2017 年 1月随笔档案 - Claris

摘要：对于每个

k

$k$ ，问题等价于求有多少置换满足： 1.存在一个循环长度为

k

$k$ 2.任意一个循环长度

\geq 2

$\geq 2$ 枚举这种环的个数

t

$t$ ：设

g_{t}

$g_t$ 表示至少有

k t

$kt$ 个人分成

t

$t$ 个长度为

k

$k$ 的循环的方案数，考虑枚举第一个人和哪些人分在了一起，同时有

(k - 1)!

$(k-1)!$ 种可能的环，有$g_t=C( 阅读全文

posted @ 2017-01-31 02:23 Claris 阅读(466) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1395 : [Baltic2005]Trip

摘要：建立新图，原图中每条边在新图中是点，新图中每个点的点权为

- e [i] . c + e [i] . b

$-e[i].c+e[i].b$ ，边权为

0

$0$ 。若

e [i] . d \leq e [j] . a

$e[i].d\leq e[j].a$ ，则连一条

i

$i$ 到

j

$j$ 的单向边。对于原图中每个点，将所有入边和出边分别排序，然后建立一排虚点表示后缀，通过双指针将边数优化至

O (m)

$O(m)$ 。在新图中求阅读全文

posted @ 2017-01-30 16:55 Claris 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4221 : JOI2012 kangaroo

摘要：将袋鼠大小和口袋大小分别从小到大排序。枚举从左往右第一只没有被放入任何口袋的袋鼠

x

$x$ ，那么

x

$x$ 之前的所有袋鼠、以及

x

$x$ 能装入的所有口袋都应该在匹配边上。按这只袋鼠将上下两个序列分为两部分，设

f [i]

$f[i]$ 表示左边内部有

i

$i$ 条匹配边的方案数，

g [i]

$g[i]$ 表示右边内部有

i

$i$ 条匹配边的方案数。阅读全文

posted @ 2017-01-30 00:58 Claris 阅读(527) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2509 : 送分题

摘要：求出每个点向上下左右能延伸的最大长度

l e f t

$left$ 、

r i g h t

$right$ 、

u p

$up$ 、

d o w n

$down$ 。枚举每一条对角线，如果

j

$j$ 可以作为左上角，

i

$i$ 可以作为右下角，那么有：

j + min (d o w n [j], r i g h t [j]) - 1 \geq i

$j+\min(down[j],right[j])-1\geq i$

i - min (l e f t [i], u p [i]) + 1 \leq j

$i-\min(left[i],up[i])+1\leq j$ 阅读全文

posted @ 2017-01-28 17:28 Claris 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4124 : [Baltic2015]Tug of war

摘要：建立二分图，首先如果存在度数为

0

$0$ 的点，那么显然无解。如果存在度数为

1

$1$ 的点，那么这个点的匹配方案固定，可以通过拓扑排序去掉所有这种点。那么现在剩下的点度数都至少为

2

$2$ ，因为左右点数相等，且左边每个点度数都是

2

$2$ ，所以右边只能是每个点的度数都是

2

$2$ 。在这种情况下每个连通块是一个环，相阅读全文

posted @ 2017-01-24 17:56 Claris 阅读(333) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4122 : [Baltic2015]File paths

摘要：对于在

o

$o$ 点的某个询问，有两种情况：情况1：走到任意一个点

x

$x$ 然后超链接跳到

o

$o$ 的某个祖先

y

$y$ 再走到

o

$o$ 。枚举所有

y

$y$ 看看是否存在

x

$x$ 即可。时间复杂度

O (n m)

$O(nm)$ 。情况2：走到

o

$o$ 的某个祖先

x

$x$ ，然后走到

x

$x$ 子树内某个点

y

$y$ ，在

x

$x$ 和

y

$y$ 之间不断通过超链接来回走，阅读全文

posted @ 2017-01-24 00:31 Claris 阅读(185) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ3861 : Tree

摘要：把集合看成左边的点，图中的点看成右边的点，若集合

i

$i$ 不包含

j

$j$ ，则连边

i - > j

$i->j$ ，得到一个二分图，等价于求这个二分图的完备匹配个数。设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示考虑了前

i

$i$ 个集合，匹配了

j

$j$ 个集合的方案数。转移则是枚举当前集合是否匹配，然后设

g [i] [j]

$g[i][j]$ 表示考虑了前

i

$i$ 个内部点，匹阅读全文

posted @ 2017-01-21 00:59 Claris 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1330 : Editing a Book

摘要：注意到答案不超过

5

$5$ ，因此可以考虑BFS求出距离起始态或者终止态不超过

2

$2$ 的所有状态。设它们到起始态、终止态的距离分别为

f [S], g [S]

$f[S],g[S]$ ，则

a n s = min (5, f [S] + g [S])

$ans=\min(5,f[S]+g[S])$ 。时间复杂度

O (n^{6} \log (n!))

$O(n^6\log(n!))$ 。阅读全文

posted @ 2017-01-20 03:46 Claris 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2366 : 多重历史

摘要：建立AC自动机，因为不存在某个串是另一个串的后缀，因此匹配到任意位置都只可能匹配一个串。预处理出每个串出现的所有位置，总的出现次数为

O (m)

$O(m)$ 。设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示考虑了前

i

$i$ 个串，最后一个串匹配位置是

j

$j$ 的方案数，DP即可。转移则是枚举

f [i - 1] [k]

$f[i-1][k]$ ，

j

$j$ 和

k

$k$ 显然可以阅读全文

posted @ 2017-01-18 19:30 Claris 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2264 : Free Goodies

摘要：如果Jan先手，那么可以放入一个对Petra来说价值

i n f

$inf$ 的物品，就变成了Petra先手。对于Petra来说，拿物品的顺序是固定的，按这个顺序排序。那么如果把Petra的选择看成

(

$($ ，Jan的选择看成

)

$)$ ，一个合法的方案对应了一个合法括号序列。因此贪心选取$\lfloor\frac{n 阅读全文

posted @ 2017-01-17 23:02 Claris 阅读(254) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4053 : [Cerc2013]Subway

摘要：通过BFS可以求出到每个站点的最小花费。每次从队首取出一个点，枚举所有它能花费1块钱就到达的线路，通过两遍递推求出最大时间。注意到每个点和每条线路只有第一次使用时有用，所以总时间复杂度为

O (n + m)

$O(n+m)$ 。阅读全文

posted @ 2017-01-16 23:25 Claris 阅读(451) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ2628 : JZPSTR

摘要：考虑shift-and算法，那么只需要维护10个bitset即可，

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示字符串

S

$S$ 的第

j

$j$ 位是否是字符

i

$i$ 。对于修改操作，直接暴力修改10个bitset即可，时间复杂度

O (\frac{| S | \sum}{32})

$O(\frac{|S|\sum}{32})$ 。对于查询

T

$T$ 在

S

$S$ 中所有出现的位置，有$ans=ans 阅读全文

posted @ 2017-01-16 00:59 Claris 阅读(372) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4742 : [Usaco2016 Dec]Team Building

摘要：如果我们将两个人拥有的牛混在一起，并按照战斗力从小到大排序，同时把第一个人选的牛看成

)

$)$ ，第二个人选的牛看成

(

$($ 的话，那么我们会发现一个合法的方案对应了一个长度为

2 k

$2k$ 的括号序列。于是DP即可，

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 表示考虑了前

i

$i$ 头牛，目前选了

j

$j$ 个左括号，括号序列的前缀和为

k

$k$ 的阅读全文

posted @ 2017-01-06 18:12 Claris 阅读(254) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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