BZOJ4182 : Shopping

最后选择的一定是树上的一个连通块，考虑树分治，每次只需考虑重心必选的情况，这就变成了以重心为根的树形依赖多重背包问题。

设f[x][j]表示从根节点到x这条路径及其左边的所有节点，以及以x为根的子树的所有节点中，容量为j的背包选取物品所能得到的最大价值。

对于x的儿子y，将f[y]初始值设为f[x]中强制放入一个y，然后将d[y]-1二进制拆分后放入f[y]中，最后将f[x][j]与f[y][j]取个最优解即可。

时间复杂度$O(nm\log n\log d)$。

 

#include<cstdio>
#define N 510
int T,n,m,i,x,y,ed,g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],ok[N<<1],son[N],f[N],size,now;
int a[N],b[N],c[N],dp[N][4010],ans;
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],ok[ed]=1,g[x]=ed;}
inline void up(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
void findroot(int x,int y){
  son[x]=1;f[x]=0;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y){
    findroot(v[i],x);
    son[x]+=son[v[i]];
    if(son[v[i]]>f[x])f[x]=son[v[i]];
  }
  if(size-son[x]>f[x])f[x]=size-son[x];
  if(f[x]<f[now])now=x;
}
void dfs(int x,int y,int m){
  if(m<=0)return;
  int i,j,k,V,W;
  for(j=c[x],i=0;j;i++)if((1<<i)<=j){
    for(V=a[x]<<i,W=b[x]<<i,k=m;k>=W;k--)up(dp[x][k],dp[x][k-W]+V);
    j-=1<<i;
  }else{
    for(V=a[x]*j,W=b[x]*j,k=m;k>=W;k--)up(dp[x][k],dp[x][k-W]+V);
    break;
  }
  for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y){
    for(j=0;j<=m-b[v[i]];j++)dp[v[i]][j]=dp[x][j]+a[v[i]];
    dfs(v[i],x,m-b[v[i]]);
    for(j=b[v[i]];j<=m;j++)up(dp[x][j],dp[v[i]][j-b[v[i]]]);
  }
}
void solve(int x){
  int i;
  for(i=0;i<=m-b[x];i++)dp[x][i]=a[x];
  for(dfs(x,i=0,m-b[x]);i<=m-b[x];i++)up(ans,dp[x][i]);
  for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i])ok[i^1]=0,f[0]=size=son[v[i]],findroot(v[i],now=0),solve(now);
}
int main(){
  for(scanf("%d",&T);T--;printf("%d\n",ans)){
    scanf("%d%d",&n,&m),ans=0,ed=1;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),g[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]),c[i]--;
    for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    f[0]=size=n,findroot(1,now=0),solve(now);
  }
  return 0;
}