2016 年 9月随笔档案 - Claris

XIII Open Cup named after E.V. Pankratiev. GP of SPb

摘要：A. Graph Coloring 答案为

1

$1$ 很好判，为

2

$2$ 只需要二分图染色，对于

3

$3$ ，首先爆搜哪些边要染成第

3

$3$ 种颜色，然后二分图染色判定即可。 B. Decimal Fraction 枚举前缀，那么只需要求出后面部分的最小循环节即可，将串翻转之后进行KMP，循环节长度$=i-next[i 阅读全文

posted @ 2016-09-30 20:50 Claris 阅读(375) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3946 : 无聊的游戏

摘要：首先把所有串拼起来，后插入的串在前面，得到一个大串。那么任意时刻，每个串是由这个大串的若干个不相交的子串从左到右拼接而成。用线段树维护每个串，每个节点维护一个标记，表示区间内的串要加上什么前缀。用可持久化线段树维护这些串和标记，那么合并就是线段树的合并，因为取值区间互不相交，所以每次合并的复杂阅读全文

posted @ 2016-09-30 01:55 Claris 阅读(703) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU5331 : Simple Problem

摘要：因为是二分图，所以最大独立集

=

$=$ 总点数

-

$-$ 最大匹配。因为是树，所以具有贪心性质，设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 是否与其孩子匹配，

a_{i}

$a_i$ 表示

i

$i$ 的孩子里

f

$f$ 为

0

$0$ 的个数，则

f_{i} = [a_{i} > 0]

$f_i=[a_i>0]$ 。加入一个新的叶子的时候，影响的

a

$a$ 是连续的一段，这一段上与它距离为奇数的点的

a

$a$ 都要是$ 阅读全文

posted @ 2016-09-29 22:59 Claris 阅读(345) 评论(0) 推荐(0) 编辑

XIII Open Cup named after E.V. Pankratiev. GP of America

摘要：A. Explosions 注意到将炸弹按坐标排序后，每个炸弹直接引爆和间接引爆的都是连续的一段区间，因此只需要求出每个炸弹能间接炸到的最左和最右的炸弹即可。建立图论模型，炸弹

i

$i$ 向炸弹

j

$j$ 连单向边表示

i

$i$ 爆炸会直接引起

j

$j$ 的爆炸，那么建完图后求出SCC缩点然后拓扑排序+DP即可求出答案。阅读全文

posted @ 2016-09-25 22:29 Claris 阅读(462) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hihoCoder#1384 : Genius ACM

摘要：对于一个固定的区间

[l, r]

$[l,r]$ ，显然只要将里面的数字从小到大排序后将最小的

m

$m$ 个和最大的

m

$m$ 个配对。如果固定左端点，那么随着右端点的右移，

S P D

$SPD$ 值单调不降，所以尽量把右端点往右移，贪心分割即可。为了使得扫过的部分一定被分割下来，考虑倍增枚举区间长度，然后排序检验。在得到区间长度属于某阅读全文

posted @ 2016-09-25 02:34 Claris 阅读(513) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4171 : Rhl的游戏

摘要：把第一行每个位置设成未知量，对于之后每一行，都可以用第一行的未知量线性表示。那么只需要加上最后一行的

m

$m$ 个方程，对于不能按的那

k

$k$ 个位置也列出对应的方程。用高斯消元判断是否有解即可，时间复杂度

O (\frac{n^{3}}{64})

$O(\frac{n^3}{64})$ 。阅读全文

posted @ 2016-09-22 20:40 Claris 阅读(393) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1931 : [Shoi2007]Permutation 有序的计数

摘要：枚举LCP以及下一位变小成什么，统计出剩下的有几个可以在原位置。然后枚举剩下的至少有几个在原位置，容斥计算答案。时间复杂度

O (n^{3})

$O(n^3)$ 。阅读全文

posted @ 2016-09-21 19:35 Claris 阅读(281) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3654 : 图样图森破

摘要：考虑枚举回文中心，然后向两边扩展，当匹配到当前串的边界的时候，枚举下一个串接上。这个过程可以通过记忆化搜索来完成，设：

f [i] [0]

$f[i][0]$ 表示对于

i

$i$ 这个位置，

[i, 串 结 尾]

$[i,串结尾]$ 等待匹配的最长回文子串。

f [i] [1]

$f[i][1]$ 表示对于

i

$i$ 这个位置，

[串 开 头, i]

$[串开头,i]$ 等待匹配的最长回文子串。如果在阅读全文

posted @ 2016-09-21 01:31 Claris 阅读(415) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4707 : B君的技巧

摘要：建立线段树，设

f [x] [l] [r]

$f[x][l][r]$ 表示当前考虑

x

$x$ 点，最左端是

l

$l$ ，最右端是

r

$r$ 的最少代价。如果

a

$a$ 在

x << 1

$x<<1$ ，

d

$d$ 在

x << 1 | 1

$x<<1|1$ ，设

g [a] [c] = min (f [x << 1] [a] [b] + w [b] [c])

$g[a][c]=\min(f[x<<1][a][b]+w[b][c])$ ，则$f[x][a][d]=\min(g[a][c]+f[x<< 阅读全文

posted @ 2016-09-19 23:17 Claris 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4699 : 树上的最短路

摘要：这道题主要是要解决以下两个问题：问题1：给定一个点

x

$x$ ，如何取出所有经过它的下水道？一条下水道经过

x

$x$ 等价于它起点在

x

$x$ 的子树里面且终点不在

x

$x$ 的子树里面，或者两端点的lca就是

x

$x$ 。对于第一种情况，也就是说起点在

x

$x$ 的dfs序子区间里，终点小于

s t [x]

$st[x]$ 或者大于$en[x] 阅读全文

posted @ 2016-09-14 02:51 Claris 阅读(2924) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3346 : Ural1811 Dual Sim Phone

摘要：首先将边进行去重，那么有

n \geq \sqrt{m}

$n\geq\sqrt{m}$ 。然后二分答案，转化为判定是否存在两个点它们的出边集合的并集为全集。那么这两个点必然满足

d e g_{x} + d e g_{y} \geq n

$deg_x+deg_y\geq n$ 。不妨设

d e g_{x} \geq d e g_{y}

$deg_x\geq deg_y$ ，那么有

d e g_{x} \times 2 \geq n

$deg_x\times 2\geq n$ 。考虑枚举

x

$x$ ，最阅读全文

posted @ 2016-09-10 00:25 Claris 阅读(375) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3898 : 打的士

摘要：设

f_{i}

$f_i$ 表示选择的答案区间左端点为

i

$i$ 时，区间长度最小是多少。那么每来一批人的时候，设

n x t

$nxt$ 为

i

$i$ 右边最近的一个可行决策，则

f_{i} = max (f_{i}, n x t - i)

$f_i=\max(f_i,nxt-i)$ 。注意到

f

$f$ 的形式是一条条斜率为

- 1

$-1$ 的线段，且截距单调不下降，故每次修改可以转化为对截距的区间赋值。用线段树维阅读全文

posted @ 2016-09-08 09:40 Claris 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3485 : [Baltic2012]peaks

摘要：首先将每个平原缩成一个点，建出图，相邻两个点之间的边权为它们高度的较小值。用Kruskal算法求出这个图的最大生成树，每次合并两个连通块时新建一个点指向它们，得到一棵有根树。对于每个点，求出它子树内最高的峰，那么对于每个叶子，在它到根的路径上二分查找即可。时间复杂度$O(nm\log(nm)) 阅读全文

posted @ 2016-09-07 17:26 Claris 阅读(350) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2629 : binomial

摘要：根据Lucas定理，问题等价于在

P

$P$ 进制下每一位分别求组合数最后乘积模

P

$P$ 。因为答案为

0

$0$ 的并不好算，所以可以考虑用

n + 1

$n+1$ 减去其它所有的答案。那么每一位的组合数都不能是

0

$0$ ，那么这就保证了

k

$k$ 的每一位都不大于

n

$n$ ，所以无需考虑

k \leq n

$k\leq n$ 这个限制。求出模

P

$P$ 下每个数的指阅读全文

posted @ 2016-09-06 16:19 Claris 阅读(320) 评论(3) 推荐(0) 编辑

BZOJ1841 : 蚂蚁搬家

摘要：树分治，对于每个分治结构，维护两棵线段树。第一棵按dfs序维护所有点到重心的距离，第二棵维护每个分支的最长链。那么当前结构对答案的贡献就是第二棵线段树的最大值

+

$+$ 次大值。对于操作

0

$0$ ，如果是激活某个点，则直接把它距离

+ = i n f

$+=inf$ ，隐藏某个点则是

- = i n f

$-=inf$ 。对于操作

1

$1$ ，相当于子树阅读全文

posted @ 2016-09-06 11:10 Claris 阅读(235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3068 : 小白树

摘要：枚举每条树边，将其断开，那么两侧肯定取带权重心最优。考虑如何求出每个子树的重心，枚举其所有儿子，通过重量关系就可以判断出重心位于哪棵子树。然后将那棵子树的重心暴力往上爬即可，因为每个点作为重心肯定是一段连续的链，所以复杂度为

O (n)

$O(n)$ 。然后就是如何求出砍掉每棵子树之后剩下的部分的重心。设当阅读全文

posted @ 2016-09-05 14:58 Claris 阅读(763) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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