BZOJ4238 : 电压

如果一条边可行，那么删掉这条边后，剩下的图是二分图且该边的两端点颜色相同。

那么可行的边必然属于所有奇环的交集，且不属于任何偶环。

随便取一棵生成树，对于一条非树边，它形成了环：

若是偶环，则将环上的边都标记为不能选。

若是奇环，则将环上的边经过的奇环数都加一。

可以用树链剖分维护前缀和做到$O(m\log n)$。

对于其它的环，都可以由以下三种情况得到：

1.一个奇环异或一个偶环得到一个新的奇环，公共部分一定经过了偶环，即使不标记也会被舍去。

2.一个奇环异或一个奇环得到一个新的偶环，新环上的边一定不属于所有奇环的交，即使不标记也会被舍去。

3.一个偶环异或一个偶环得到一个新的偶环，公共部分一定经过了偶环且被标记过了，所以无需再次标记。

因此只需要考虑所有两两之间异或可以表示出所有环的基环即可。

 

#include<cstdio>
#define N 300010
int n,m,i,x,y,f[N],g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],ed,son[N],size[N],d[N],dis[N],top[N],loc[N],dfn,s[2][N];
int e[N][2],need[N],ban[N],cnt,ans;
int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);}
inline void add(int x,int y){
  v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;
  v[++ed]=x;nxt[ed]=g[y];g[y]=ed;
}
void dfs(int x,int y){
  size[x]=1,d[x]=d[f[x]=y]+1,dis[x]=dis[y]+(x<=n);
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y){
    dfs(v[i],x);size[x]+=size[v[i]];
    if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
  }
}
void dfs2(int x,int y){
  top[x]=y;loc[x]=++dfn;
  if(son[x])dfs2(son[x],y);
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=son[x]&&v[i]!=f[x])dfs2(v[i],v[i]);
}
inline void modify(int x,int y,int p){
  for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]){
    if(d[top[x]]<d[top[y]]){int z=x;x=y;y=z;}
    s[p][loc[top[x]]]++,s[p][loc[x]+1]--;
  }
  if(d[x]<d[y]){int z=x;x=y;y=z;}
  s[p][loc[y]]++,s[p][loc[x]+1]--;
}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
int main(){
  read(n),read(m);
  for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
  for(i=1;i<=m;i++){
    read(x),read(y),e[i][0]=x,e[i][1]=y;
    if(F(x)!=F(y))f[f[x]]=f[y],add(x,i+n),add(y,i+n);else need[i]=1;
  }
  for(i=1;i<=n;i++)if(!d[i])dfs(i,0),dfs2(i,i);
  for(i=1;i<=m;i++)if(need[i]){
    x=e[i][0],y=e[i][1];
    if((dis[x]&1)^(dis[y]&1))ban[i]=1,modify(x,y,0);else modify(x,y,1),cnt++;
  }
  for(i=2;i<=dfn;i++)s[0][i]+=s[0][i-1],s[1][i]+=s[1][i-1];
  for(i=1;i<=m;i++)if(need[i]){
    if(!ban[i]&&cnt==1)ans++;
  }else{
    if(!s[0][loc[i+n]]&&s[1][loc[i+n]]==cnt)ans++;
  }
  return printf("%d",ans),0;
}