BZOJ3145 : [Feyat cup 1.5]Str

如果不存在模糊点，那么答案就是两个串的最长公共子串。

如果模糊点是某个串的开头或者结尾，那么可以暴力枚举另一个串中的某个前后缀更新答案。

否则，假设模糊点在第一个串里是$i$，在第二个串里是$j$，那么此时对答案的贡献为$lcp(i+1,j+1)+lcs(i-1,j-1)+1$。

将两个串用特殊字符拼接，求出正串的后缀数组以及反串的后缀数组，那么$lcp(i+1,j+1)+lcs(i-1,j-1)+1$等价于两个height数组的区间最小值的和。

考虑从大到小枚举第一个数，每次把所有大于等于它的部分全部合并，那么在另一个数组里显然只有相邻的后缀有用。

所以对于每个集合建立两棵平衡树，维护两个串在反串里的rank。

在启发式合并的时候，只需要在另一个串对应的平衡树里找到前驱后继然后更新答案即可。

时间复杂度$O(n\log^2n)$。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
const int N=400010,M=200005;
char sa[N],sb[N],s[N];int na,nb,n,i,j,Log[N],ans;
struct DS{
  char s[N];
  int rk[N],sa[N],height[N],tmp[N],cnt[N],f[18][M];
  void suffixarray(int n,int m){
    int i,j,k;n++;
    for(i=0;i<n*2+5;i++)rk[i]=sa[i]=height[i]=tmp[i]=0;
    for(i=0;i<m;i++)cnt[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)cnt[rk[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(i=0;i<n;i++)sa[--cnt[rk[i]]]=i;
    for(k=1;k<=n;k<<=1){
      for(i=0;i<n;i++){
        j=sa[i]-k;
        if(j<0)j+=n;
        tmp[cnt[rk[j]]++]=j;
      }
      sa[tmp[cnt[0]=0]]=j=0;
      for(i=1;i<n;i++){
        if(rk[tmp[i]]!=rk[tmp[i-1]]||rk[tmp[i]+k]!=rk[tmp[i-1]+k])cnt[++j]=i;
        sa[tmp[i]]=j;
      }
      memcpy(rk,sa,n*sizeof(int));
      memcpy(sa,tmp,n*sizeof(int));
      if(j>=n-1)break;
    }
    for(j=rk[height[i=k=0]=0];i<n-1;i++,k++)
      while(~k&&s[i]!=s[sa[j-1]+k])height[j]=k--,j=rk[sa[j]+1];
  }
  void build(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)f[0][i]=height[i];
    for(j=1;j<18;j++)for(i=1;i+(1<<j-1)<=n;i++)f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<j-1)]);
  }
  inline int ask(int x,int y){
    int k=Log[y-x+1];
    return min(f[k][x],f[k][y-(1<<k)+1]);
  }
  inline int lcp(int x,int y){
    if(x>y)swap(x,y);
    return ask(x+1,y);
  }
}A,B;
int q[M],f[M],ca[M],cb[M],size[M],g[M],v[M<<1],nxt[M<<1],ed,lcp;
set<int>TA[M],TB[M];
inline bool cmp(int x,int y){return A.height[x]>A.height[y];}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x,int y,int z){
  f[x]=z;
  if(A.sa[x]<na){
    int j=A.sa[x]-2;
    if(j>=0){
      j=B.rk[n-1-j];
      TA[z].insert(j);
      set<int>::iterator k=TB[z].lower_bound(j);
      if(k!=TB[z].end())ans=max(ans,lcp+B.lcp(j,*k));
      if(k!=TB[z].begin())k--,ans=max(ans,lcp+B.lcp(j,*k));
    }
  }
  if(A.sa[x]>na){
    int j=A.sa[x]-2;
    if(j>na){
      j=B.rk[n-1-j];
      TB[z].insert(j);
      set<int>::iterator k=TA[z].lower_bound(j);
      if(k!=TA[z].end())ans=max(ans,lcp+B.lcp(j,*k));
      if(k!=TA[z].begin())k--,ans=max(ans,lcp+B.lcp(j,*k));
    }
  }
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y)dfs(v[i],x,z);
}
inline void merge(int x,int y){
  x=f[x],y=f[y];
  if(size[x]>size[y])swap(x,y);
  if(ca[x]&&cb[y]||cb[x]&&ca[y])ans=max(ans,lcp-1);
  ca[y]|=ca[x],cb[y]|=cb[x],size[y]+=size[x];
  TA[x].clear(),TB[x].clear();
  add(x,y),add(y,x);
  dfs(x,y,y);
}
int main(){
  for(i=2;i<N;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;
  scanf("%s%s",sa,sb);
  na=strlen(sa);
  nb=strlen(sb);
  if(na==1||nb==1)return puts("1"),0;
  for(i=0;i<na;i++)s[n++]=sa[i];
  s[n++]='#';
  for(i=0;i<nb;i++)s[n++]=sb[i];
  for(i=0;i<n;i++)A.s[i]=B.s[n-i-1]=s[i];
  A.suffixarray(n,128);
  B.suffixarray(n,128);
  B.build();
  for(i=1;i<=n;i++){
    f[i]=i,size[i]=1;
    if(A.sa[i]<na){
      ca[i]=1;
      j=A.sa[i]-2;
      if(j>=0)TA[i].insert(B.rk[n-1-j]);
    }
    if(A.sa[i]>na){
      cb[i]=1;
      j=A.sa[i]-2;
      if(j>na)TB[i].insert(B.rk[n-1-j]);
    }
  }
  for(i=1;i<n;i++)q[i]=i+1;
  sort(q+1,q+n,cmp);
  for(i=1;i<n;i++)lcp=A.height[q[i]],merge(q[i]-1,q[i]);
  j=A.rk[1];
  for(lcp=N,i=j-1;i;i--){
    lcp=min(lcp,A.height[i+1]);
    if(A.sa[i]>na+1)ans=max(ans,lcp);
  }
  for(lcp=N,i=j+1;i<=n;i++){
    lcp=min(lcp,A.height[i]);
    if(A.sa[i]>na+1)ans=max(ans,lcp);
  }
  j=A.rk[na+2];
  for(lcp=N,i=j-1;i;i--){
    lcp=min(lcp,A.height[i+1]);
    if(A.sa[i]&&A.sa[i]<na)ans=max(ans,lcp);
  }
  for(lcp=N,i=j+1;i<=n;i++){
    lcp=min(lcp,A.height[i]);
    if(A.sa[i]&&A.sa[i]<na)ans=max(ans,lcp);
  }
  j=B.rk[nb+2];
  for(lcp=N,i=j-1;i;i--){
    lcp=min(lcp,B.height[i+1]);
    if(B.sa[i]&&B.sa[i]<nb)ans=max(ans,lcp);
  }
  for(lcp=N,i=j+1;i<=n;i++){
    lcp=min(lcp,B.height[i]);
    if(B.sa[i]&&B.sa[i]<nb)ans=max(ans,lcp);
  }
  j=B.rk[1];
  for(lcp=N,i=j-1;i;i--){
    lcp=min(lcp,B.height[i+1]);
    if(B.sa[i]>nb+1)ans=max(ans,lcp);
  }
  for(lcp=N,i=j+1;i<=n;i++){
    lcp=min(lcp,B.height[i]);
    if(B.sa[i]>nb+1)ans=max(ans,lcp);
  }
  return printf("%d",ans+1),0;
}