2016 年 2月随笔档案 - Claris

摘要：首先答案一定是包含直径某个端点的一个连通块里所有边权值之和，设直径为

A B

$AB$ ，以

A

$A$ 和

B

$B$ 分别为根进行处理。首先按照最长路法则将这棵树进行树链剖分，那么每个叶子的贡献为它与它所在链顶端的点的距离。将叶子按贡献从大到小排序，并求出

h [x]

$h[x]$ 表示

x

$x$ 子树内叶子排名的最小值。对于询问$(x, 阅读全文

posted @ 2016-02-29 23:09 Claris 阅读(566) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3588 : fx

摘要：考虑从左往右填数，维护当前数字权值与

A

$A$ 权值的差值，如果差值大于9，那么以后无论怎么填，都不会改变大小关系。所以设

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 表示填了前

i

$i$ 位，差值为

j

$j$ ，是否卡住

B

$B$ 上限为

k

$k$ 的方案数，然后DP即可。 #include<cstdio> #include<cstring> # 阅读全文

posted @ 2016-02-28 17:05 Claris 阅读(339) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3583 : 杰杰的女性朋友

摘要：将

I

$I$ 转置，设

G = O I

$G=OI$ ，则

a n s = G^{0} + G^{1} + . . . + G^{d}

$ans=G^0+G^1+...+G^d$ 。注意到

G^{d} = O (I O)^{d - 1} I

$G^d=O(IO)^{d-1}I$ ，而

I O

$IO$ 是大小为

k \times k

$k\times k$ 的矩阵，可以通过倍增在

O (k^{3} \log d)

$O(k^3\log d)$ 的时间内求出，然后依次与

O

$O$ 和

I

$I$ 的一行一列相乘即可。时间复杂度$O(nk^2+m 阅读全文

posted @ 2016-02-28 02:38 Claris 阅读(785) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3072 : [Pa2012]Two Cakes

摘要：考虑DP，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示考虑了

a [1.. i]

$a[1..i]$ 和

b [1.. j]

$b[1..j]$ 的最小代价。若

a [i] == b [j]

$a[i]==b[j]$ ，则

f [i] [j] = min (f [i - 1] [j], f [i] [j - 1]) + 1

$f[i][j]=\min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1$ 。否则找到最大的

t

$t$ ，满足

x

$x$ 和

y

$y$ 往前

t

$t$ 个均不相等，此时$f[i][j]=f[i-t-1] 阅读全文

posted @ 2016-02-26 21:03 Claris 阅读(704) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ3084 : [Algorithmic Engagements 2011]The Shortest Period

摘要：枚举答案长度

L

$L$ ，设

A

$A$ 和

B

$B$ 分别为第一个循环节和反串的第一个循环节。 1.坏点不在

A

$A$ ，那么可以暴力匹配检验。 2.坏点不在

B

$B$ ，那么把串翻转后不在

A

$A$ 中，转化为1。 3.坏点在

A

$A$ 和

B

$B$ 的交里面，那么只要长度为

n - L + 1

$n-L+1$ 的前后缀相同，那么就存在长度为

L

$L$ 的循环节。通过扩展阅读全文

posted @ 2016-02-20 16:42 Claris 阅读(517) 评论(2) 推荐(0) 编辑

BZOJ4209 : 西瓜王

摘要：首先求出区间前

k

$k$ 大数中奇数的个数和偶数的个数。如果都是偶数，那么答案就是前

k

$k$ 大数的和。否则，要么去掉最小的偶数，加上最大的奇数，要么去掉最小的奇数，加上最大的偶数。主席树维护即可。时间复杂度

O ((n + m) \log n)

$O((n+m)\log n)$ 。 #include<cstdio> #include<alg 阅读全文

posted @ 2016-02-19 21:49 Claris 阅读(439) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2061 : Country

摘要：记忆化搜索，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示符号

i

$i$ 一开始kmp指针为

j

$j$ ，中间匹配了多少次，

g [i] [j]

$g[i][j]$ 则表示匹配结束后kmp指针的位置。时间复杂度

O (n l^{2})

$O(nl^2)$ 。 #include<cstdio> #include<cstring> const int N=26,M=105,P=1000 阅读全文

posted @ 2016-02-19 20:43 Claris 阅读(599) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3591: 最长上升子序列

摘要：因为是一个排列，所以可以用

n

$n$ 位二进制数来表示

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 求LIS时的单调栈。首先通过

O (n^{2} 2^{n})

$O(n^22^n)$ 的预处理，求出每种LIS状态后面新加一个数之后的状态。设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示已选数字集合为

i

$i$ ，LIS状态为

j

$j$ 的方案数。转移时枚举不在

i

$i$ 里的数

t

$t$ ，如果

t

$t$ 阅读全文

posted @ 2016-02-19 18:52 Claris 阅读(1783) 评论(0) 推荐(2) 编辑

BZOJ4356 : Ceoi2014 Wall

摘要：求出左上角到每个需要保护的点左上角的最短路树，那么最优解一定圈住了它们。然后将每个点拆成四个点，四个点之间如果没跨越最短路树的树边，那就连0权边。每个需要保护的点四周4个点都不可通行，求出最短路即为答案。时间复杂度

O (n m \log (n m))

$O(nm\log(nm))$ 。 #include<cstdio> #inclu 阅读全文

posted @ 2016-02-17 21:42 Claris 阅读(1022) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2159 : Crash 的文明世界

摘要：

x^{k} = \sum_{i = 1}^{k} S t i r l i n g 2 (k, i) \times i! \times C (x, i)

$x^k=\sum_{i=1}^k Stirling2(k,i)\times i!\times C(x,i)$ 设

f [i] [j] = \sum_{k = 1}^{n} C (d i s t (i, k), j)

$f[i][j]=\sum_{k=1}^n C(dist(i,k),j)$ 。则可以利用

C (i, j) = C (i - 1, j - 1) + C (i - 1, j)

$C(i,j)=C(i-1,j-1)+C(i-1,j)$ ，通过树形DP求出

f

$f$ 。时间复杂度$O 阅读全文

posted @ 2016-02-16 13:52 Claris 阅读(1029) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4407 : 于神之怒加强版

摘要：\[\begin{eqnarray*}&&\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k\\&=&\sum_d d^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=d]\\&=&\sum_d d^k\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n} 阅读全文

posted @ 2016-02-15 23:06 Claris 阅读(1321) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2149 : 拆迁队

摘要：设

c [i] = g [i] + \frac{i (i + 1)}{2} - a [i] \times i - a [i]

$c[i]=g[i]+\frac{i(i+1)}{2}-a[i]\times i-a[i]$ ，

d [i] = a [i] - i

$d[i]=a[i]-i$ ，

f [i]

$f[i]$ 表示以

i

$i$ 为结尾最多保留多少个建筑，则

f [i] = max (f [j]) + 1

$f[i]=\max(f[j])+1$ ，

j < i 且 d [j] \leq d [i]

$j<i且d[j]\leq d[i]$

g [i]

$g[i]$ 表示以

i

$i$ 为结尾的最小代价，阅读全文

posted @ 2016-02-14 20:00 Claris 阅读(530) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ2164 : 采矿

摘要：树链剖分+线段树，每个节点维护以下信息： (1)单独在某个点分配

i

$i$ 个人的最大收益。可以

O (m)

$O(m)$ 合并。 (2)分配

i

$i$ 个人的最大收益。可以用

O (m^{2})

$O(m^2)$ 合并。时间复杂度

O (c (m^{2} \log n + m \log^{2} n))

$O(c(m^2\log n+m\log^2n))$ 。 #include<cstdio> #include<algor 阅读全文

posted @ 2016-02-13 02:07 Claris 阅读(584) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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