BZOJ2215 : [Poi2011]Conspiracy

考虑构造一组可行解，把每个点拆成两个点x0，x1，x0表示后勤组织，x1表示同谋者。

若x与y认识，则x1向y0连边。

若x与y不认识，则x0向y1连边。

如此求出一组2-SAT的可行解，如果无解则答案为0。

若有解，那么最多只能把一个人从后勤组织改为同谋者，也最多只能把一个人从同谋者改为后勤组织。

于是预处理出若改变每个人的状态，他与另一个集合里哪一个人冲突。

然后枚举要改变的人，统计答案即可。

时间复杂度$O(n^2)$。

 

#include<cstdio>
const int N=5010,M=10010;
int n,i,j,x,q[M],t,ans,c[2],a[2][N],f[2][N];bool g[N][N],v[M];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
bool dfs(int x){
  if(v[x>n?x-n:x+n])return 0;
  if(v[x])return 1;
  v[q[++t]=x]=1;
  if(x>n){for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=x-n)if(g[x-n][i])if(!dfs(i))return 0;}
  else{for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=x)if(!g[x][i])if(!dfs(i+n))return 0;}
  return 1;
}
bool solve(){
  for(i=1;i<=n;i++)if(!v[i]&&!v[i+n]){
    t=0;
    if(!dfs(i)){
      while(t)v[q[t--]]=0;
      if(!dfs(i+n))return 0;
    }
  }
  return 1;
}
int main(){
  read(n);
  for(i=1;i<=n;i++)for(read(j);j--;g[i][x]=1)read(x);
  if(!solve())return puts("0"),0;
  for(i=1;i<=n;i++)v[i]^=1,a[v[i]][++c[v[i]]]=i;
  for(i=1;i<=c[0];i++)for(x=a[0][i],j=1;j<=c[1];j++)if(g[x][a[1][j]]){
    if(!f[0][i])f[0][i]=j;else{f[0][i]=-1;break;}
  }
  for(i=1;i<=c[1];i++)for(x=a[1][i],j=1;j<=c[0];j++)if(!g[x][a[0][j]]){
    if(!f[1][i])f[1][i]=j;else{f[1][i]=-1;break;}
  }
  if(c[0]>1)for(i=1;i<=c[0];i++)if(!f[0][i])ans++;
  if(c[1]>1)for(i=1;i<=c[1];i++)if(!f[1][i])ans++;
  if(c[0]&&c[1])for(ans++,i=1;i<=c[0];i++)for(j=1;j<=c[1];j++){
    if((!f[0][i]||f[0][i]==j)&&(!f[1][j]||f[1][j]==i))ans++;
  }
  return printf("%d",ans),0;
}