BZOJ2861 : 双向边定向为单向边

将每条双向边拆成两条单向边，若两条边中至少存在一条边使得删掉它之后图中SCC个数不变，则这条边可以定向。

将边中间加上点，变成删点问题。

对于每个SCC单独考虑，随便选择一个不是拆点出来的点S作为源。

则在正图或者反图的Dominator Tree上的所有非叶子节点均会影响连通性。

用Lengauer-Tarjan算法求出Dominator Tree即可。

时间复杂度$O((n+m)\alpha(n+m))$。

 

#include<cstdio>
const int N=500010,M=800010;
int n,m,lim,i,x,y,z,ans;bool vis[N],cut[N];
int g0[N],g1[N],v[M*2],nxt[M*2],ed,f[N],q[N],t,size,now[N],rk[N];
namespace DT{
int n,g1[N],g2[N],gd[N],v[M*3+N],nxt[M*3+N],ed;
int cnt,dfn[N],id[N],fa[N],f[N],mn[N],sd[N],idom[N];
inline void add(int*g,int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void add(int x,int y){add(g1,x,y);add(g2,y,x);}
int F(int x){
  if(f[x]==x)return x;
  int y=F(f[x]);
  if(sd[mn[x]]>sd[mn[f[x]]])mn[x]=mn[f[x]];
  return f[x]=y;
}
void dfs(int x){
  id[dfn[x]=++cnt]=x;
  for(int i=g1[x];i;i=nxt[i])if(!dfn[v[i]])dfs(v[i]),fa[dfn[v[i]]]=dfn[x];
}
inline void tarjan(int S){
  int i,j,k,x;
  for(cnt=0,i=1;i<=n;i++)gd[i]=dfn[i]=id[i]=fa[i]=idom[i]=0,f[i]=sd[i]=mn[i]=i;
  dfs(S);
  for(i=n;i>1;i--){
    for(j=g2[id[i]];j;j=nxt[j])F(k=dfn[v[j]]),sd[i]=sd[i]<sd[mn[k]]?sd[i]:sd[mn[k]];
    add(gd,sd[i],i);
    for(j=gd[f[i]=x=fa[i]];j;j=nxt[j])F(k=v[j]),idom[k]=sd[mn[k]]<x?mn[k]:x;
    gd[x]=0;
  }
  for(i=2;i<=n;add(gd,idom[i],i),i++)if(idom[i]!=sd[i])idom[i]=idom[idom[i]];
}
inline void init(int _n){
  n=_n;ed=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)g1[i]=g2[i]=0;
}
}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y){
  v[++ed]=y;nxt[ed]=g0[x];g0[x]=ed;
  v[++ed]=x;nxt[ed]=g1[y];g1[y]=ed;
}
void dfs1(int x){
  vis[x]=1;
  for(int i=g0[x];i;i=nxt[i])if(!vis[v[i]])dfs1(v[i]);
  q[++t]=x;
}
void dfs2(int x,int y){
  vis[x]=0,f[x]=y;
  now[rk[x]=++size]=x;
  for(int i=g1[x];i;i=nxt[i])if(vis[v[i]])dfs2(v[i],y);
}
inline void solve(int o){
  int i,j;
  for(i=1;i<=size;i++)if(now[i]>lim)break;
  if(i>size)return;
  DT::init(size);
  for(i=1;i<=size;i++)for(j=g0[now[i]];j;j=nxt[j])if(f[v[j]]==o)DT::add(i,rk[v[j]]);
  for(i=1;i<=size;i++)if(now[i]<=lim){
    DT::tarjan(i);
    break;
  }
  for(i=1;i<=size;i++)if(DT::gd[DT::dfn[i]])cut[now[i]]=1;
  DT::init(size);
  for(i=1;i<=size;i++)for(j=g0[now[i]];j;j=nxt[j])if(f[v[j]]==o)DT::add(rk[v[j]],i);
  for(i=1;i<=size;i++)if(now[i]<=lim){
    DT::tarjan(i);
    break;
  }
  for(i=1;i<=size;i++)if(DT::gd[DT::dfn[i]])cut[now[i]]=1;
}
int main(){
  read(n),read(m);lim=n;
  while(m--){
    read(x),read(y),read(z);
    if(x==y){ans+=z==2;continue;}
    if(z==1)add(x,y);
    else{
      add(x,++n);
      add(n,y);
      add(y,++n);
      add(n,x);
    }
  }
  for(i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs1(i);
  for(i=n;i;i--)if(vis[q[i]]){
    size=0;
    dfs2(q[i],q[i]);
    solve(q[i]);
  }
  for(i=lim+1;i<=n;i+=2)if(!cut[i]||!cut[i+1])ans++;
  return printf("%d",ans),0;
}