第二章 二进制数值和记数系统

1 什么是数字

数字是属于抽象数学系统的一个单位，服从特定的顺序法则、加法法则和乘法法则。

2 位置记数法

数字是用位置记数法编写的。最右边的数位表示它的值乘以基数的0次幂，紧挨着这个数的左边的数位表示它的值乘以基数的1次幂，依此类推。

3 记数系统

二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制	八进制	二进制	十六进制	十进制
000	0	0000	0	0
001	1	0001	1	1
010	2	0010	2	2
011	3	0011	3	3
100	4	0100	4	4
101	5	0101	5	5
110	6	0110	6	6
111	7	0111	7	7
		1000	8	8
		1001	9	9
		1010	A
		1011	B
		1100	C
		1101	D
		1110	E
		1111	F

二进制与八进制、十六进制之间可以快速转换的原因是8和16是2的幂。

4 二进制数值和计算机

计算机上的所有信息都是用二进制数值表示的，原因在于计算机的每个存储位只有高电压和低电压两种信号，并且低电压信号等同于0，高电压信号等同于1.

二进制数字：二进制记数系统的一位数字，可以是0或1。

位（bit）：二进制数字的简称。

字节（byte）：8个二进制位。

字（Word）：一个或多个字节，字中的位数称为计算机的字长。

目前流行的是32位系统和64位系统，主要有两方面的不同点：

1. CPU一次处理数据的能力是32位还是64位。
2. 内存的寻址方面，32位系统的最大寻址空间是2 的32次方= 4294967296（bit）= 4（GB）左右，而64位系统的最大寻址空间的寻址空间则达到了2的64次方= 4294967296（bit）的32次方=数值大于1亿GB。