2015 年 11月随笔档案 - Claris

摘要：假设当前询问点为

(A, B)

$(A,B)$ ，那么它在一个以

(x, y)

$(x,y)$ 为圆心的圆里需要满足：

(x - A)^{2} + (y - B)^{2} \leq x^{2} + y^{2}

$(x-A)^2+(y-B)^2\leq x^2+y^2$

2 A x + 2 B y \geq A^{2} + B^{2}

$2Ax+2By\geq A^2+B^2$ 等价于询问所有圆心与

(2 A, 2 B)

$(2A,2B)$ 的点积的最小值是否小于

A^{2} + B^{2}

$A^2+B^2$ 。考虑将修改操作二进制分组，分成$O(\... 阅读全文

posted @ 2015-11-30 20:33 Claris 阅读(592) 评论(3) 推荐(0) 编辑

BZOJ4348 : [POI2016]Park wodny

摘要：首先特判全部都是A或者全部都是B或者

n = 1

$n=1$ 的情况。然后把矩阵四周都填充上A，枚举一个块，分以下情况讨论：1.在它四周选两个块扩展，此时平方暴力枚举即可。2.在它四周选定一个方向扩展两步。3.选择一个角落，斜着扩展一步，再扩展另一步。时间复杂度

O (n^{2})

$O(n^2)$ 。#include#define re... 阅读全文

posted @ 2015-11-30 13:36 Claris 阅读(602) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4347 : [POI2016]Nim z utrudnieniem

摘要：将石子从小到大排序，然后DP。设

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 表示考虑了前

i

$i$ 堆的石子，当前扔掉的堆数模

d

$d$ 为

j

$j$ ，没有扔掉的石子的异或和为

k

$k$ 的方案数。因为石子排过序，所以转移的复杂度为

O (m d)

$O(md)$ 。对于空间的问题，注意到

f [i] [j] [k]

$f[i][j][k]$ 和

f [i] [j] [k x o r a [i]]

$f[i][j][k\ xor\ a[i]]$ ... 阅读全文

posted @ 2015-11-30 13:35 Claris 阅读(1147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4346 : [POI2016]Nadajniki

摘要：设

f [x] [j]

$f[x][j]$ 表示

x

$x$ 点不放无线，它的儿子里放了

j

$j$ 个无线，且对

x

$x$ 的父亲不作要求时的最小代价。

g [x] [j]

$g[x][j]$ 表示

x

$x$ 点不放无线，要求

x

$x$ 的父亲至少放

j

$j$ 个无线时的最小代价。

h [x] [j]

$h[x][j]$ 表示

x

$x$ 点放了

j

$j$ 个无线时的最小代价。然后从底向上树形DP即可，时间复杂度$O(n... 阅读全文

posted @ 2015-11-30 13:33 Claris 阅读(947) 评论(3) 推荐(0) 编辑

BZOJ4345 : [POI2016]Korale

摘要：只考虑第一问，将珠子按照价值从小到大排序，设排序后第

i

$i$ 小的为

b [i]

$b[i]$ ，定义二元组

(x, y)

$(x,y)$ 表示当前珠子的总价值为

x

$x$ ，用的价值最大的珠子为

y

$y$ ，用一个小根堆来维护所有状态。一开始往堆中加入

(b [1], 1)

$(b[1],1)$ 状态，然后每次取出堆顶元素

(x, y)

$(x,y)$ ，可以扩展出$(x+b[y+1],y... 阅读全文

posted @ 2015-11-30 13:31 Claris 阅读(716) 评论(2) 推荐(0) 编辑

BZOJ4134 : ljw和lzr的hack比赛

摘要：设

f [x]

$f[x]$ 为

x

$x$ 子树里的子游戏的sg值，

h [x]

$h[x]$ 为

x

$x$ 所有儿子节点

f [x]

$f[x]$ 的异或和，则：

f [x] = m e x (y 到 x 路 径 上 所 有 点 的 h 的 异 或 和 x o r y 到 x 路 径 上 所 有 点 的 f 的 异 或 和)

$f[x]=mex(y到x路径上所有点的h的异或和\ xor\ y到x路径上所有点的f的异或和)$ ，

y

$y$ 是

x

$x$ 子树中的一个白点。考虑一个白点对其祖先的影响，可以发现每往上走一步，一个子树里的贡... 阅读全文

posted @ 2015-11-30 01:33 Claris 阅读(724) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ4342 : CF348 Pilgrims

摘要：可以发现，每个特殊点可以贡献的部分在树上是一条链。设三元组(v,x,y)表示路径长度，需要更新的端点，与当前点的lca为y。对于每个节点x，通过两遍树形DP可以求出：d[x]：x到x子树内的某个特殊点的最优解。u[x]：x到x子树外的某个特殊点的最优解。pre[x]：x以及x之前的兄弟的d[]的最优... 阅读全文

posted @ 2015-11-25 17:53 Claris 阅读(504) 评论(1) 推荐(0) 编辑

BZOJ2310 : ParkII

摘要：单路径最大和问题，设f[i][j][S]表示到达(i,j)，轮廓线状态为S的最优解。S用4进制m+1位数表示，0表示无插头，1表示左括号，2表示右括号，3表示独立插头。在DP之前先进行一次预处理，剔除无效状态，并预处理出与每个括号匹配的另一个括号的位置，有效状态只有8000个左右。然后分类讨论进行转... 阅读全文

posted @ 2015-11-24 16:27 Claris 阅读(346) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3322 : [Scoi2013]摩托车交易

摘要：求出最大生成树，则两点间的最大容量为树上两点间的边权的最小值。设

l i m [i]

$lim[i]$ 表示第

i

$i$ 个订单的城市允许携带的黄金上限，则

l i m [i] = min (l i m [i + 1], a [i] 和 a [i + 1] 点 间 最 大 容 量) + max (0, - b [a [i]])

$lim[i]=\min(lim[i+1],a[i]和a[i+1]点间最大容量)+\max(0,-b[a[i]])$ 然后依次模拟即可，时间复杂度

O (m \log n)

$O(m\log n)$ 。#i... 阅读全文

posted @ 2015-11-23 17:45 Claris 阅读(438) 评论(2) 推荐(0) 编辑

BZOJ1444 : [Jsoi2009]有趣的游戏

摘要：建立AC自动机，并求出转移矩阵。再用

\sum E (终 止 节 点) = 1

$\sum E(终止节点)=1$ 去替换第一个方程，高斯消元即可。时间复杂度

O (n^{3} l^{3})

$O(n^3l^3)$ 。注意精度问题，要特判0.00的情况。#include#include#include#define N 110using namespace std;int n,l,... 阅读全文

posted @ 2015-11-23 00:54 Claris 阅读(570) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3784 : 树上的路径

摘要：树的点分治，在分治的时候将所有点到根的距离依次放入一个数组q中。对于一棵子树里的点，合法的路径一定是q[L]..q[R]的某个数加上自己到重心的距离。定义五元组(v,l,m,r,w)，表示当前路径长度为v，在[l,r]里选出最大值m，并加上w。用大根堆维护这些五元组，每次取出v最大的元素，并扩展出[... 阅读全文

posted @ 2015-11-22 23:38 Claris 阅读(1108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2388 : 旅行规划

摘要：考虑分块，每块维护两个标记

t s, t d

$ts,td$ 。那么对于块中一个位置

i

$i$ ，它的实际值为

i \times t d + t s + v_{i}

$i\times td+ts+v_i$ 。修改的时候，对于整块，直接打标记，对于零散的暴力修改，然后重构凸壳，时间复杂度

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$ 。查询的时候在凸壳上二分即可，时间复杂度$O(\sqrt{n}\log n... 阅读全文

posted @ 2015-11-21 17:14 Claris 阅读(440) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4337 : BJOI2015 树的同构

摘要：对于一棵无根树，它的重心个数不超过2。枚举每个重心，以重心为根求出这棵有根树的最小表示，然后取字典序最大的即可。对于有根树的最小表示，可以看成括号序列，每次把子树的括号序列按字典序排序后依次串连起来即可。 #include<cstdio> #include<string> #include<al 阅读全文

posted @ 2015-11-21 02:23 Claris 阅读(1233) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4327 : JSOI2012 玄武密码

摘要：对所有询问串建立AC自动机。然后将母串在AC自动机上跑，每走到一个点x，从x点出发沿着fail指针能到的所有前缀都是匹配成功的，暴力向上走，碰到走过的就break，这样每个点最多只会被标记一次。时间复杂度

O (N + 100 M)

$O(N+100M)$ 。#include#includeconst int N=10000003... 阅读全文

posted @ 2015-11-21 01:35 Claris 阅读(681) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4303 : 数列

摘要：将每个点看成二维坐标点

(i, a_{i})

$(i,a_i)$ ，那么每次操作的范围都是一个矩形。于是建立KD-Tree，通过打标记支持操作即可。时间复杂度

O (m \sqrt{n})

$O(m\sqrt{n})$ 。#include#includeconst int N=50010,P=536870912;int n,m,i,root,cmp_d,an... 阅读全文

posted @ 2015-11-20 14:51 Claris 阅读(497) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1077 : [SCOI2008]天平

摘要：首先通过差分约束系统建图，用Floyed算法求出任意两个砝码差值的上下界。然后暴力枚举放在右边的砝码C,D，通过与A,B差值的上下界分类讨论统计方案。时间复杂度

O (N^{3})

$O(N^3)$ 。#include#define rep(i) for(i=0;ib)a=b;}inline void umax(int&a... 阅读全文

posted @ 2015-11-17 16:38 Claris 阅读(640) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1829 : [Usaco2010 Mar]starc星际争霸

摘要：设出

x, y, z

$x,y,z$ 三个未知量分别表示三种单位的战斗力。那么各种不等式都可以表示成

a x + b y + c z \geq 0

$ax+by+cz\geq 0$ 的形式。注意到

z > 0

$z>0$ ，那么两边都除以

z

$z$ 得到

a x + b y + c \geq 0

$ax+by+c\geq 0$ 。然后半平面交求出所有顶点后，对于每次询问将所有顶点带入求值即可。#include#include#incl... 阅读全文

posted @ 2015-11-10 00:50 Claris 阅读(398) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1770 : [Usaco2009 Nov]lights 燈

摘要：设

f [i]

$f[i]$ 表示

i

$i$ 点按下开关后会影响到的点的集合，用二进制表示。不妨设

n

$n$ 为偶数，令

m = \frac{n}{2}

$m=\frac{n}{2}$ ，对于前一半暴力

2^{m}

$2^m$ 搜索所有方案，用map维护每种集合的最小代价。对于后一半暴力

2^{m}

$2^m$ 搜索所有方案，在map中查询补集。时间复杂度$O(n2^{\frac{n}{2}}... 阅读全文

posted @ 2015-11-08 02:56 Claris 阅读(628) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3012 : [Usaco2012 Dec]First!

摘要：建立Trie，那么成为答案的串必须满足其终止节点到根路径上没有其它点。对于Trie上每个节点维护一个bitset，表示哪些字符必须在哪些字符之前。每到达一个可能成为答案的终止节点，对图进行拓扑排序进行判定。时间复杂度

O (26^{2} N + 26 | S |)

$O(26^2N+26|S|)$ 。#include#include#define r... 阅读全文

posted @ 2015-11-07 01:10 Claris 阅读(404) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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