2024“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（4）

题面：

https://files.cnblogs.com/files/clrs97/%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E5%9C%BA%E9%A2%98%E9%9D%A2.pdf

题解：

https://files.cnblogs.com/files/clrs97/%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E5%9C%BA%E9%A2%98%E8%A7%A3.pdf

Code：

A. 超维攻坚

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

#include<cstdio>
const int N=15,inf=~0U>>1;
int Case,n,i,j,k,S,o;bool ok[(1<<N)+1];
struct P{
  int x,y,z;
  P(){}
  P(int _x,int _y,int _z){x=_x,y=_y,z=_z;}
  P operator-(const P&p)const{return P(x-p.x,y-p.y,z-p.z);}
  P operator*(const P&p)const{return P(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);}
  int operator^(const P&p)const{return x*p.x+y*p.y+z*p.z;}
}p[N];
inline int ptoplane(const P&a,const P&b,const P&c,const P&p){return((b-a)*(c-a))^(p-a);}
inline void umin(int&a,int b){a>b?(a=b):0;}
inline void umax(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
inline bool colinear(const P&a,const P&b,const P&p){
  P t=(a-b)*(b-p);
  return !t.x&&!t.y&&!t.z;
}
inline int sgn(int x){
  if(x>0)return 1;
  if(x<0)return -1;
  return 0;
}
//12v^4
inline bool check(const P&a,const P&b,const P&c,const P&p){
  return (((b-a)*(c-a))^((b-a)*(p-a)))>=0;
}
struct Face{
  P a,b,c;
  int sgn;
  bool inside(const P&p)const{
    return check(a,b,c,p)&&check(b,c,a,p)&&check(c,a,b,p);
  }
}f[N*N*N];
int main(){
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
    for(i=1;i<1<<n;i++)ok[i]=0;
    for(S=1;S<1<<n;S++){
      if(__builtin_popcount(S)<=1){
        ok[S]=1;
        continue;
      }
      int m=0;
      bool same=1;
      for(i=0;i<n;i++)if(S>>i&1)for(j=0;j<i;j++)if(S>>j&1)for(k=0;k<j;k++)if(S>>k&1){
        if(colinear(p[i],p[j],p[k]))continue;
        int l=inf,r=-inf;
        for(o=0;o<n;o++)if(S>>o&1){
          int tmp=ptoplane(p[i],p[j],p[k],p[o]);
          umin(l,tmp);
          umax(r,tmp);
        }
        if(l<0&&r>0)continue;
        if(l||r)same=0;
        f[m].a=p[i];
        f[m].b=p[j];
        f[m].c=p[k];
        f[m].sgn=sgn(l)+sgn(r);
        m++;
      }
      int mask=S;
      if(!m){
        //colinear
        int xl=inf,xr=-inf;
        int yl=inf,yr=-inf;
        int zl=inf,zr=-inf;
        int idl=n,idr=0;
        for(i=0;i<n;i++)if(S>>i&1){
          umin(xl,p[i].x);umax(xr,p[i].x);
          umin(yl,p[i].y);umax(yr,p[i].y);
          umin(zl,p[i].z);umax(zr,p[i].z);
          umin(idl,i);umax(idr,i);
        }
        for(i=0;i<n;i++){
          if(S>>i&1)continue;
          if(!colinear(p[idl],p[idr],p[i]))continue;
          if(p[i].x<xl||p[i].x>xr)continue;
          if(p[i].y<yl||p[i].y>yr)continue;
          if(p[i].z<zl||p[i].z>zr)continue;
          mask|=1<<i;
        }
      }else if(same){
        //just a face
        for(i=0;i<n;i++){
          if(S>>i&1)continue;
          if(ptoplane(f[0].a,f[0].b,f[0].c,p[i]))continue;
          for(j=0;j<m;j++)if(f[j].inside(p[i])){
            mask|=1<<i;
            break;
          }
        }
      }else{
        for(i=0;i<n;i++){
          if(S>>i&1)continue;
          for(j=0;j<m;j++){
            int tmp=sgn(ptoplane(f[j].a,f[j].b,f[j].c,p[i]));
            if(tmp&&tmp!=f[j].sgn)break;
          }
          if(j==m)mask|=1<<i;
        }
      }
      ok[mask]=1;
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<1<<n;i++)if(ok[i])ans++;
    printf("%d\n",ans);
  }
}

B. 黑白边游戏

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef unsigned int U;
typedef pair<U,U>P;
const int N=9,K=6,M=13055,CNT=305,inf=~0U>>1;
int a[CNT],b[CNT],f[CNT][M],perm[N],deg[N],d[N][N];bool g[N][N];U minS;
U two[N],w[N];P ident[N];
inline void umin(int&a,int b){a>b?(a=b):0;}
inline void umax(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
struct Info{
  int n,m,tot,id[N][N],apsp[K][K][M];
  map<U,int>T;
  U mask[M];
  vector<int>adj[M];
  void init(int _n){
    int i,j,k,o,A,B;
    n=_n;
    for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<i;j++)id[i][j]=id[j][i]=m++;
    dfs(0);
    for(i=1;i<=tot;i++){
      sort(adj[i].begin(),adj[i].end());
      adj[i].erase(unique(adj[i].begin(),adj[i].end()),adj[i].end());
    }
    int d[N][N];
    for(A=1;A<K;A++)for(B=1;B<K;B++)for(o=1;o<=tot;o++){
      U S=mask[o];
      for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<i;j++)d[i][j]=d[j][i]=(S>>id[i][j]&1)?B:A;
      for(i=0;i<n;i++)d[i][i]=0;
      for(k=0;k<n;k++)for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)umin(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
      int sum=0;
      for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)sum+=d[i][j];
      apsp[A][B][o]=sum;
    }
  }
  void reorder(int x,int vis){
    if(x==n){
      U now=0;
      for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<i;j++)if(g[perm[i]][perm[j]])now|=1U<<id[i][j];
      if(minS>now)minS=now;
      return;
    }
    P mindeg(~0U>>1,0);
    for(int i=0;i<n;i++)if(!(vis>>i&1)&&mindeg>ident[i])mindeg=ident[i];
    for(int i=0;i<n;i++)if(!(vis>>i&1)&&mindeg==ident[i]){
      perm[x]=i;
      reorder(x+1,vis|(1<<i));
    }
  }
  U adjust(U S){
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)deg[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<i;j++){
      g[i][j]=g[j][i]=S>>id[i][j]&1;
      if(g[i][j])deg[i]++,deg[j]++;
    }
    for(i=0;i<n;i++){
      two[i]=0;
      for(j=0;j<n;j++)if(g[i][j])two[i]+=w[deg[j]];
    }
    for(i=0;i<n;i++)ident[i]=P(deg[i],two[i]);
    minS=~0U;
    int vis=0,cnt=0;
    for(i=0;i<n;i++)if(deg[i]==0){
      vis|=1<<i;
      perm[cnt++]=i;
    }
    for(i=0;i<n;i++)if(deg[i]==n-1){
      vis|=1<<i;
      perm[cnt++]=i;
    }
    reorder(cnt,vis);
    return minS;
  }
  int dfs(U S){
    S=adjust(S);
    int&x=T[S];
    if(x)return x;
    x=++tot;
    mask[tot]=S;
    for(int i=0;i<m;i++)if(!(S>>i&1)){
      int y=dfs(S^(1U<<i));
      adj[x].emplace_back(y);
      adj[y].emplace_back(x);
    }
    return x;
  }
  void solve(int cnt){
    for(int j=1;j<=tot;j++)f[cnt+1][j]=0;
    for(int i=cnt;i;i--){
      int A=a[i],B=b[i];
      for(int j=1;j<=tot;j++){
        int cur=-inf;
        for(const auto&k:adj[j])umax(cur,apsp[A][B][k]-f[i+1][k]);
        f[i][j]=cur;
      }
    }
    printf("%d\n",f[1][1]);
  }
}info[N];
int main(){
  for(int i=0;i<N;i++)w[i]=(rand()<<15)^rand();
  for(int i=2;i<=8;i++)info[i].init(i);
  int Case;
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    int n,cnt;
    scanf("%d%d",&n,&cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    info[n].solve(cnt);
  }
}

C. 最优 K 子段

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int N=200005;
int Case,n,k,i,j,a[N];bool vis[N],is_prime[N],OK;
int L,R,MID,ANS;
set<P>T;
inline void ins(int sum,int ptr){
  T.insert(P(sum,ptr));
}
inline bool valid(int sum,int ptr){
  for(set<P>::iterator it=T.begin();it!=T.end();it++){
    if(sum-it->first<MID)return 0;
    if(is_prime[ptr-it->second])return 1;
  }
  return 0;
}
inline bool check(){
  for(int cur=1,ptr=1;cur<=k;cur++){
    if(ptr>n)return 0;
    T.clear();
    ins(0,ptr-1);
    for(int sum=0;;ptr++){
      if(ptr>n)return 0;
      sum+=a[ptr];
      if(valid(sum,ptr)){
        ptr++;
        break;
      }
      ins(sum,ptr);
    }
  }
  return 1;
}
int main(){
  for(i=2;i<N;i++)if(!vis[i]){
    is_prime[i]=1;
    for(j=i;j<N;j+=i)vis[j]=1;
  }
  ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
  cin>>Case;
  while(Case--){
    cin>>n>>k;
    L=R=OK=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
      cin>>a[i];
      if(a[i]>0)R+=a[i];else L+=a[i];
    }
    while(L<=R){
      MID=(L+R)/2;
      if(check()){
        OK=1;
        ANS=MID;
        L=MID+1;
      }else R=MID-1;
    }
    if(OK)cout<<ANS<<"\n";else cout<<"impossible\n";
  }
}

D. 分组

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=21,M=10,LEN=(1<<M)+5;
int Case,n,m,i,ans,val[N],w[LEN],q[LEN],at[LEN];
bool fl[N][LEN],fr[N][LEN];
inline bool cmp(int x,int y){return w[x]<w[y];}
inline void umin(int&a,int b){a>b?(a=b):0;}
inline void umax(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
void dfs(int x,int suml,int sumr){
  if(x==n){
    for(int i=0,ml=-1,mr=-1;i<1<<m;i++){
      int o=q[i];
      if(fl[n][o]&&w[o]>=w[o^suml]){
        umax(ml,w[o^suml]);
        if(~mr)umin(ans,w[o]-min(w[o^suml],mr));
      }
      if(fr[n][o]&&w[o]>=w[o^sumr]){
        umax(mr,w[o^sumr]);
        if(~ml)umin(ans,w[o]-min(w[o^sumr],ml));
      }
    }
    return;
  }
  int v=val[x];
  for(int i=0;i<1<<m;i++){
    fl[x+1][i]=fl[x][i]|fl[x][i^v];
    fr[x+1][i]=fr[x][i];
  }
  dfs(x+1,suml^v,sumr);
  for(int i=0;i<1<<m;i++){
    fl[x+1][i]=fl[x][i];
    fr[x+1][i]=fr[x][i]|fr[x][i^v];
  }
  dfs(x+1,suml,sumr^v);
}
int main(){
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&val[i]);
    for(i=0;i<1<<m;i++)scanf("%d",&w[i]),q[i]=i;
    sort(q,q+(1<<m),cmp);
    for(i=0;i<1<<m;i++)at[q[i]]=i;
    for(i=0;i<1<<m;i++)fl[1][i]=fr[1][i]=0;
    fl[1][0]=fr[1][0]=1;
    fl[1][val[0]]=1;
    ans=~0U>>1;
    dfs(1,val[0],0);
    printf("%d\n",ans);
  }
}

E. 多层血条

#include<cstdio>
const int N=805;
int Case,n,m,hp,dmg,i,j;char f[N];
int main(){
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&hp,&dmg);
    for(i=0;i<m;i++)f[i]=' ';
    int top=(hp-1)/m;
    int lim=(hp-1)%m;
    int col=top%5+'A';
    int nxt=(top+4)%5+'A';
    if(top)for(i=0;i<m;i++)f[i]=nxt;
    for(i=0;i<=lim;i++)f[i]=col;
    if(dmg>m)dmg=m;
    while(dmg--){
      f[lim]='.';
      lim=(lim+m-1)%m;
    }
    putchar('+');
    for(i=0;i<m;i++)putchar('-');
    puts("+");
    for(i=0;i<n;i++){
      putchar('|');
      for(j=0;j<m;j++)putchar(f[j]);
      puts("|");
    }
    putchar('+');
    for(i=0;i<m;i++)putchar('-');
    puts("+");
  }
}

F. 延时操控

#include<cstdio>
const int N=55,K=5,P=1000000007;
const int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
int Case,n,m,delay,hp,px,py,ex,ey,i,j,k,x,y,d,lim,o;
int f[2][N][N][K][K*2][K*2],g[2][N][N],ans;
bool ban[N][N];
char ch[N];
inline void up(int&a,int b){a=a+b<P?a+b:a+b-P;}
inline bool check(int x,int y){
  if(x<1||x>n||y<1||y>n)return 0;
  return !ban[x][y];
}
int main(){
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&delay,&hp);
    for(i=1;i<=n;i++){
      scanf("%s",ch+1);
      for(j=1;j<=n;j++){
        if(ch[j]=='#')ban[i][j]=1;else ban[i][j]=0;
        if(ch[j]=='P')px=i,py=j;
        if(ch[j]=='E')ex=i,ey=j;
      }
    }
    ex-=px,ey-=py;
    for(o=0;o<2;o++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(k=0;k<hp;k++)for(x=-k;x<=k;x++){
      lim=k-(x>0?x:-x);
      for(y=-lim;y<=lim;y++)f[o][i][j][k][x+K][y+K]=0;
    }
    for(o=0;o<2;o++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)g[o][i][j]=0;
    m-=delay;
    f[0][px][py][0][K][K]=1;
    o=0;
    while(m--){
      for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(k=0;k<hp;k++)for(x=-k;x<=k;x++){
        lim=k-(x>0?x:-x);
        for(y=-lim;y<=lim;y++)f[o^1][i][j][k][x+K][y+K]=0;
      }
      for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(k=0;k<hp;k++)for(x=-k;x<=k;x++){
        lim=k-(x>0?x:-x);
        for(y=-lim;y<=lim;y++){
          int now=f[o][i][j][k][x+K][y+K];
          if(!now)continue;
          for(d=0;d<4;d++){
            px=i+dx[d],py=j+dy[d];
            if(!check(px,py))continue;
            if(check(px+ex+x,py+ey+y))up(f[o^1][px][py][k][x+K][y+K],now);
            else if(k+1==hp)up(g[0][px][py],now);
            else up(f[o^1][px][py][k+1][x-dx[d]+K][y-dy[d]+K],now);
          }
        }
      }
      o^=1;
    }
    o=0;
    while(delay--){
      for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)g[o^1][i][j]=0;
      for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){
        int now=g[o][i][j];
        if(!now)continue;
        for(d=0;d<4;d++){
          px=i+dx[d],py=j+dy[d];
          if(!check(px,py))continue;
          up(g[o^1][px][py],now);
        }
      }
      o^=1;
    }
    ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)up(ans,g[o][i][j]);
    printf("%d\n",ans);
  }
}

G. 序列更新

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=250005;
int Case,n,q,lim,i,k,x,a[N],b[N],c[N],cs,ct,S[N],T[N];
long long sum;
inline void fix(int&x){
  while(x<0)x+=n;
  while(x>=n)x-=n;
}
inline void gao(int x,int y){
  fix(x);
  fix(y);
  if(a[x]>=b[y])return;
  sum+=b[y]-a[x];
  a[x]=b[y];
}
int main(){
  ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
  cin>>Case;
  while(Case--){
    cin>>n>>q;
    sum=0;
    for(i=0;i<n;i++){
      cin>>a[i];
      sum+=a[i];
    }
    for(i=0;i<n;i++)cin>>b[i];
    for(i=0;i<n;i++)c[i]=b[i];
    sort(c,c+n);
    lim=sqrt(n);
    lim=max(lim,1);
    lim=min(lim,n);
    lim=c[n-lim];
    cs=ct=0;
    for(i=0;i<n;i++){
      if(a[i]<=lim)S[cs++]=i;
      if(b[i]>lim)T[ct++]=i;
    }
    while(q--){
      cin>>k;
      for(i=0;i<cs;){
        x=S[i];
        gao(x,x+k);
        if(a[x]>lim)swap(S[i],S[--cs]);else i++;
      }
      for(i=0;i<ct;i++){
        x=T[i];
        gao(x-k,x);
      }
      cout<<sum<<"\n";
    }
  }
}

H. 魔法卡牌

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N=63,inf=~0U>>1;
int Case,n,m,i,j,x,y,a[N],b[N],T[N],a_deg[N],b_deg[N];
ull a_all[N],a_ban[N],a_must[N],b_ban[N],nei[N],imp;
bool a_imp[N],can[N][N][2][2];
struct P{
  int val;ull way;
  P(){}
  P(int _val,ull _way){val=_val;way=_way;}
  void clr(){val=-inf;way=0;}
  void up(const P&b,int k=0){
    if(val>b.val+k)return;
    if(val<b.val+k){
      val=b.val+k;
      way=b.way;
      return;
    }
    way+=b.way;
  }
  void print(){printf("%d %llu\n",val,way);}
};
P dfs(ull S){
  if(!S)return P(0,1);
  int who=-1,best=inf;
  int cnt=__builtin_popcountll(S);
  if(imp&S)who=__builtin_ctzll(imp&S);
  else for(ull Q=S;Q;Q-=Q&-Q){
    int x=__builtin_ctzll(Q);
    if(__builtin_popcountll(nei[x]&S)<=2)continue;
    int a_deg=__builtin_popcountll(a_all[x]&S);
    int b_deg=__builtin_popcountll(b_ban[x]&S);
    int now=T[cnt-a_deg-1]+T[cnt-b_deg-1];
    if(now<best)who=x,best=now;
  }
  if(who<0){
    P ans(0,1);
    for(ull Q=S;Q;){
      int head=__builtin_ctzll(Q);
      Q-=Q&-Q;
      ull mask=S&nei[head];
      if(!mask){
        S^=1ULL<<head;
        ans.val+=max(a[head],b[head]);
        if(a[head]==b[head])ans.way*=2;
        continue;
      }
      if((mask&-mask)!=mask)continue;
      S^=1ULL<<head;
      static P dp[2][2];
      int x=head,o=0;
      for(int i=0;i<2;i++)dp[0][i].clr();
      dp[0][0]=P(a[x],1);
      dp[0][1]=P(b[x],1);
      while(S&nei[x]){
        int y=__builtin_ctzll(S&nei[x]);
        S^=1ULL<<y;
        for(int j=0;j<2;j++)dp[o^1][j].clr();
        for(int j=0;j<2;j++)if(dp[o][j].way){
          if(can[x][y][j][0])dp[o^1][0].up(dp[o][j],a[y]);
          if(can[x][y][j][1])dp[o^1][1].up(dp[o][j],b[y]);
        }
        o^=1;
        x=y;
      }
      P cur(-inf,0);
      for(int j=0;j<2;j++)if(dp[o][j].way)cur.up(dp[o][j]);
      if(!cur.way)return P(-inf,0);
      ans.val+=cur.val;
      ans.way*=cur.way;
      Q&=S;
    }
    while(S){
      int head=__builtin_ctzll(S);
      S^=1ULL<<head;
      static P dp[2][2][2];
      int x=head,o=0;
      for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)dp[0][i][j].clr();
      dp[0][0][0]=P(a[x],1);
      dp[0][1][1]=P(b[x],1);
      while(S&nei[x]){
        int y=__builtin_ctzll(S&nei[x]);
        S^=1ULL<<y;
        for(int i=0;i<2;i++){
          for(int j=0;j<2;j++)dp[o^1][i][j].clr();
          for(int j=0;j<2;j++)if(dp[o][i][j].way){
            if(can[x][y][j][0])dp[o^1][i][0].up(dp[o][i][j],a[y]);
            if(can[x][y][j][1])dp[o^1][i][1].up(dp[o][i][j],b[y]);
          }
        }
        o^=1;
        x=y;
      }
      P cur(-inf,0);
      for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)
        if(dp[o][i][j].way&&can[head][x][i][j])cur.up(dp[o][i][j]);
      if(!cur.way)return P(-inf,0);
      ans.val+=cur.val;
      ans.way*=cur.way;
    }
    return ans;
  }
  S^=1ULL<<who;
  P ans(-inf,0);
  for(int o=0;o<2;o++){
    ull nS=S,SA=0,SB=0,Q=0;
    int val=0;
    if(!o){
      if(a_imp[who])continue;
      val=a[who];
      SA^=a_must[who]&nS;
      SB^=a_ban[who]&nS;
      Q=a_all[who]&S;
    }else{
      val=b[who];
      SB^=b_ban[who]&nS;
      Q=b_ban[who]&nS;
    }
    nS^=Q;
    while(Q){
      int x=__builtin_ctzll(Q);
      if(SA>>x&1){
        val+=a[x];
        if(a_ban[x]&SA)break;
        if(a_must[x]&SB)break;
        if(a_imp[x])break;
        SA^=a_must[x]&nS;
        SB^=a_ban[x]&nS;
        Q^=a_all[x]&nS;
        nS^=a_all[x]&nS;
      }else{
        val+=b[x];
        if(b_ban[x]&SA)break;
        SB^=b_ban[x]&nS;
        Q^=b_ban[x]&nS;
        nS^=b_ban[x]&nS;
      }
      Q^=1ULL<<x;
    }
    if(Q)continue;
    P res=dfs(nS);
    ans.up(res,val);
  }
  return ans;
}
int main(){
  for(i=0;i<N;i++){
    if(i<=3)T[i]=1;
    else T[i]=max(T[i-1]+T[max(i-5,0)],max(T[i-2]+T[i-4],T[i-3]+T[i-3]));
    //printf("T[%d]=%d\n",i,T[i]);
  }
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++){
      scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
      a_ban[i]=a_must[i]=b_ban[i]=0;
    }
    for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)for(x=0;x<2;x++)for(y=0;y<2;y++)can[i][j][x][y]=1;
    while(m--){
      char op[9];
      scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
      x--;y--;
      if(op[0]=='A'){
        //x -> !y
        //y -> !x
        a_ban[x]|=1ULL<<y;
        a_ban[y]|=1ULL<<x;
        can[x][y][0][0]=0;
        can[y][x][0][0]=0;
      }else{
        //x -> y
        //!y -> !x
        a_must[x]|=1ULL<<y;
        b_ban[y]|=1ULL<<x;
        can[x][y][0][1]=0;
        can[y][x][1][0]=0;
      }
    }
    imp=0;
    for(i=0;i<n;i++){
      a_imp[i]=!!(a_ban[i]&a_must[i]);
      if(a_imp[i])imp|=1ULL<<i;
      a_all[i]=a_ban[i]|a_must[i];
      nei[i]=a_all[i]|b_ban[i];
    }
    P ans=dfs((1ULL<<n)-1);
    ans.print();
  }
}

I. 昵称检索

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int N=1000005,day[13]={0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int Case,n,m,i,j,x,ans,suf[N],f[N][26],vis[26];string a;
inline int godate(int*s){
  int x=m+1;
  for(int i=3;~i;i--){
    x--;
    if(x<1)return 0;
    x=f[x][s[i]];
  }
  return x;
}
inline int goname(){
  int x=0;
  for(int i=0;i<a.size();i++){
    x++;
    if(x>m)return m+1;
    x=f[x][a[i]-'a'];
  }
  return x;
}
int main(){
  ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
  cin>>Case;
  while(Case--){
    cin>>n>>m>>a;
    for(j=0;j<10;j++)vis[j]=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
      if(a[i-1]>='0'&&a[i-1]<='9')vis[a[i-1]-'0']=i;
      for(j=0;j<10;j++)f[i][j]=vis[j];
    }
    for(i=0;i<=m+1;i++)suf[i]=0;
    for(i=1;i<=12;i++)for(j=1;j<=day[i];j++){
      static int pool[4];
      pool[0]=i/10;
      pool[1]=i%10;
      pool[2]=j/10;
      pool[3]=j%10;
      x=godate(pool);
      if(x)suf[x]++;
    }
    for(i=m;i>1;i--)suf[i-1]+=suf[i];
    for(j=0;j<26;j++)vis[j]=m+1;
    for(i=m;i;i--){
      if(a[i-1]>='a'&&a[i-1]<='z')vis[a[i-1]-'a']=i;
      for(j=0;j<26;j++)f[i][j]=vis[j];
    }
    ans=0;
    while(n--){
      cin>>a;
      x=goname();
      if(x<m)ans+=suf[x+1];
    }
    cout<<ans<<"\n";
  }
}

J. 矩阵的周期

#include<cstdio>
typedef unsigned long long ull;
const int N=63,M=1200005;
int Case,n,m,o,i,j,k,at[N],w[N],lim[N],nxt[M];
bool g[N][N],h[N][N],can[N][N];
ull adj[N],sub0[(1<<20)+1],sub1[(1<<20)+1],sub2[(1<<20)+1],f[M];
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline int getlim(int o,int x){
  if(!can[o][x])return 1;
  if(w[o]>1||w[x]>1||at[o]==at[x])return n;
  int ret=1;
  for(int i=0;i<n;i++)if(can[o][i]&&can[i][x])ret=lcm(ret,w[i]);
  return ret;
}
inline int getper(int x){
  int m=lim[x],i,j;
  for(nxt[1]=j=0,i=2;i<=m;nxt[i++]=j){
    while(j&&((f[j+1]^f[i])>>x&1))j=nxt[j];
    if(!((f[j+1]^f[i])>>x&1))j++;
  }
  return m-nxt[m];
}
int main(){
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
      char ch[N];
      scanf("%s",ch);
      adj[i]=0;
      for(j=0;j<n;j++){
        g[i][j]=ch[j]=='1';
        if(g[i][j])adj[i]|=1ULL<<j;
      }
    }
    for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)can[i][j]=g[i][j]|(i==j);
    for(k=0;k<n;k++)for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)can[i][j]|=can[i][k]&can[k][j];
    for(i=0;i<n;i++)w[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++){
      if(w[i])continue;
      m=0;
      for(j=i;j<n;j++)if(can[i][j]&&can[j][i])m++;
      for(j=i;j<n;j++)if(can[i][j]&&can[j][i]){
        at[j]=i;
        w[j]=m;
      }
    }
    for(o=0;o<N;o++){
      for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)h[i][j]=0;
      for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)for(k=0;k<n;k++)h[i][k]|=g[i][j]&g[j][k];
      for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)g[i][j]=h[i][j];
    }
    m=1<<(n<20?n:20);
    for(i=0;i<m;i++)sub0[i]=sub1[i]=sub2[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++){
      j=i;
      if(j<20){sub0[1<<j]|=adj[i];continue;}else j-=20;
      if(j<20){sub1[1<<j]|=adj[i];continue;}else j-=20;
      sub2[1<<j]|=adj[i];
    }
    for(i=2;i<m;i++){
      j=i&-i;
      sub0[i]=sub0[i^j]|sub0[j];
      sub1[i]=sub1[i^j]|sub1[j];
      sub2[i]=sub2[i^j]|sub2[j];
    }
    for(o=0;o<n;o++){
      m=1;
      for(i=0;i<n;i++){
        lim[i]=getlim(o,i)*2;
        if(m<lim[i])m=lim[i];
      }
      ull S=0;
      for(i=0;i<n;i++)if(g[o][i])S|=1ULL<<i;
      for(i=1;i<=m;i++){
        f[i]=S;
        S=sub0[S&1048575]|sub1[S>>20&1048575]|sub2[S>>40];
      }
      for(i=0;i<n;i++)printf("%d%c",getper(i),i+1<n?' ':'\n');
    }
  }
}

K. 找环

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

#include<iostream>
using namespace std;
typedef unsigned int U;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1005,M=2005,TOT=N*M*11,BASE=998244353,P=1000000007;
ull weight[N];
U SX=335634763,SY=873658265,SZ=192849106,SW=746126501;
inline ull xorshift128(){
  U t=SX^(SX<<11);
  SX=SY;
  SY=SZ;
  SZ=SW;
  return SW=SW^(SW>>19)^t^(t>>8);
}
inline ull myrand(){return (xorshift128()<<32)^xorshift128();}
int Case,inv[N],n,m,i,j,res,f[N][N],tot,l[TOT],r[TOT],val[TOT];ull sum[TOT];
struct E{int x,y,z;}e[M];
struct Frac{
  int u1,u2,d;
  Frac(){}
  Frac(int _u1,int _u2,int _d){u1=_u1,u2=_u2,d=_d;}
};
int ins(int x,int a,int b,int c){
  int y=++tot;
  val[y]=val[x]+1;
  sum[y]=sum[x]+weight[c];
  if(a==b)return y;
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)l[y]=ins(l[x],a,mid,c),r[y]=r[x];
  else l[y]=l[x],r[y]=ins(r[x],mid+1,b,c);
  return y;
}
inline bool smaller(int x,int y){
  if(y<0)return 1;
  if(sum[x]==sum[y])return 0;
  int a=1,b=n,mid;
  while(a<b){
    mid=(a+b)>>1;
    if(sum[r[x]]==sum[r[y]]){
      b=mid;
      x=l[x];
      y=l[y];
    }else{
      a=mid+1;
      x=r[x];
      y=r[y];
    }
  }
  return val[x]<val[y];
}
inline int compare(const Frac&A,const Frac&B){
  if(A.u1<0&&B.u1<0)return 0;
  if(A.u1<0)return 1;
  if(B.u1<0)return -1;
  int a=1,b=n,mid;
  int A1=A.u1,A2=A.u2,B1=B.u1,B2=B.u2,AD=A.d,BD=B.d;
  if((sum[A1]-sum[A2])*BD==(sum[B1]-sum[B2])*AD)return 0;
  //(A1-A2)/AD<(B1-B2)/BD
  //(A1-A2)*BD<(B1-B2)*AD
  while(a<b){
    mid=(a+b)>>1;
    if((sum[r[A1]]-sum[r[A2]])*BD==(sum[r[B1]]-sum[r[B2]])*AD){
      b=mid;
      A1=l[A1];
      A2=l[A2];
      B1=l[B1];
      B2=l[B2];
    }else{
      a=mid+1;
      A1=r[A1];
      A2=r[A2];
      B1=r[B1];
      B2=r[B2];
    }
  }
  int cross=(val[A1]-val[A2])*BD-(val[B1]-val[B2])*AD;
  if(!cross)return 0;
  return cross<0?-1:1;
}
void cal(int x,int y,int a,int b){
  if(a==b){
    res=(1LL*res*BASE+val[x]-val[y])%P;
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  cal(r[x],r[y],mid+1,b);
  cal(l[x],l[y],a,mid);
}
int main(){
  ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
  cin>>Case;
  for(inv[0]=inv[1]=1,i=2;i<N;i++)inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
  while(Case--){
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].z;
    for(i=1;i<=n;i++)weight[i]=myrand();
    for(i=0;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=-1;
    for(j=1;j<=n;j++)f[0][j]=0;
    for(i=0;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){
      int x=e[j].x,y=e[j].y,z=e[j].z;
      int root=f[i][x];
      if(root<0)continue;
      int now=ins(root,1,n,z+1);
      if(smaller(now,f[i+1][y]))f[i+1][y]=now;
    }
    Frac ans=Frac(-1,-1,1);
    for(i=1;i<=n;i++){
      int fin=f[n+1][i];
      if(fin<0)continue;
      Frac me=Frac(0,0,1);
      for(j=0;j<=n;j++){
        int now=f[j][i];
        if(now<0)continue;
        Frac tmp(fin,now,n+1-j);
        if(compare(tmp,me)>0)me=tmp;
      }
      if(compare(me,ans)<0)ans=me;
    }
    if(ans.u1<0)cout<<"-1\n";
    else{
      res=0;
      cal(ans.u1,ans.u2,1,n);
      res=1LL*res*inv[ans.d]%P;
      cout<<res<<"\n";
    }
    for(i=1;i<=tot;i++)l[i]=r[i]=val[i]=sum[i]=0;
    tot=0;
  }
}

L. 寻找宝藏

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300005;
int Case,n,m,i;ll bit[N];vector<int>gl[N],gr[N];
struct E{int y,w;ll pre,suf,val;}e[N];
struct Qry{int yl,yr;ll ans,ur,ru;}q[N];
inline void up(ll&a,ll b){a<b?(a=b):0;}
inline void ins(int x,ll p){for(;x<=n;x+=x&-x)up(bit[x],p);}
inline ll ask(int x){
  ll t=0;
  for((x>n)&&(x=n);x;x-=x&-x)up(t,bit[x]);
  return t;
}
int main(){
  ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
  cin>>Case;
  while(Case--){
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
      cin>>e[i].y>>e[i].w;
      gl[i].clear();
      gr[i].clear();
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
      int xl,xr;
      cin>>xl>>q[i].yl>>xr>>q[i].yr;
      gl[xl].emplace_back(i);
      gr[xr].emplace_back(i);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)bit[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(const auto&j:gl[i])q[j].ur=ask(q[j].yr);
      e[i].pre=ask(e[i].y)+e[i].w;
      ins(e[i].y,e[i].pre);
      for(const auto&j:gr[i])q[j].ru=ask(q[j].yl-1);
    }
    for(i=0;i<=n;i++)bit[i]=0;
    for(i=n;i;i--){
      for(const auto&j:gr[i])q[j].ru+=ask(n+1-q[j].yl);
      e[i].suf=ask(n+1-e[i].y)+e[i].w;
      ins(n+1-e[i].y,e[i].suf);
      e[i].val=e[i].pre+e[i].suf-e[i].w;
      for(const auto&j:gl[i])q[j].ur+=ask(n+1-(q[j].yr+1));
    }
    for(i=1;i<=m;i++)q[i].ans=max(q[i].ur,q[i].ru);
    for(i=1;i<=n;i++)bit[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(const auto&j:gl[i])up(q[j].ans,ask(n+1-(q[j].yr+1)));
      ins(n+1-e[i].y,e[i].val);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)bit[i]=0;
    for(i=n;i;i--){
      for(const auto&j:gr[i])up(q[j].ans,ask(q[j].yl-1));
      ins(e[i].y,e[i].val);
    }
    for(i=1;i<=m;i++)cout<<q[i].ans<<"\n";
  }
}