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摘要： 首先将排列和整个序列以及询问都反过来，问题变成给定一个位置$x$，问它经过若干轮置换后会到达哪个位置。 每次置换之后窗口都会往右滑动一个，因此其实真实置换是$p[i]-1$。 对于每个询问，求出轮数，倍增找到最终位置，注意当中途走到$0$时，说明离开了窗口，应及时终止。 时间复杂度$O((m+q)\ 阅读全文

摘要： 考虑容斥，枚举哪些串必然出现，那么贡献为$(-1)^{选中的串数}$。 设$f[i][j]$表示$i$的子树内，$i$点往上是$j$这个串的贡献之和，那么总状态数为$O(n+m)$，用map存储$f$。 将子树的DP值与父亲合并时，按串长分类讨论： 若子树串比较长，那么暴力枚举它的前缀状态转移即可。 阅读全文

摘要： 将边按权值从小到大排序。 考虑一条路径，一定是最大的若干条边和最小的相应的没选的边进行交换。 这会导致存在一个分界线$L$，交换之后恰好选中前$L$小的边，且只允许$>L$的边与$\leq L$的边进行交换。 枚举$L$，设$f[i][j][k]$表示从$1$到$i$，经过了$j$条前$L$小的边， 阅读全文

摘要： 若$k\leq 15$，那么可以设$d[i][S]$表示经过了$S$集合的边，现在位于$i$点的最短路。 可以用Dijkstra算法在$O(n^22^k)$时间内求出。 否则若$k>15$，那么最坏情况下，它们会形成一个团，将这$k$条边连上后，图中最多剩下$7$个连通块。 如果知道哪些边要走，哪些 阅读全文

摘要： 设$d[x]$表示端点位于$x$子树内部的非树边条数，那么有两种情况： $1.$割去的两条树边$(x,fa[x]),(y,fa[y])$中，$x$是$y$的祖先，那么此时需要割去的非树边数量为$d[x]-d[y]$。 显然固定$x$之后$y$越靠上越好，因此$y$一定是$x$的儿子，枚举即可，时间复 阅读全文

摘要： 用SAM支持往末尾在线添加字符的功能。 设$f[i][j]$表示右端点为i的每个左端点的答案，那么当$i$变为$i+1$时，在SAM的parent链形成的树中会新增一个叶子$p$。 对于每个节点，维护它最后一次出现的位置的右端点$v$，那么加入$p$的时候，需要把它到根路径上所有节点的$v$都改为$ 阅读全文

摘要： 首先通过DFS序将原问题转化为序列上区间加、询问区间kth的问题。 考虑分块，设块大小为$K$，每块维护排序过后的$pair(值,编号)$。 对于修改，整块的部分可以直接打标记，而零碎的两块因为本来有序，故可以按照修改区间将其分离成两个有序序列$A$(不在修改区间)和$B$(在修改区间)。 对$B$ 阅读全文

摘要： 不难发现题中过程对应着动态维护关于$C$的最大生成树。 为了让$D$最大，同时让字典序最大，那么最后得到的一定是按$pair(C,D,编号)$排序的最大生成树。 对于每条非树边$(u,v,C)$，那么它要早于树上$u$到$v$路径上任意一条同$C$值的边出现。 而非树边之间显然不存在限制关系，因此非 阅读全文

摘要： 维护一个保护集合$S$，表示哪些点$A$可能胜利。 首先将所有绿点加入$S$。 $1.$对于一个不在$S$的$A$点，若它存在某个后继在$S$中，则将其加入$S$。 $2.$对于一个不在$S$的$B$点，若它所有后继都在$S$中，则将其加入$S$。 通过拓扑可以$O(n+m)$求出$S$集合，那么剩 阅读全文

摘要： 枚举子串的中心，往两侧扩展，将两侧对应位置的字符交替写下来，得到一个字符串$S$。 若前后长度为$L$的子串循环同构，则在$S$中它们对应长度为$2L$的前缀，需要满足它可以由不超过$2$个偶回文串拼接而成。 有一个结论是，若$S=uv$，其中$uv$都是偶回文串，那么要么$u$是$S$的最长偶回文 阅读全文

摘要： 把$($看作$-1$，$)$看作$1$，设$a$为前缀和，则相当于找两个位置$x,y$使得$a[x]=a[y]$，且$a[x]$是$[x,y]$的区间最大值。 求出询问区间的最大值$o$，然后找到$o$在该区间内最左和最右的出现位置，将其作为答案。 那么剩下的答案只可能在$[l,o)$或$(o,r] 阅读全文

摘要： 线段树维护每个点的最有可能是答案的数以及它的权重。 合并两个节点的时候，将权重互相抵消，保留较大的那一个。 得到答案后，再在对应权值的Treap中查询出现次数，检查是否真正是答案。 时间复杂度$O(n\log n)$。 阅读全文

摘要： 求出离每个点最近的关键点，然后用二维ST表回答正方形最大值。 将关键点分为上下两部分，以上为例： 从上到下依次考虑每一行，记录每一列往上最近的关键点的距离，那么最优决策具有单调性，可以分治求解。 时间复杂度$O(n^2\log n+t)$。 阅读全文

摘要： 首先枚举出所有可能成为区间最小差值的点对$(j,i)$。 枚举每个位置作为右端点$i$，假设$a[j]>a[i]$。 找到第一个这样的$j$，那么可以将下一个$a[j]$的范围缩小到$(a[i],\frac{a[i]+a[j]}{2})$。这是因为在这之外的数要么没有$j$优，要么会被$j$考虑到。 阅读全文

摘要： 首先把相同的事件点合并，那么每个点有时间$t_i$，位置$x_i$，价值$v_i$。 考虑DP，设$f_i$表示按时间从小到大考虑每个事件，目前位于事件$i$的时间与位置时，最多能让多少个事件发生。在$t_i$秒初对方不能碰到$i$，但在这一秒结束结算时，对方可以碰到$i$。 则$f_i=\max( 阅读全文

摘要： 考虑2-SAT建图，设$a[i][0..1]$表示$i$变不变，$b[i][0..1]$表示$i$是下降还是上升。 首先相邻的不能同时动，说明$a[i]$和$a[i+1]$里最多选一个。 对于$x$和$y$要相等，假设$s[x]\geq s[y]$。 $1.$若$s[x]-s[y]=3$，则视为$1 阅读全文

摘要： 假设删除的边是$(u,v)$，分两种情况讨论： $1.$删除$(u,v)$之后$(u,v)$不再连通，那么说明$(u,v)$是图的桥，同时整个图都要是二分图。 $2.$删除$(u,v)$之后$(u,v)$依然连通，那么图不能是二分图，但是删除$(u,v)$之后必须要是二分图，这说明$(u,v)$位于 阅读全文

摘要： 考虑头部，一定是能向前就向前，因此是最左边的腿往右$b-1$个位置。 头部移动之后，腿部就要相应地移动到区间内最靠右的$l$个$1$之上。 若头部和腿部都不能移动，检查是否到达终点即可。 用前缀和以及对前缀和做映射来支持查询。 时间复杂度$O(n)$。 阅读全文

摘要： 首先如果最大匹配不足$n$个那么显然每条边都不可能在匹配为$n$的方案中。 对于一条边$(u,v)$，如果它可能在最大匹配中，有两种情况： $1.(u,v)$是当前方案的匹配边。 $2.$可以沿着$(u,v)$进行增广，那么在残余网络中$u$在$v$在一个环中，即属于同一个强连通分量。 因为源点不存 阅读全文

摘要： 首先将合成树展开，得到一棵不超过$m(m\leq 10^6)$的有根树。 问题等价于，不休息地访问所有点，访问每个点需要时间$t_i$，价值为$v_i$。 设$vis_i$为访问$i$点的时间（不含$t_i$），最大化$\sum t_i\times v_i$。 根据排序不等式可得，需要按照$\fra 阅读全文