最长公共子串问题

序：本人算法太弱，每逢面试，总会在算法题上卡下壳。昨晚面度面试，虽然总体感觉不错，但是唯一的一道算法题依然没有回答上。这道题是求最长公共子串，其实很多同学都讨论过这个问题了，我偏是没有重视。亡羊补牢，在此作下笔记，希望能吸取些教训。

摘自： http://www.yuanma.org/data/2006/0723/article_1215.htm

题目描述：

求字符串str1, str2的最长公共子串的长度。

算法思想：   

定义二元函数f(m,n)为分别以str1[m],str2[n]结尾的连续公共子串的长度(注：如果公共子串非空并且以str1[m]和str2[n]结尾，则必有str1[m] = str2[n])

而对于f(m+1,n+1) 有以下两种情况

1.str1[m+1] != str2[n+1],则有f(m+1,n+1) =0

2.str1[m+1] == str2[n+1],则有f(m+1,n+1) = f(m,n) + 1

另外f(0,j) = 0(j>=0)

       f(j,0) = 0 (j>=0)

按照上面这个公式，我们用容易写出这个算法的实现

1int commstr(char*str1, char*str2)
     2/* 返回str1,str2的最长公共之串长度*/
     3    {
     4int len1=strlen(str1),len2=strlen(str2),row,col,max=0;
     5int**pf =newint*[len1+1];//动态分配一个二维数组作为辅助空间
6for (row=0; row<len1+1; row++)
     7                  pf[row] =newint[len2+1];
     8   
     9//数组赋初值
10for (row=0; row<len1+1; row++)
    11                  pf[row][0] =0;
    12for (col=0; col<len2+1; col++)
    13                  pf[0][col] =0;
    14   
    15for (row=1; row<=len1; row++)
    16for (col=1;col<=len2; col++)
    17                  {
    18if (str1[row-1] == str2[col-1])
    19                         {
    20                                pf[row][col] = pf[row-1][col-1] +1;
    21                                max = pf[row][col] > max ? pf[row][col] : max;
    22                         }
    23else
    24                                pf[row][col] =0;
    25                  }
    26//空间回收    
27for (row=0; row<len1+1; row++)
    28                  delete[] pf[row];
    29           delete[] pf;
    30   
    31return max;                  
    32    }