2016 年 3月随笔档案 - Claris

BZOJ2965 : 保护古迹

摘要：首先要将这个图连通，方法是通过扫描线+set求出每个连通块最高的点上方的第一条边，然后向交点连边。然后把边拆成两条双向边，每次找到一条没走过的边，找到极角排序后它的反向边的后继，直到回到这条边。根据叉积可以求出面积，如果面积非负，那么就说明找到了一个封闭区域。然后再进行一次扫描线，找到一个点上阅读全文

posted @ 2016-03-30 01:00 Claris 阅读(522) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4451 : [Cerc2015]Frightful Formula

摘要：

(i, 1)

$(i,1)$ 对答案的贡献为

l_{i} C (2 n - i - 2, n - i) a^{n - 1} b^{n - i}

$l_iC(2n-i-2,n-i)a^{n-1}b^{n-i}$ 。

(1, i)

$(1,i)$ 对答案的贡献为

t_{i} C (2 n - i - 2, n - i) * a^{n - i} b^{n - 1}

$t_iC(2n-i-2,n-i)*a^{n-i}b^{n-1}$ 。

(i, j)

$(i,j)$ 的

c

$c$ 对答案的贡献为

c C (2 n - i - j, n - i) a^{n - j} b^{n - i}

$cC(2n-i-j,n-i)a^{n-j}b^{n-i}$ 。

c

$c$ 阅读全文

posted @ 2016-03-22 22:26 Claris 阅读(968) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4444 : [Scoi2015]国旗计划

摘要：首先将坐标离散化，因为区间互不包含，可以理解为对于每个起点输出最少需要多少个战士。将环倍长，破环成链，设

f [i]

$f[i]$ 表示区间左端点不超过

i

$i$ 时右端点的最大值，可以通过

O (n)

$O(n)$ 递推求出。那么如果将

f [i]

$f[i]$ 看成

i

$i$ 的祖先的话，它实际上形成了一棵以

2 n

$2n$ 为根的树。首先暴力计算出1号点的阅读全文

posted @ 2016-03-21 23:48 Claris 阅读(1397) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4435 : [Cerc2015]Juice Junctions

摘要：最大流=最小割，而因为本题点的度数不超过3，所以最小割不超过3，EK算法的复杂度为

O (n + m)

$O(n+m)$ 。通过分治求出最小割树，设

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 表示最小割为

i

$i$ 时，

j

$j$ 点在第

k

$k$ 次分治过程中是否与

S

$S$ 连通，

h [i] [j]

$h[i][j]$ 为

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 的hash值，那么如果$h[k][i 阅读全文

posted @ 2016-03-20 03:02 Claris 阅读(812) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3414 : Poi2013 Inspector

摘要：二分答案，没有出现过的时刻没有用，可以进行离散化。首先如果某个时刻出现多个人数，那么肯定矛盾。然后按时间依次考虑，维护：

t

$t$ ：剩余可选人数。

s

$s$ ：现在必定有的人数。

c l

$cl$ ：往左延伸的人数。

c r

$cr$ ：往右延伸的人数。如果现在有人必须加入，那么优先踢掉

c l

$cl$ 的人。如果当前人多了，阅读全文

posted @ 2016-03-19 03:05 Claris 阅读(555) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3764 : Petya的序列

摘要：首先如果一段连续子序列里没有任何幸运数，那么显然可以缩成一个点。设幸运数个数为

m

$m$ ，那么现在序列长度是

O (m)

$O(m)$ 的，考虑暴力枚举

R_{1}

$R_1$ ，然后从右往左枚举

L_{1}

$L_1$ 。每次碰到一个幸运数，就将它删去，维护出被删的数它左边右边连续能到的位置，然后用组合数计算贡献。考虑给每个被删数字一个删除时阅读全文

posted @ 2016-03-18 23:11 Claris 阅读(379) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4426 : [Nwerc2015]Better Productivity最大生产率

摘要：如果一个区间包含另一个区间，那么这两个区间是否在一起的生产率是一样的。将所有这种包含了其他区间的区间放入数组

b

$b$ ，其余的放入数组

c

$c$ ，有多个相同的时候则从

b

$b$ 移一个到

c

$c$ 。那么

c

$c$ 里所有区间左端点递增，右端点也递增，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 为

c

$c$ 中前

j

$j$ 个区间划分成

i

$i$ 组的最大收益，阅读全文

posted @ 2016-03-18 17:14 Claris 阅读(812) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3425 : Poi2013 Polarization

摘要：最小值肯定是把树看作二分图，此时答案为

n - 1

$n-1$ 。最大值一定是选取重心为根，任意一个子树要么全部指向根，要么全部背离根，这样可以制造最大的星型图。统计出每个子树的大小后做01背包，如果小于

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ ，那么二进制拆分，否则这种子树不超过

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 个，直接DP即可。用bitse 阅读全文

posted @ 2016-03-17 21:10 Claris 阅读(667) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3723 : PA2014Final Gra w podwajanie

摘要：暴力搜索出所有可行的形状，可以发现本质不同的形状数只有6000个左右。对于每个形状，它的大小不超过

8 \times 8

$8\times 8$ ，故可以按照右下角为原点重建坐标系，用一个unsigned long long来存储。然后对于每个中心，先进行第一步扩展，若能成功扩展，则扫描所有形状，看看是否匹配即可。时间阅读全文

posted @ 2016-03-17 19:35 Claris 阅读(368) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4428 : [Nwerc2015]Debugging调试

摘要：设

f [i]

$f[i]$ 为最优策略下调试

i

$i$ 行代码的时间，则：

f [1] = 0

$f[1]=0$

f [i] = min ((j - 1) \times p + f [⌈ \frac{i}{j} ⌉]) + r

$f[i]=\min((j-1)\times p+f[\lceil\frac{i}{j}\rceil])+r$ 意义为枚举printf语句的个数，然后尽量均分，并假设坏点在最大的段落里。考虑记忆化搜索，注意到对于每个

i

$i$ 来阅读全文

posted @ 2016-03-17 01:24 Claris 阅读(491) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3421 : Poi2013 Walk

摘要：最多只有一个连通块大小大于

n k

$nk$ ，所以用hash表进行BFS的时候只扩展

n k

$nk$ 步即可。时间复杂度

O (n^{2} k)

$O(n^2k)$ 。阅读全文

posted @ 2016-03-16 18:04 Claris 阅读(481) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1396 : 识别子串

摘要：枚举左端点

i

$i$ ，那么可行的右端点

j

$j$ 的最小值单调不下降，可以通过双指针求出，检验可以通过在后缀数组里检查相邻height值做到

O (1)

$O(1)$ 。那么左端点为

i

$i$ ，右端点在

[j, n]

$[j,n]$ ，它对前面一段的贡献为定值，对后面一段的贡献为等差数列，线段树维护即可。时间复杂度

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 。阅读全文

posted @ 2016-03-14 23:32 Claris 阅读(373) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2320 : 最多重复子串

摘要：本题就是求重复数最多的字典序最小的

r u n s

$runs$ ，如果重复数为1，那么做法显然，然后只考虑重复数大于1的情况。从小到大枚举长度

l e n

$len$ ，对于每个关键点

x = i \times l e n

$x=i\times len$ ，有且仅有一个长度为

l e n

$len$ 的串经过它。算出

x

$x$ 与

x + l e n

$x+len$ 的最长公共前缀

A

$A$ 和最长公共后缀

B

$B$ 后，贡献阅读全文

posted @ 2016-03-14 23:30 Claris 阅读(755) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ3934 : [CQOI2015]标识设计

摘要：轮廓线插头DP。设

f [i] [j] [a] [b] [c] [d] [e]

$f[i][j][a][b][c][d][e]$ 表示考虑到了

(i, j)

$(i,j)$ ，轮廓线上3个下插头的位置分别为

a, b, c

$a,b,c$ ，是否有右插头，已经放了

e

$e$ 个

L

$L$ 的方案数。然后直接DP即可。时间复杂度

O (n m^{4})

$O(nm^4)$ 。阅读全文

posted @ 2016-03-13 18:51 Claris 阅读(643) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4386 : [POI2015]Wycieczki

摘要：将每个点拆成三个点，并将转移转化为矩阵乘法，然后倍增即可求出第

k

$k$ 短路的长度，注意对爆long long情况的处理。时间复杂度

O (n^{3} \log k)

$O(n^3\log k)$ 。阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:35 Claris 阅读(730) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4385 : [POI2015]Wilcze doły

摘要：求出前缀和

s

$s$ ，设

f [i] = s [i + d - 1] - s [i - 1]

$f[i]=s[i+d-1]-s[i-1]$ 。从左到右枚举的右端点

i

$i$ ，左端点

j

$j$ 满足单调性，若

s [i] - s [j - 1] - max (区 间 内 最 大 的 f) \leq p

$s[i]-s[j-1]-\max(区间内最大的f)\leq p$ ，则可行。用单调队列维护即可，时间复杂度

O (n)

$O(n)$ 。阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:34 Claris 阅读(447) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4384 : [POI2015]Trzy wieże

摘要：首先只有一种字符的情况可以通过双指针在

O (n)

$O(n)$ 的时间内处理完毕。设

c n t [i] [j]

$cnt[i][j]$ 表示前

i

$i$ 个字符中

j

$j$ 字符出现的次数，那么对于两个位置

j < i

$j<i$ ：如果

c n t [i] [0] - c n t [j] [0] \neq c n t [i] [1] - c n t [j] [1]

$cnt[i][0]-cnt[j][0]\neq cnt[i][1]-cnt[j][1]$ $cnt[i][0]-cnt[j][ 阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:33 Claris 阅读(751) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4383 : [POI2015]Pustynia

摘要：设

a

$a$ 到

b

$b$ 的边权为

c

$c$ 的有向边的含义为

b \geq a + c

$b\geq a+c$ ，则可以根据题意构造出一张有向图。设

f [x]

$f[x]$ 为

x

$x$ 点可行的最小值，

a [x]

$a[x]$ 为

x

$x$ 位置已知的值，则

f [x] = max (f [j] + w (j, i), a [x])

$f[x]=\max(f[j]+w(j,i),a[x])$ ，其中

j

$j$ 有边连向

i

$i$ 。通过拓扑排序+DP可以在$O(n) 阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:31 Claris 阅读(684) 评论(1) 推荐(0) 编辑

BZOJ4382 : [POI2015]Podział naszyjnika

摘要：对于每种颜色，可以发现可以切的位置被分割成了若干段独立的区域。给每个区域一个编号，将

m

$m$ 种颜色的情况当成字符串来看，如果两个切口的字符串完全匹配，那么可以在这里切两刀。可以构造hash函数，通过差分前缀和做到

O (n)

$O(n)$ 修改。然后对于每一种相同的hash值，将切口按位置从小到大排序，通过组合阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:29 Claris 阅读(800) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4381 : [POI2015]Odwiedziny

摘要：设

l i m = \sqrt{n}

$lim=\sqrt{n}$ 。若

k < l i m

$k<lim$ ，预处理出：

F [i] [x]

$F[i][x]$ ：

x

$x$ 往上走

i

$i$ 步到达的点。

S [i] [x]

$S[i][x]$ ：

x

$x$ 不断往上走

i

$i$ 步经过的点的和。直接

O (1)

$O(1)$ 查询即可。若

k \geq l i m

$k\geq lim$ ：查询时用树链剖分划分为

O (\log n)

$O(\log n)$ 条重链，在每条重链上暴力阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:28 Claris 阅读(648) 评论(3) 推荐(0) 编辑

BZOJ4380 : [POI2015]Myjnie

摘要：将

c

$c$ 离散化，设：

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 为区间

[i, j]

$[i,j]$ 最小值为

k

$k$ 的最大收益。

g [i] [j] [k]

$g[i][j][k]$ 为

max (g [i] [j] [k . . m])

$\max(g[i][j][k..m])$ 。

h [i] [j]

$h[i][j]$ 为对于当前DP区间，经过

i

$i$ 点的，费用限制

\geq j

$\geq j$ 的人数。然后直接DP即可，时间复杂度

O (n^{3} m)

$O(n^3m)$ 阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:26 Claris 阅读(1196) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4379 : [POI2015]Modernizacja autostrady

摘要：两遍树形DP求出每个点开始往上往下走的前3长路以及每个点上下部分的直径。枚举每条边断开，设两边直径分别为

A, B

$A,B$ ，则：对于第一问，连接两边直径的中点可得直径为$\max(A,B,\lfloor\frac{A+1}{2}\rfloor+\lfloor\frac{B+1}{2}\rfloor+1) 阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:25 Claris 阅读(650) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4378 : [POI2015]Logistyka

摘要：对于每个询问，设不小于

s

$s$ 的个数为

c n t

$cnt$ ，小于

s

$s$ 的和为

s u m

$sum$ 。那么如果可以进行

s

$s$ 轮，当且仅当

s u m \geq (c - c n t) \times s

$sum\geq (c-cnt)\times s$ 。权值线段树维护，时间复杂度

O (m \log m)

$O(m\log m)$ 。证明：如果

c n t \geq c

$cnt\geq c$ ，那么显然可以每次取

c

$c$ 个。否则如果$su 阅读全文

posted @ 2016-03-13 02:23 Claris 阅读(730) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3424 : Poi2013 Multidrink

摘要：详细做法以及证明请看论文《Hamiltonian paths in the square of a tree》。首先将1到n的路径提取出来，作为主干。定义毛毛虫为去掉叶子之后只有一条单链的树，定义non-trivial的毛毛虫为单链非空的毛毛虫。对于主干上每个点，计算它的非主干部分是否是毛毛虫阅读全文

posted @ 2016-03-12 17:25 Claris 阅读(684) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4367 : [IOI2014]holiday假期

摘要：设

f l [i]

$fl[i]$ 表示从

S

$S$ 向左走，用了不超过

i

$i$ 天且不回头的最大收益。

f r [i]

$fr[i]$ 表示从

S

$S$ 向右走，用了不超过

i

$i$ 天且不回头的最大收益。

g l [i]

$gl[i]$ 表示从

S

$S$ 向左走，用了不超过

i

$i$ 天且回到

S

$S$ 的最大收益。

g r [i]

$gr[i]$ 表示从

S

$S$ 向右走，用了不超过

i

$i$ 天且回到

S

$S$ 的最大阅读全文

posted @ 2016-03-10 22:04 Claris 阅读(596) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4369 : [IOI2015]teams分组

摘要：将分组计划按照

k

$k$ 从小到大排序，维护一个单调栈，每个元素为一个矩形，按最底下元素从高到低排列，栈顶最低。每次加入一个矩形可选区域，维护单调栈，可以往回合并。然后将所有最低点不满足的矩形取出，合并后放回。每次考虑栈顶区域，将它取到和下一个矩形底边一致时合并。可持久化线段树维护，时间复杂度$O 阅读全文

posted @ 2016-03-10 12:08 Claris 阅读(847) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4421 : [Cerc2015] Digit Division

摘要：如果两个相邻的串可行，那么它们合并后一定可行，所以求出所有可行的串的个数

t

$t$ ，则

a n s = 2^{t - 1}

$ans=2^{t-1}$ 。注意特判整个串不可行的情况，这个时候答案为0。 #include<cstdio> int n,m,i,t,ans;char a[300010]; int main(){ for(scanf 阅读全文

posted @ 2016-03-08 20:41 Claris 阅读(215) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ1315 : Ural1557Network Attack

摘要：找到一棵dfs搜索树，给每条非树边一个随机非0权值，每条树边为所有经过它的树边的权值的异或。那么有2种情况是合法的： 1.一条边权值为0，一条边权值非0。 2.两条边异或和为0。排序后统计即可，时间复杂度

O (m \log m)

$O(m\log m)$ 。 #include<cstdio> #include<algori 阅读全文

posted @ 2016-03-08 14:05 Claris 阅读(618) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4416 : [Shoi2013]阶乘字符串

摘要：最小的合法串长是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 级别，所以当

n > 21

$n>21$ 时无解。设

g [i] [j]

$g[i][j]$ 为

i

$i$ 后面第一个字符

j

$j$ 的位置，没有就是

m + 1

$m+1$ 。设

f [S]

$f[S]$ 为之前序列的集合为

S

$S$ ，全员匹配到的最早可行位置，然后枚举最后一位进行转移，若

f [(1 << n) - 1] \leq m

$f[(1<<n)-1]\leq m$ 则可行。时间复杂度$O 阅读全文

posted @ 2016-03-06 21:54 Claris 阅读(766) 评论(3) 推荐(2) 编辑

BZOJ2040 : [2009国家集训队]拯救Protoss的故乡

摘要：以根为原点，所有叶子为汇点建立网络。对于一条边

(x, y, A, B)

$(x,y,A,B)$ ，

x

$x$ 向

y

$y$ 连边，容量

A

$A$ ，费用0，再连边，容量

B - A

$B-A$ ，费用1。然后不断增广，直到费用达到

M

$M$ 为止的最大流即为答案。考虑用树链剖分+线段树来模拟这个过程：首先加入所有费用为0的边，每次求出到根距离最小的可增广的叶阅读全文

posted @ 2016-03-04 23:45 Claris 阅读(547) 评论(1) 推荐(0) 编辑

BZOJ3726 : PA2014Final Wykladzina

摘要：从上到下枚举下底边，维护

a [i]

$a[i]$ 表示

i

$i$ 向上延伸多少距离里面没有坏点，

b [i]

$b[i]$ 表示

i

$i$ 向上延伸多少距离里面最多只有1个坏点。设

l 0 [i], r 0 [i]

$l0[i],r0[i]$ 表示以

a [i]

$a[i]$ 为最小值，往左往右能延伸到哪里，

l 1 [i], r 1 [i]

$l1[i],r1[i]$ 表示以

b [i]

$b[i]$ 为最小值，往左往右能延伸到哪里。枚举$ 阅读全文

posted @ 2016-03-03 20:41 Claris 阅读(572) 评论(4) 推荐(0) 编辑

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