该顶点的标记位false，证明未被访问，调用深度优先搜索函数         if(!visited[w]){             DFS(g,w);         }     } }

完