BZOJ4379 : [POI2015]Modernizacja autostrady
两遍树形DP求出每个点开始往上往下走的前3长路以及每个点上下部分的直径。
枚举每条边断开,设两边直径分别为$A,B$,则:
对于第一问,连接两边直径的中点可得直径为$\max(A,B,\lfloor\frac{A+1}{2}\rfloor+\lfloor\frac{B+1}{2}\rfloor+1)$的新树。
对于第二问,连接两边直径的端点可得直径为$A+B+1$的新树。
时间复杂度$O(n)$。
#include<cstdio> #define N 500010 int n,i,j,x,y,g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],del[N<<1],ed,fa[N]; int d[N][3],f[N],w[N][2],u[N],h[N],ans1=N,ans2,ch1,ch2,id,dis[N],pre[N],q[N]; inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';} inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;} inline void up(int&a,int b){if(a<b)a=b;} inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;} void caldown(int x){ for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=fa[x]){ int y=v[i]; fa[v[i]]=x; caldown(v[i]); int t=d[y][0]+1; if(t>d[x][0])d[x][2]=d[x][1],d[x][1]=d[x][0],d[x][0]=t; else if(t>d[x][1])d[x][2]=d[x][1],d[x][1]=t; else if(t>d[x][2])d[x][2]=t; up(f[x],t=f[y]); if(t>w[x][0])w[x][1]=w[x][0],w[x][0]=t;else if(t>w[x][1])w[x][1]=t; } up(f[x],d[x][0]+d[x][1]); } void calup(int x){ if(x!=1){ int y=fa[x]; u[x]=u[y]; up(u[x],d[y][0]==d[x][0]+1?d[y][1]:d[y][0]); u[x]++; h[x]=h[y]; up(h[x],w[y][0]==f[x]?w[y][1]:w[y][0]); int a,b,c=u[y]; if(d[y][0]==d[x][0]+1)a=d[y][1],b=d[y][2]; else a=d[y][0],b=d[y][1]==d[x][0]+1?d[y][2]:d[y][1]; up(h[x],a+b),up(h[x],a+c),up(h[x],b+c); int t=max(max(h[x],f[x]),(h[x]+1)/2+(f[x]+1)/2+1); if(t<ans1)ans1=t,ch1=x; t=h[x]+f[x]+1; if(t>ans2)ans2=t,ch2=x; up(h[x],a+1),up(h[x],b+1),up(h[x],c+1); } for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=fa[x])calup(v[i]); } void dfs(int x,int y){ pre[x]=y; if(dis[x]>dis[id])id=x; for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y&&!del[i])dis[v[i]]=dis[x]+1,dfs(v[i],x); } int main(){ read(n); for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x); caldown(1),calup(1); printf("%d %d %d",ans1,ch1,fa[ch1]); for(i=g[ch1];i;i=nxt[i])if(v[i]==fa[ch1])del[i]=1; for(i=g[fa[ch1]];i;i=nxt[i])if(v[i]==ch1)del[i]=1; dfs(id=ch1,dis[ch1]=0); dfs(id,dis[id]=0); for(i=1;id;i++,id=pre[id])q[i]=id; printf(" %d",q[i>>1]); dfs(id=fa[ch1],dis[fa[ch1]]=0); dfs(id,dis[id]=0); for(i=1;id;i++,id=pre[id])q[i]=id; printf(" %d\n",q[i>>1]); for(i=g[ch1];i;i=nxt[i])if(v[i]==fa[ch1])del[i]=0; for(i=g[fa[ch1]];i;i=nxt[i])if(v[i]==ch1)del[i]=0; printf("%d %d %d",ans2,ch2,fa[ch2]); for(i=g[ch2];i;i=nxt[i])if(v[i]==fa[ch2])del[i]=1; for(i=g[fa[ch2]];i;i=nxt[i])if(v[i]==ch2)del[i]=1; dfs(id=ch2,dis[ch2]=0); printf(" %d",id); dfs(id=fa[ch2],dis[fa[ch2]]=0); printf(" %d",id); return 0; }