bzoj 3669： [Noi2014]魔法森林 （LCT & kruskal）
这道题呢，
首先按照关键字a排序，然后不断地加边，用lct维护这个过程
具体实现： 先按照关键字a排序，枚举每一条边，判断两点是否已经联通（kruskal 部分）如果联通，就在两点路径间寻找最大的b， 和这条边的b值相比较，如果更大一些，就切断u，v之间的路径， 并连上这条边；
如果不联通，就让它联通（好随意啊= =
最后寻找路径之间最大的b + 当前的a，和原来的答案相比较。
剩下的用lct维护
注意联通的方式是把把边看做点, 然后连接（所以加上n） ->link(u, i + n); link(v, i + n);
（由于我一直不理解怎么保证当前的a一定在路径上，所以这是自己yy的证明（可能有很大的bug，勿喷）：当前的a如果不在（1，n）路径之中，但（1，n）已联通，那么最优值在之前已经被计算过，否则由于a是递增的，那么此时的a就是路径中最大的a）
下面是代码
1 /************************************************************** 2 Problem: 3669 3 User: cminus 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:5104 ms 7 Memory:6128 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <cstdio> 11 #include <algorithm> 12 using namespace std; 13 #define l(x) ch[x][0] 14 #define r(x) ch[x][1] 15 #define kd(x) (r(fa[x]) == x) 16 #define setc(f, c, k) (ch[fa[c] = f][k] = c) 17 #define isRoot(x) (r(fa[x]) != x && l(fa[x]) != x) 18 const int N = 150100; 19 20 struct Edge{ 21 int u, v, a, b; 22 inline void init(){ 23 scanf("%d %d %d %d", &u, &v, &a, &b); 24 } 25 inline bool operator <(const Edge &rhs)const{ 26 return a < rhs.a; 27 } 28 }e[100100]; 29 int fa[N], ch[N][2], rev[N], val[N], maxp[N], f[50100]; 30 int INF = 0x7f7f7f7f; 31 32 inline void update(int x) { 33 maxp[x] = x; 34 if (val[maxp[x]] < val[maxp[l(x)]]) maxp[x] = maxp[l(x)]; 35 if (val[maxp[x]] < val[maxp[r(x)]]) maxp[x] = maxp[r(x)]; 36 } 37 38 inline void push(int x) { 39 if (rev[x] and x){ 40 rev[x] = 0; 41 if (l(x)) rev[l(x)] ^= 1, swap(l(l(x)), r(l(x))); 42 if (r(x)) rev[r(x)] ^= 1, swap(l(r(x)), r(r(x))); 43 } 44 } 45 46 inline void pushDown(int x) { 47 if (! isRoot(x)) pushDown(fa[x]); 48 push(x); 49 } 50 51 inline void rotate(int x) { 52 int y = fa[x], t = kd(x); 53 setc(y, ch[x][t^1], t); 54 if (isRoot(y)) fa[x] = fa[y]; 55 else setc(fa[y], x, kd(y)); 56 setc(x, y, t^1); 57 update(y); update(x); 58 } 59 60 inline void splay(int x){ 61 pushDown(x); 62 while(! isRoot(x)){ 63 if (! isRoot(fa[x])) 64 if (kd(x) == kd(fa[x])) rotate(fa[x]); 65 else rotate(x); rotate(x); 66 } 67 } 68 69 inline void access(int x){ 70 int t = 0; 71 while(x) { 72 splay(x); 73 r(x) = t; update(x); 74 t = x; x = fa[x]; 75 } 76 } 77 78 inline void makeRoot(int x){ 79 access(x); splay(x); 80 rev[x] ^= 1; swap(l(x), r(x)); 81 } 82 83 inline void link(int u, int v) { makeRoot(u); fa[u] = v; } 84 85 inline void cut(int u, int v){ 86 makeRoot(u); 87 access(v); splay(v); 88 fa[u] = l(v) = 0; 89 } 90 91 inline int query(int u, int v){ 92 makeRoot(u); 93 access(v); splay(v); 94 return maxp[v]; 95 } 96 97 int find(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]); } 98 99 int main(){ 100 int n, m; 101 scanf("%d %d", &n, &m); 102 int ans = INF; 103 for (int i = 1; i <= m; i++) e[i].init(); 104 for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i; 105 sort(e + 1, e + m + 1); 106 for (int i = 1; i <= m; i++){ 107 int u = e[i].u, v = e[i].v, rt1 = find(u), rt2 = find(v); 108 val[i + n] = e[i].b; maxp[i + n] = i + n; 109 if (rt1 == rt2){ 110 int p = query(u, v); 111 if (val[p] > e[i].b) cut(u, p), cut(v, p); 112 else continue; 113 } 114 else f[rt1] = rt2; 115 link(u, i + n); link(v, i + n); 116 if (find(1) == find(n)) ans = min(ans, val[query(1, n)] + e[i].a); 117 } 118 printf("%d\n", ans == INF ? -1 : ans); 119 return 0; 120 }
