BZOJ1172 : [Balkan2007]Dream

$\gcd(ab,k)=\gcd(\gcd(a,k)\times \gcd(b,k),k)$

设$f[i][j]$表示前$i$行，与$k$的$\gcd$为$j$的方案数，$h[i]$表示当前行选一个或两个，乘积与$k$的$\gcd$为$i$的方案数，然后DP即可。

时间复杂度$O(N(M+K))$。

 

#include<cstdio>
#define N 165
typedef long long ll;
int n,m,K,L,i,j,k,d,a[N],id[200005],g[N][N],c[N],h[N],f[205][N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void up(int&x,int y){x=(x+y)%L;}
int main(){
  read(n),read(m),read(K),read(L);
  for(i=1;i<=K;i++)if(K%i==0)a[++d]=i,id[i]=d;
  for(i=1;i<=d;i++)for(j=1;j<=d;j++)g[i][j]=id[gcd(1LL*a[i]*a[j],K)];
  for(f[0][1]=i=1;i<=n;i++){
    for(j=1;j<=d;j++)c[j]=h[j]=0;
    for(j=1;j<=m;j++)read(k),c[id[gcd(k,K)]]++;
    for(j=1;j<=d;j++)up(h[j],c[j]);
    if(i>1&&i<n){
      for(j=1;j<=d;j++)up(h[g[j][j]],c[j]*(c[j]-1));
      for(j=1;j<=d;j++)for(k=1;k<j;k++)up(h[g[j][k]],c[j]*c[k]*2);
    }
    for(j=1;j<=d;j++)for(k=1;k<=d;k++)up(f[i][g[j][k]],f[i-1][j]*h[k]);
  }
  return printf("%d",f[n][d]),0;
}