公式和函数代码使用手册 - 寿险精算(11)

（2017-11-30银河统计）

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寿险精算这门课程涉及大量公式和生命表及其转换数据，本文汇总对各章节主要公式、数据和函数代码加以汇总，并提供不同水平学生在线分类练习和综合测试题库模板。

一、利息基础理论

序号	名称	公式	函数
1	单利函数（利率相等）	$\large{A(t)=A(0)(1+t\times i)}$	webActuary.getDL(m,t,i)
2	单利累计（利率不相等）	$\large{A(t)=A(0)(1+i_{1}+i_{2}+i_{3}+\ldots+i_{t})}$	webActuary.getDLs(c,prr)
3	复利函数（利率相等）	$\large{A(t)=A(0)(1+i)^t}$	webActuary.getFL(c,t,i)
4	复利函数（利率不相等）	$\large{A(t)=A(0)(1+i_{1})(1+i_{2})\times \ldots\times (1+i_{t})}$	webActuary.FLs(c,prr)
5	复贴现函数（利率相等）	$\large{A(t)=A(0)\times (1-d)^t}$	webActuary.getTX(c,t,d)
6	由利率计算贴现率	$\large{d=\frac{i}{1+i}}$	webActuary.getDfromI(i)
7	由贴现率计算利率	$\large{i=\frac{d}{1-d}}$	webActuary.getIfromD(d)
8	由名义利率计算利率	$\large{i=(1+\frac{i^{(m)}}{m})^m-1}$	webActuary.getIfromIm(im,m)
9	由利率计算名义利率	$\large{i^{(m)}=m\times [(1+i)^{\frac{1}{m}}-1]}$	webActuary.getImfromI(i,m)
10	由名义贴现率计算贴现率	$\large{d=1-(1-\frac{d^{^{(m)}}}{m})^{^m}}$	webActuary.getDfromDm(dm,m)
11	由贴现率计算名义贴现率	$\large{d^m=m\times [1-(1-d)^{^\frac{1}{m}}]}$	webActuary.getDmfromD(d,m)
12	由利息率计算利息力	$\large{\delta=\lim\limits_{m\rightarrow\infty}i^{(m)}}$	webActuary.getIwfromI(i)

将案例代码复制到网页后面代码窗口，点击“运行代码”获得计算结果。表中，A(0)、c - 本金、t - 投资期、i - 利率、prr - 各期利率数组、d - 贴现率、im - 名义利率、dm -名义 贴现率、n - 结算次数。

1、类函数样例代码

var m = 13600; //设置投资本金变量
var t = 3; //设置投资期限变量
var p = 0.05; //设置银行利率变量（5%）
var s = webActuary.getDL(m,t,p); //计算到期单利本利和
webTJ.display("到期本利和 = "+s+"(元)",0); //显示计算结果

注：用表中案例函数替换代码中的函数，将案例代码复制到网页后面代码窗口，点击“运行代码”获得计算结果

2、JavaScript样例代码

由利率计算贴现率公式：$\large{d=\frac{i}{1+i}}$

var p = 0.05; //设置银行利率变量（5%）
var d = p/(1+p); //由利率计算贴现率
webTJ.display("贴现率 = "+d,0); //显示计算结果

注：当公式比较简单时，可直接编制JavaScript小程序代码，将JavaScript代码复制到网页后面代码窗口，点击“运行代码”获得计算结果计算

参考文献：利息基础理论- 寿险精算(2)

二、确定型年金

序号	名称	公式	函数
1	期初年金现值	$\ddot{a}_{_n}=1+v+v^{^2}+\dots+v^{^{n-1}}=\large{\frac{1-v^{^n}}{1-v}=\frac{1-v^{^n}}{d}}$	webActuary.getIFA(n,i,0)
2	期末年金现值	$a_n=v+v^2+\dots+v^n=\large{\frac{1-v^{^n}}{i}}$	webActuary.getIFA(n,i,1)
3	期初年金终值	$\ddot{s}_{_n}=(1+i)+(1+i)^{^2}+\dots+(1+i)^{^n}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{d}}$	webActuary.getIFS(n,i,0)
4	期末年金终值	$s_n=1+(1+i)+(1+i)^2+\dots+(1+i)^{n-1}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{i}}$	webActuary.getIFS(n,i,1)
5	延期期初年金现值	$_{_m}\ddot{a}_{_n}=v^m+v^{m+1}+\dots+v^{m+n-1}=v^m\times\ddot{a}_{_n}=\ddot{a}_{_{n+m}}-\ddot{a}_{_m}$	webActuary.getMIFA(n,i,m,0)
6	延期期末年金现值	$_{_m}a_{_n}=v^{^m}\times a_{_n}=a_{_{m+n}}-a_{_m}$	webActuary.getMIFA(n,i,m,1)
7	延期期初年金终值	$_{_m}\ddot{s}_{_n}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{d}}$	webActuary.getMIFS(n,i,m,0)
8	延期期末年金终值	$_{_m}s_{_n}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{i}}$	webActuary.getMIFS(n,i,m,1)
9	期初递增型年金现值	$(I\ddot{a})_{_n}=1+2v+3v^2+\dots+nv^{n-1}=\large{\frac{\ddot{a}_{_n}-nv^n}{d}}$	webActuary.getIIFA(n,i,0)
10	期末递增型年金现值	$(Ia)_{_n}=v+2v^2+3v^3+\dots+nv^n=\large{\frac{\ddot{a}_{_n}-nv^n}{i}}$	webActuary.getIIFA(n,i,1)
11	期初递增型年金终值	$(I\ddot{s})_{_n}=(I\ddot{a})_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{\ddot{s}_{_n}-n}{d}}$	webActuary.getIIFS(n,i,0)
12	期末递增型年金终值	$(Is)_{_n}=(Ia)_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{\ddot{s}_{_n}-n}{i}}$	webActuary.getIIFS(n,i,1)
13	期初递减型年金现值	$(D\ddot{a})_{_n}=n+(n-1)v+(n-2)v^2+\dots+v^{n-1}=\large{\frac{n-a_{_n}}{d}}$	webActuary.getDIFA(n,i,0)
14	期末递减型年金现值	$(Da)_{_n}=nv+(n-1)v^2+(n-2)v^3+\dots+v^n=\large{\frac{n-a_{_n}}{i}}$	webActuary.getDIFA(n,i,1)
15	期初递减型年金终值	$(D\ddot{s})_{_n}=(D\ddot{a})_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{n(1+i)^n-s_{_n}}{d}}$	webActuary.getDIFS(n,i,0)
16	期末递增型年金终值	$(Ds)_{_n}=(Da)_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{n(1+i)^n-s_{_n}}{i}}$	webActuary.getDIFS(n,i,1)
17	期初等比年金现值	$(P\ddot{a})_{_n}=\sum\limits_{k=1}^n (1+j)^{k-1}\times v^{k-1}=\large{\frac{1-(1+j)^nv^n}{1-(1+j)v}}$	webActuary.getRIFA(n,i,j,0)
18	期末等比年金现值	$(Pa)_{_n}=\sum\limits_{k=1}^n (1+j)^{k}\times v^{k}=\large{\frac{1-(1+j)^nv^n}{(i-j)\div(1+j)}}$	webActuary.getRIFA(n,i,j,1)
19	期初等比年金终值	$(P\ddot{s})_{_n}=(1+i)^n\times(P\ddot{a})_{_n}$	webActuary.getRIFS(n,i,j,0)
20	期末等比年金终值	$(Ps)_{_n}=(1+i)^n\times(Pa)_{_n}$	webActuary.getRIFS(n,i,j,1)
21	期初年付r次一般年金现值	$\ddot{a}_n^{(r)}=\large{\frac{1-v^n}{r(1-v^{^{\frac{1}{r}}})}=\frac{1-v^n}{d^{(r)}}}$	webActuary.getGIFA(n,r,i,0)
22	期末年付r次一般年金现值	$a_n^{(r)}=\large{\frac{(1-v^n)}{r[(1+i)^{\frac{1}{r}}-1]}=\frac{1-v^n}{i^{(r)}}}$	webActuary.getGIFA(n,r,i,1)
23	期初年付r次一般年金终值	$\ddot{s}_n^{(r)}=(1+i)^n\times \ddot{a}_n^{(r)}=\frac{(1+i)^n-1}{d^{(r)}}$	webActuary.getGIFS(n,r,i,0)
24	期末年付r次一般年金终值	$s_n^{(r)}=(1+i)^n\times a_n^{(r)}=\frac{(1+i)^n-1}{i^{(r)}}$	webActuary.getGIFS(n,r,i,1)
25	期初年结k次一般年金现值	$\ddot{a}_n(k)=1+v^k+v^{2k}+\dots+v^{(n-1)k}=\frac{1-v^{kn}}{1-v^k}=\frac{a_{_{kn}}}{a_k}$	webActuary.getKIFA(n,k,i,0)
26	期末年结k次一般年金现值	$a_n(k)=v^k+v^{2k}+\dots+v^{nk}=\frac{v^k(1-v^{kn})}{1-v^k}=\frac{a_{_{kn}}}{s_k}$	webActuary.getKIFA(n,k,i,1)
27	期初年结k次一般年金终值	$\ddot{s}_n(k)=(1+i)^{kn}\times\ddot{a}_n(k)=\frac{(1+i)^{kn}-1}{1-v^k}=\frac{s_{_{kn}}}{a_k}$	webActuary.getKIFS(n,k,i,0)
28	期末年结k次一般年金终值	$s_n(k)=(1+i)^{kn}\times a_n(k)=\frac{v^k[(1+i)^{kn}-1]}{1-v^k}=\frac{s_{_{kn}}}{s_k}$	webActuary.getKIFS(n,k,i,1)
29	连续年金现值	$\large{\bar{a}_n=\lim_{m\to\infty}\ddot{a}_n^{(m)}=\frac{1-v^n}{d^{(m)}}=\frac{1-v^n}{\delta}}$
30	连续年金终值	$\large{\bar{s}_n=\lim_{m\to\infty}\ddot{s}_n^{(m)}=\frac{(1+i)^n-1}{d^{(m)}}=\frac{(1+i)^n-1}{\delta}}$
31	期初永续年金现值	$\large{\ddot{a}_{\infty}=\lim_{m\to\infty}\ddot{a}_n=\lim_{m\to\infty}\frac{1-v^n}{d}=\frac{1}{d}}$
32	期末永续年金现值	$\large{a_{\infty}=\lim_{m\to\infty}a_n=\lim_{m\to\infty}\frac{1-v^n}{i}=\frac{1}{i}}$
33	期初年付r次永续年金现值	$\large{\ddot{a}_{\infty}^{(r)}=\lim_{r\to\infty}\ddot{a}_n^{(r)}=\lim_{r\to\infty}\frac{1-v^n}{d^{(r)}}=\frac{1}{d^{(r)}}}$
34	期末年付r次永续年金现值	$\large{a_{\infty}^{(r)}=\lim_{r\to\infty}a_n^{(r)}=\lim_{r\to\infty}\frac{1-v^n}{i^{(r)}}=\frac{1}{i^{(r)}}}$

注：表中，n - 投资期、i - 利率、d - 贴现率、v - 折现因子（$d=\frac{1}{1+i}$）、m - 延期、j - 收付额递增（减）比例、r - 一年支付次数、k - 一年结算次数。将案例代码复制到网页后面代码窗口，点击“运行代码”获得计算结果

1、类函数样例代码

【例1.10】某人从银行贷款20万元用于购买住房，贷款年利率为5%，还款期为30年。如果从第一年开始每年等额还款，求每年还款数额。

解：设每年还款数额为$X$，由于贷款额和还款数额在零时刻的现值是相等的，即，

$$200000=X\times\ddot{a}_{_{30}}\Leftrightarrow X=\frac{200000}{\ddot{a}_{_{30}}}=\frac{200000}{16.14107358}=12390.75(元)$$

其中，

$$\ddot{a}_{_{30}}=1+v+v^{^2}+\dots+v^{^{29}}=\frac{1-v^{^{30}}}{1-v}=[1-\frac{1}{(1+i)^{^{30}}}]\div{(1-\frac{1}{1+i})}=16.14107358$$

webTJ.clear();//清空输出
var m = 200000;//银行贷款额
var i = 0.05;//年利息率
var t = 30;//还款期
var a = webActuary.getIFA(t,i,0);//单位元期初年金现值
webTJ.display("期初年金现值："+a+"元",0);
var v = webTJ.getDecimal(m/a,2);//每年还款数额
webTJ.display("每年还款数额："+v+"元",0);

2、JavaScript样例代码

参见【例1.10】

var m = 200000;//银行贷款额
var i = 0.05;//年利息率
var t = 30;//还款期
var a =(1-1/Math.pow (1+i,t))/(1-1/(1+i)); //单位元期初年金现值
var v =m/a; //每年还款数额
webTJ.display("单位元期初年金现值 = "+a,0); //显示计算结果
webTJ.display("每年还款数额 = "+v,0); //显示计算结果

参考文献：确定型年金 - 寿险精算(3)

参考文献：JavaScript脚本语言基础（一）

三、债务偿还

1、等额分期偿还

期初等额分期偿还，每年偿还金额R为：$R=\frac{B_0}{\ddot{a}_{n|i}}$

期末等额分期偿还，每年偿还金额R为：$R=\frac{B_0}{a_{n|i}}$

其它指标递推公式为，

$B_k=R\times a_{n-k|i}$
$I_k=i\times B_{k-1}=i\times R\times a_{n-k+|i}=R(1-v^{n-k+1})$
$P_k=R-I_k=R\times v^{n-k+1}$
$sI_n=\sum\limits_{k=1}^n I_k=R[(1-v^n)+(1-v^{n-1})+\dots+(1-v)]=nR-Ra_{n|i}$

注：债务偿还部分基本上都是递推计算，可以根据递推公式采用JavaScript代码结合精算类函数编程输出计算表

【例1.23】某企业向银行借款20000元，期限为5年，年利率为6%。该企业在每年年末以等额分期方式偿还贷款，计算等额分期偿还表。

案例代码

webTJ.clear();
var Bo = 20000;//银行借款额
var p= 0.06;//年利息率
var t = 5;//还款期
var R =Bo/webActuary.getIFA(t,p,1); //每年年末偿还金额
var oArrs = []; //设置数组变量
for (var i=0; i<=t+1; i++) {oArrs[i] = [];} //建立二维数组
oArrs[0][0] = 0; oArrs[0][1] = 0; oArrs[0][2] = Bo; oArrs[0][3] = 0; oArrs[0][4] = 0;  //数组赋值
var s1=0; 
var s2=0;
var s3=0;
for (var i=1; i<=t; i++) {
    oArrs[i][0] = i; //序号
    oArrs[i][1] = R; //每年偿还金额
    oArrs[i][2] = R*webActuary.getIFA(t-i,p,1); //未偿还余额
    oArrs[i][3] = p*oArrs[i-1][2]; //每年偿还利息
    oArrs[i][4] = R-oArrs[i][3]; //每年偿还本金
    s1+=R; //累计每年偿还金额
    s2+=oArrs[i][3]; //累计每年偿还利息
    s3+=oArrs[i][4]; //累计每年偿还本金
    }
oArrs[t+1][0] = "合计"; 
oArrs[t+1][1] = s1; 
oArrs[t+1][2] =  "*"; 
oArrs[t+1][3] = s2; 
oArrs[t+1][4] = s3;
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>"; //表格HTML字符
oStr+="<tr><th>时期k</th><th>偿还金额R</th><th>未偿还余额B<sub>k</sub></th><th>偿还利息I<sub>k</sub></th><th>偿还本金P<sub>k</sub></th></tr>"; //标题
for (var i=0; i<=t+1; i++) {
    oStr+="<tr><td>"+oArrs[i][0]+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][1],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][2],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][3],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][4],2)+"            </td></tr>";
    }
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表

注：在代码中替换银行借款额、年利息率和还款期指标值可得不同条件计算表。以上过程也可以通过EXCEL计算

2、变额分期偿还

（1）每期偿还本金相等

设每期偿还本金为$P$，年利率为$i$，还款期限为$n$，贷款总金额为$nP$。则，

每期未偿还的本金余额：$B_k=(n-k)\times P$
第$k$期应支付利息：$I_k=i\times B_{k-1}=i\times (n-k+1)\times P$
第$k$期偿还本利和：$R_k=P+I_k=P\times [1+i\times (n-k+1)]$
支付利息总和：$sI_n=\sum\limits_{k=1}^nI_k=\sum\limits_{k=1}^ni\times (n-k+1)\times P=i\times P\times\frac{n(n+1)}{2}$
付款金额总和：$sR_n=n\times P+i\times P\times\frac{n(n+1)}{2}$

【例1.25】某笔20000元的贷款，每年年末偿还4000元本金，年利率6%，制作贷款偿还表。

解：根据题意还款期限，n = 5。

案例代码

webTJ.clear();
var P = 4000;//银行借款额
var i= 0.06;//年利息率
var n = 5;//还款期
var k = 3; //k个时期
var Bk = (n-k)*P; //第k期未偿还本金余额
var Ik = i*(n-k+1)*P; //第k期应付利息
var Rk = P*(1+i*(n-k+1)); //第k期偿还本利和
var sIn = i*P*n*(n+1)/2; //支付利息总和
var sRn = n*P+i*P*n*(n+1)/2; //付款金额总和
var sPn = n*P; //支付本金总和
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>"; //表格HTML字符
oStr+="<tr><th>时期k</th><th>未偿还本金余额</th><th>应付利息</th><th>偿还本利和</th><th>偿还本金</th></tr>"; //标题
oStr+="<tr><td>"+k+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(Bk,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(Ik,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(Rk,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(sPn,2)+"</td></tr>";
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>"; 
oStr+="<tr><th>支付利息总和</th><th>付款金额总和</th><th>支付本金总和</th></tr>";
oStr+="<tr><td>"+webTJ.getDecimal(sIn,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(sRn,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(sPn,2)+"</td></tr>";
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表

（2）每期递增（减）变额还款

最初贷款额$B_0$，每期偿还金额为 $B_k(1=1,2,\dots,n)$，第一笔偿还额为$R$，以后每年递增（减）比例为$1+j$。则有，

$R=\frac{B_0(1-\frac{1+j}{1+i})}{\frac{1}{1+i}[1-(\frac{1+j}{1+i})^n]}$    $(i\not=j)$

当$(i=j)$时，为分期等额还款，此时已知$R=\frac{B_0}{a_{n|i}}$。

第$k$期付款：$R_k=R(1+j)^{k-1}$
第$k$期利息：$I_k=i\times B_{k-1}$
第$k$期本金：$P_k=R_k-I_k$
第$k$期贷款余额：$B_k=B_{k-1}-P_k$

【例1.27】某人从银行获得10000贷款，期限为8年，年利率10%。每年年末偿还一次，每次偿还金额以30%递增制作分期偿还表。

案例代码

webTJ.clear();
var Bo = 10000; //银行借款额
var p= 0.1; //年利息率
var q= 0.3; //年利息率
var t = 8; //还款期
var R; //第一笔偿还额
if (p!=q) {
    R = (Bo*(1-(1+q)/(1+p)))/(1/(1+p)*(1-Math.pow((1+q)/(1+p),t)));
} else {
    R = Bo/webActuary.getIFA(t,p,1); 
    }
var oArrs = []; //设置数组变量
for (var i=0; i<=t+1; i++) {oArrs[i] = [];} //建立二维数组
oArrs[0][0] = 0; oArrs[0][1] = 0; oArrs[0][2] = 0; oArrs[0][3] = 0; oArrs[0][4] = Bo;  //数组赋值
var s1=0; 
var s2=0;
var s3=0;
for (var i=1; i<=t; i++) {
    oArrs[i][0] = i; //序号
    oArrs[i][1] = R*Math.pow(1+q,i-1); //第k期付款
    oArrs[i][2] = p*oArrs[i-1][4]; //第k期利息
    oArrs[i][3] = oArrs[i][1]-oArrs[i][2]; //第k期本金
    oArrs[i][4] = oArrs[i-1][4]-oArrs[i][3]; //第k期贷款余额
    s1+=oArrs[i][1]; //累计每年偿还金额
    s2+=oArrs[i][2]; //累计每年偿还利息
    s3+=oArrs[i][3]; //累计每年偿还本金
    }
oArrs[t+1][0] = "合计"; 
oArrs[t+1][1] = s1; 
oArrs[t+1][2] = s2; 
oArrs[t+1][3] = s3; 
oArrs[t+1][4] = "*";
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>"; //表格HTML字符
oStr+="<tr><th>时期k</th><th>偿还金额R<sub>k</sub></th><th>偿还利息I<sub>k</sub></th><th>偿还本金P<sub>k</sub></th><th>未偿还余额B<sub>k</sub></th></tr>"; //标题
for (var i=0; i<=t+1; i++) {
    oStr+="<tr><td>"+oArrs[i][0]+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][1],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][2],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][3],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][4],2)+"</td></tr>";
    }
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表

3、偿债基金

记$D$为借款人每期向偿债基金储蓄的金额。偿债基金各期利率为$j$、银行贷款利率为$i$，贷款期为$n$，期初贷款额为$B_0$，则有，

各期利息：$I=i\times B_0$
每期向偿债基金储蓄金额：$D=\frac{B_0}{s_{n|j}}$
每期支付总额为：$R=I+D=i\times B_0+\frac{B_0}{s_{n|j}}=B_0(i+\frac{1}{s_{n|j}})$
第$k$期末贷款余额为：$B_k=B_0-D\times s_{k|j}=B_0-\frac{B_0}{s_{n|j}}s_{k|j}=B_0(1-\frac{s_{k|j}}{s_{n|j}})$
第$k$期偿债基金的余额：$F_k=D\times s_{k|j}=B_0\frac{s_{k|j}}{s_{n|j}}$
第$k$期偿债基金所生成的利息：$M_k=j\times D\times s_{k-1|j}=j\times B_0\times\frac{s_{k-1|j}}{s_{n|j}}$
第$k$期实际支付的利息： $I_k=i\times B_0-j\times D\times s_{k-1|j}=B_0\times (i-j\times\frac{s_{k-1|j}}{s_{n|j})})$

式中，偿债基金每期产生的利息为上期期末累积值与基金利率的乘积。$i=j$时，等额偿债基金等价于等额分期还款。

【例1.28】某笔20000元的贷款，基金存款年利率5%，银行贷款年利率6%，贷款期限为5年。制作等额偿债基金表。

四、生命表数据资料及引用

1、生命表结构数据（表 - 1）[返回]

生命表结构数据包中包括在一定人口基数水平下（通常为一百万），以不同生命表为基础计算出的各年龄存活人数、死亡人数等重要指标。

基数   生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF

注：设置人口基数、选择生命表可获得不同条件水平下的生命表结构数据表

2、转换基数表（表 - 1）[返回]

在一定利率水平条件下，不同时期和种类的生命表可以计算出无数转换基数表，引入转换基数可以建立较简洁的趸缴纯保费计算公式。

银行利率   生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF  运 行

年龄(x)	Dx	Nx	Sx	Cx	Mx	Rx
0	1000000	20033986.54	375885120.8	0	45999.349	2180557.499
1	949488.5714	19033986.54	355851134.3	2892.381	45999.349	2134558.15
2	902324.3084	18084497.97	336817147.7	1950.5215	43106.9681	2088558.801
3	857972.0635	17182173.66	318732649.7	1384.4207	41156.4465	2045451.833
4	816094.8576	16324201.6	301550476.1	1021.3933	39772.0258	2004295.387
5	776455.9633	15508106.74	285226274.5	777.2345	38750.6325	1964523.361
6	738874.7564	14731650.78	269718167.7	607.1134	37973.398	1925772.728
7	703204.6925	13992776.02	254986517	485.5517	37366.2846	1887799.33
8	669321.6125	13289571.33	240993740.9	397.1423	36880.7329	1850433.046
9	637117.6839	12620249.72	227704169.6	331.4708	36483.5907	1813552.313
10	606494.7749	11983132.03	215083919.9	283.9717	36152.1199	1777068.722

注：设置银行利率、选择生命表或点击“运 行”按钮可获得不同条件水平期望值基数表

3、数据引用

（1）转换公式（表 - 2）

    $D_x=v^x\times l_x$，
    $N_x=D_x+D_{x+1}+D_{x+2}+...+D_{\omega-1}$，
    $S_x=N_x+N_{x+1}+N_{x+2}+...+N_{\omega-1}$；

    $C_x=v^{x+1}\times d_x$，
    $M_x=C_x+C_{x+1}+C_{x+2}+...+C_{\omega-1}$，
    $R_x=M_x+M_{x+1}+M_{x+2}+...+N_{\omega-1}$

（2）获得指定生命表x岁的存活人数$l_x$（基数100万人）[返回]

函数：webActuary.getSCRS(x,smb);
参数：x - 年龄；smb - 生命表索引代码

注：生命表索引代码：CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF

样例代码

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getSCRS(2,"CL93U");
webTJ.display(oS,0);

注：0岁时100万人（基数100万人），依据生命表CL93U获得2岁时的存活人数

（3）获得生命表结构数组[返回]

函数：webActuary.getJGArrs(smb);
参数：smb - 生命表索引代码

注：该函数根据指定生命表索引代码返回生命表结构数组（参见”表 - 1：生命表结构数据“），各列数据依次为：$(x),q_x,l_x,d_x,L_x,T_x,e_x$

样例代码

webTJ.clear();
var myArrs=webActuary.getJGArrs("CL93M");
webTJ.display(myArrs[20][6],0); //CL93M表(20)平均剩余寿命
webTJ.display(myArrs[50][2],0); //CL93M表(50)存活人数

参考文献：生命表 - 寿险精算(6)

二、公式和代码函数

三、分类练习

四、水平测试

五、寿险精算代码窗口[返回]

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代码窗口

注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码$\rightarrow$Ctrl+C:复制$\rightarrow$鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点$\rightarrow$Ctrl+V:粘贴）
运行代码

代码运行效果

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