BZOJ4449 : [Neerc2015]Distance on Triangulation

首先拓扑，每次取出度数为$2$的点，这样可以把所有三角形都找到。

那么建出对偶图，会发现是一棵树。

对这棵树进行点分治，每次取出重心，DFS求出所有在里面的点，然后从重心$3$个点分别做一次BFS。

对于每个询问，如果不经过重心这个区域，那么递归求解，否则用BFS的结果回答即可。

时间复杂度$O(n\log n)$。

 

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#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=50010,M=100010,U=M*20; int n,m,i,x,y,z,d[N],g[N],v[N<<2],nxt[N<<2],ed,vis[N],h,t,q[N],ans[M]; struct Q{int x,y;}que[M]; inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';} inline void add(int x,int y){d[x]++;v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;} namespace Graph{ int n,m,i,id[N][3],g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],ok[N<<1],ed; int all,f[N],son[N],now,pos[N],last[N],cur,dis[3][N]; int G[N],V[U],NXT[U],ED,p[N*3],cnt; struct E{int x,y,p;E(){}E(int _x,int _y,int _p){x=_x,y=_y,p=_p;}}e[N*3]; inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;} inline void add(int x,int y){   v[++ed]=y;ok[ed]=1;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;   v[++ed]=x;ok[ed]=1;nxt[ed]=g[y];g[y]=ed; } inline void ADD(int x,int y){V[++ED]=y;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;} inline void newedge(int x,int y,int z){   n++;   id[n][0]=x,id[n][1]=y,id[n][2]=z;   e[++m]=E(min(x,y),max(x,y),n);   e[++m]=E(min(x,z),max(x,z),n);   e[++m]=E(min(y,z),max(y,z),n); } void findroot(int x,int y){   son[x]=1;f[x]=0;   for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y){     findroot(v[i],x);     son[x]+=son[v[i]];     if(son[v[i]]>f[x])f[x]=son[v[i]];   }   if(all-son[x]>f[x])f[x]=all-son[x];   if(f[x]<f[now])now=x; } void dfs(int x,int y,int z){   for(int i=0;i<3;i++){     pos[id[x][i]]=z;     last[id[x][i]]=cur;     p[++cnt]=id[x][i];   }   for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y)dfs(v[i],x,z); } inline void bfs(int S,int*d){   int i,x,y,h,t;static int q[N];   for(i=1;i<=cnt;i++)d[p[i]]=U;   d[q[h=t=1]=S]=0;   while(h<=t)for(i=::g[x=q[h++]];i;i=::nxt[i]){     y=::v[i];     if(d[y]<U||last[y]<cur)continue;     d[q[++t]=y]=d[x]+1;   } } void solve(int x){   if(!G[x])return;   f[0]=all=son[x],findroot(x,now=0);   int i,j,A,B;   cur++;   for(cnt=0,i=g[now];i;i=nxt[i])if(ok[i])dfs(v[i],now,v[i]);   for(i=0;i<3;i++){     p[++cnt]=A=id[now][i];     pos[A]=now,last[A]=cur;   }   for(i=0;i<3;i++)bfs(id[now][i],dis[i]);   for(cnt=0,i=G[x];i;i=NXT[i])p[++cnt]=V[i];G[x]=0;   for(i=1;i<=cnt;i++){     A=que[p[i]].x,B=que[p[i]].y;     if(pos[A]==pos[B])       if(pos[A]==now)ans[p[i]]=1;       else ADD(pos[A],p[i]);     else for(j=0;j<3;j++)ans[p[i]]=min(ans[p[i]],dis[j][A]+dis[j][B]);   }   for(i=g[now];i;i=nxt[i])if(ok[i])ok[i^1]=0,solve(v[i]); } void Main(){   sort(e+1,e+m+1,cmp);   for(ed=i=1;i<m;i++)if(e[i].x==e[i+1].x&&e[i].y==e[i+1].y)add(e[i].p,e[i+1].p);   son[1]=n;solve(1); } } int main(){   read(n);   for(i=1;i<n;i++)add(i,i+1),add(i+1,i);   add(1,n),add(n,1);   for(i=1;i<=n-3;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);   for(h=i=1;i<=n;i++)if(d[i]==2)q[++t]=i;   while(h<=t){     x=q[h++];     if(d[x]!=2)continue;     vis[x]=1,y=0;     for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(!vis[v[i]]){       if(y)z=v[i];else y=v[i];       if((--d[v[i]])==2)q[++t]=v[i];     }     Graph::newedge(x,y,z);   }   read(m);   for(i=1;i<=m;i++){     read(x),read(y);     if(x!=y)que[i].x=x,que[i].y=y,Graph::ADD(1,i),ans[i]=U;   }   Graph::Main();   for(i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);   return 0; }