BZOJ4471 : 随机数生成器Ⅱ

\[\begin{eqnarray*}
x_i&=&x_{i-1}+x_{i-2}\\
x_i^2&=&x_{i-2}^2+x_{i-1}^2+2x_{i-2}x_{i-1}\\
x_{i-1}x_i&=&x_{i-1}^2+x_{i-2}x_{i-1}
\end{eqnarray*}\]

故可以构造转移矩阵$A$进行递推。

不妨设$n\geq m$，则可以预处理出$A^0,A^1,...,A^n$以及$A^n,A^{2n},...,A^{nn}$。

那么查询某个数的复杂度为$4^2$。

总时间复杂度为$O(4^3n)$。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<tr1/unordered_map>
#define rep(i) for(int i=0;i<4;i++)
using namespace std;
using namespace std::tr1;
typedef long long ll;
const int N=4,M=100005;
int n,m,lim,q,P,C1,C2,i,j,x,y,d,r,o;
int B[N],A[M][N][N],pA[M][N][N];
unordered_map<ll,int>T;
inline void read(ll&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void mul(int a[][N],int b[][N],int c[][N]){
  rep(k)rep(j)if(b[k][j])rep(i)if(a[i][k])c[i][j]=(1LL*a[i][k]*b[k][j]+c[i][j])%P;
}
inline int get(ll t){
  int x=0,*a=pA[t/lim][3],(*b)[N]=A[t%lim];
  rep(i){
    int y=0;
    rep(j)y=(1LL*a[j]*b[j][i]+y)%P;
    x=(1LL*y*B[i]+x)%P;
  }
  return x;
}
inline int ask(int x,int y){
  if(x>n||y>m)return P;
  ll t=1LL*(x-1)*m+y;
  if(T.find(t)!=T.end())return T[t];
  return get(t);
}
void write(int x){
  if(x>=10)write(x/10);
  putchar(x%10+'0');
}
int main(){
  rep(i)A[0][i][i]=pA[0][i][i]=1;
  A[1][0][1]=1;
  A[1][1][0]=A[1][1][1]=1,A[1][1][2]=2;
  A[1][2][1]=A[1][2][2]=1;
  A[1][3][1]=A[1][3][3]=1;
  scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&P,&C1,&C2);
  B[0]=B[3]=1LL*C1*C1%P;
  B[1]=1LL*C2*C2%P;
  B[2]=1LL*C1*C2%P;
  lim=n>m?n:m;
  for(i=2;i<=lim;i++)mul(A[i-1],A[1],A[i]);
  for(i=1;i<=lim;i++)mul(pA[i-1],A[lim],pA[i]);
  for(i=1;i<=q;i++){
    ll x,y;
    read(x),read(y);
    if(T.find(x)==T.end())T[x]=get(x);
    if(T.find(y)==T.end())T[y]=get(y);
    swap(T[x],T[y]);
  }
  for(i=x=y=1,o=ask(1,1);i<n+m-1;i++){
    write(o),putchar(' ');
    d=ask(x+1,y),r=ask(x,y+1);
    if(d<=r)x++,o=d;else y++,o=r;
  }
  return write(o),0;
}