BZOJ5335 : [TJOI2018]智力竞赛

二分答案，转化成求最少的路径，覆盖住所有权值$\leq mid$的点。

建立二分图，若$i$的后继为$j$，则连边$i\rightarrow j$，求出最大匹配，则点数减去最大匹配数即为最少需要的路径数量。

特别地如果某个点$i$的权值$>mid$，则它可以不经过，连边$i\rightarrow i$表示忽略该点。

因为这是稠密图，用bitset优化匈牙利算法即可。

时间复杂度$O(\frac{m^3\log m}{32})$。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned int U;
const int N=505,M=N/32+1;
int n,m,tot,k,i,j,x,l,r,mid,ans,v[N],q[N],f[N],cnt;U a[N][M],g[N][M],b[M];
inline void set1(U v[],int x){v[x>>5]|=1U<<(x&31);}
inline void flip(U v[],int x){v[x>>5]^=1U<<(x&31);}
bool find(int x){
  for(int i=0;i<=tot;i++)while(1){
    U o=g[x][i]&b[i];
    if(!o)break;
    int y=i<<5|__builtin_ctz(o);
    flip(b,y);
    if(!f[y]||find(f[y]))return f[y]=x,1;
  }
  return 0;
}
bool check(int lim){
  for(i=1;i<=m;i++)for(j=0;j<=tot;j++)g[i][j]=a[i][j];
  for(i=1;i<=m;i++)if(v[i]>lim)set1(g[i],i);
  for(i=1;i<=m;i++)f[i]=0;
  cnt=0;
  for(i=1;i<=m;i++){
    for(j=1;j<=m;j++)set1(b,j);
    if(find(i))cnt++;
  }
  return m-cnt<=n;
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);n++;tot=m>>5;
  for(i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&v[i],&k);
    q[i]=v[i];
    while(k--)scanf("%d",&x),set1(a[i],x);
  }
  sort(q+1,q+m+1);
  l=1,r=m;
  while(l<=r){
    mid=(l+r)>>1;
    if(check(q[mid]))l=(ans=mid)+1;else r=mid-1;
  }
  if(ans==m)puts("AK");else printf("%d",q[ans+1]);
}