1、两数之和

一、 Two Sum

1、题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9

输出：[0,1]

解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

2、解法一：

暴力解法，直接遍历数组所有元素，找到其中两个值等于目标值，返回下标。

public static int[] twoNumAdd(int nums[], int target) {

        int ans[] = new int[2];

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {

                if (nums[i] + nums[j] == target) {

                    ans[0] = i;
                    ans[1] = j;
                }
            }
        }

        return ans;
    }

这个解法是两层for循环遍历：时间复杂度为O（n²）

空间复杂度为O（1）

3、解法二：

分析解法一：

for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
       if (nums[i] + nums[j] == target) {
           ans[0] = i;
           ans[1] = j;
       }
   }

换种思路解决这个问题

两数相加等于目标和。 a + b = c;
等式变换：a = c - b。

代码可以改成：

for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
    sub = target - num[i];
     if (nums[j] == sub) {
            ans[0] = i;
            ans[1] = j;
        }
}

这样无非就是解决这个问题的思路有所变化，代码还是需要两个for循环。

怎么样只需要一个for循环就解决不需要两个for循环？

有没有一种方法，不用遍历就可以找到元素里有没有等于 sub 的？

考虑我们java基础中学到Map集合的实现类HashTable。

HashTable：HashTable不允许键或值为null。

 public static int[] twoNumAddHashTable(int nums[], int target) {

        Map<Integer,Integer> map = new Hashtable<>();

        //将数组的元素存放在HashMap里面，key值存储nums的值，value存储数组下标
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            map.put(nums[i],i);
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            int sub = target - nums[i];

            //题目要求数组中同一个元素在答案里不能重复出现。所以需要判断是否是当前数组下标对应的值
            if (map.containsKey(sub) && map.get(sub) != i){
                return new int[]{i,map.get(sub)};
            }
        }

        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }

此时：缺少一个for循环嵌套，时间复杂度变成O(n)

空间复杂度:由于开辟的Hashtable的空间，空间复杂度变为 O(n) 所谓的空间换时间

4、方法三

方法二中两个for循环是一样的，我们可以想，如何用一个for循环就完成，让代码更简洁。

 public static int[] twoNumAddHashTable2(int nums[], int target) {

        Map<Integer,Integer> map = new Hashtable<>();

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            int sub = target - nums[i];

            //题目要求数组中同一个元素在答案里不能重复出现，当前元素还没有存放到Map中，所以不需要判断。
            if (map.containsKey(sub)){
                return new int[]{i,map.get(sub)};
            }

            map.put(nums[i],i);
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }