公式和函数代码使用手册 - 寿险精算(11)
（2017-11-30银河统计）寿险精算这门课程涉及大量公式和生命表及其转换数据，本文汇总对各章节主要公式、数据和函数代码加以汇总，并提供不同水平学生在线分类练习和综合测试题库模板。
一、利息基础理论
| 序号 | 名称 | 公式 | 函数 |
|---|---|---|---|
| 1 | 单利函数（利率相等） | $\large{A(t)=A(0)(1+t\times i)}$ | webActuary.getDL(m,t,i) |
| 2 | 单利累计（利率不相等） | $\large{A(t)=A(0)(1+i_{1}+i_{2}+i_{3}+\ldots+i_{t})}$ | webActuary.getDLs(c,prr) |
| 3 | 复利函数（利率相等） | $\large{A(t)=A(0)(1+i)^t}$ | webActuary.getFL(c,t,i) |
| 4 | 复利函数（利率不相等） | $\large{A(t)=A(0)(1+i_{1})(1+i_{2})\times \ldots\times (1+i_{t})}$ | webActuary.FLs(c,prr) |
| 5 | 复贴现函数（利率相等） | $\large{A(t)=A(0)\times (1-d)^t}$ | webActuary.getTX(c,t,d) |
| 6 | 由利率计算贴现率 | $\large{d=\frac{i}{1+i}}$ | webActuary.getDfromI(i) |
| 7 | 由贴现率计算利率 | $\large{i=\frac{d}{1-d}}$ | webActuary.getIfromD(d) |
| 8 | 由名义利率计算利率 | $\large{i=(1+\frac{i^{(m)}}{m})^m-1}$ | webActuary.getIfromIm(im,m) |
| 9 | 由利率计算名义利率 | $\large{i^{(m)}=m\times [(1+i)^{\frac{1}{m}}-1]}$ | webActuary.getImfromI(i,m) |
| 10 | 由名义贴现率计算贴现率 | $\large{d=1-(1-\frac{d^{^{(m)}}}{m})^{^m}}$ | webActuary.getDfromDm(dm,m) |
| 11 | 由贴现率计算名义贴现率 | $\large{d^m=m\times [1-(1-d)^{^\frac{1}{m}}]}$ | webActuary.getDmfromD(d,m) |
| 12 | 由利息率计算利息力 | $\large{\delta=\lim\limits_{m\rightarrow\infty}i^{(m)}}$ | webActuary.getIwfromI(i) |
1、类函数样例代码
var m = 13600; //设置投资本金变量
var t = 3; //设置投资期限变量
var p = 0.05; //设置银行利率变量（5%）
var s = webActuary.getDL(m,t,p); //计算到期单利本利和
webTJ.display("到期本利和 = "+s+"(元)",0); //显示计算结果
注：用表中案例函数替换代码中的函数，将案例代码复制到网页后面代码窗口，点击“运行代码”获得计算结果
2、JavaScript样例代码
由利率计算贴现率公式：\(\large{d=\frac{i}{1+i}}\)
var p = 0.05; //设置银行利率变量（5%）
var d = p/(1+p); //由利率计算贴现率
webTJ.display("贴现率 = "+d,0); //显示计算结果
注：当公式比较简单时，可直接编制JavaScript小程序代码，将JavaScript代码复制到网页后面代码窗口，点击“运行代码”获得计算结果计算
二、确定型年金
| 序号 | 名称 | 公式 | 函数 |
|---|---|---|---|
| 1 | 期初年金现值 | $\ddot{a}_{_n}=1+v+v^{^2}+\dots+v^{^{n-1}}=\large{\frac{1-v^{^n}}{1-v}=\frac{1-v^{^n}}{d}}$ | webActuary.getIFA(n,i,0) |
| 2 | 期末年金现值 | $a_n=v+v^2+\dots+v^n=\large{\frac{1-v^{^n}}{i}}$ | webActuary.getIFA(n,i,1) |
| 3 | 期初年金终值 | $\ddot{s}_{_n}=(1+i)+(1+i)^{^2}+\dots+(1+i)^{^n}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{d}}$ | webActuary.getIFS(n,i,0) |
| 4 | 期末年金终值 | $s_n=1+(1+i)+(1+i)^2+\dots+(1+i)^{n-1}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{i}}$ | webActuary.getIFS(n,i,1) |
| 5 | 延期期初年金现值 | $_{_m}\ddot{a}_{_n}=v^m+v^{m+1}+\dots+v^{m+n-1}=v^m\times\ddot{a}_{_n}=\ddot{a}_{_{n+m}}-\ddot{a}_{_m}$ | webActuary.getMIFA(n,i,m,0) |
| 6 | 延期期末年金现值 | $_{_m}a_{_n}=v^{^m}\times a_{_n}=a_{_{m+n}}-a_{_m}$ | webActuary.getMIFA(n,i,m,1) |
| 7 | 延期期初年金终值 | $_{_m}\ddot{s}_{_n}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{d}}$ | webActuary.getMIFS(n,i,m,0) |
| 8 | 延期期末年金终值 | $_{_m}s_{_n}=\large{\frac{(1+i)^{^n}-1}{i}}$ | webActuary.getMIFS(n,i,m,1) |
| 9 | 期初递增型年金现值 | $(I\ddot{a})_{_n}=1+2v+3v^2+\dots+nv^{n-1}=\large{\frac{\ddot{a}_{_n}-nv^n}{d}}$ | webActuary.getIIFA(n,i,0) |
| 10 | 期末递增型年金现值 | $(Ia)_{_n}=v+2v^2+3v^3+\dots+nv^n=\large{\frac{\ddot{a}_{_n}-nv^n}{i}}$ | webActuary.getIIFA(n,i,1) |
| 11 | 期初递增型年金终值 | $(I\ddot{s})_{_n}=(I\ddot{a})_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{\ddot{s}_{_n}-n}{d}}$ | webActuary.getIIFS(n,i,0) |
| 12 | 期末递增型年金终值 | $(Is)_{_n}=(Ia)_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{\ddot{s}_{_n}-n}{i}}$ | webActuary.getIIFS(n,i,1) |
| 13 | 期初递减型年金现值 | $(D\ddot{a})_{_n}=n+(n-1)v+(n-2)v^2+\dots+v^{n-1}=\large{\frac{n-a_{_n}}{d}}$ | webActuary.getDIFA(n,i,0) |
| 14 | 期末递减型年金现值 | $(Da)_{_n}=nv+(n-1)v^2+(n-2)v^3+\dots+v^n=\large{\frac{n-a_{_n}}{i}}$ | webActuary.getDIFA(n,i,1) |
| 15 | 期初递减型年金终值 | $(D\ddot{s})_{_n}=(D\ddot{a})_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{n(1+i)^n-s_{_n}}{d}}$ | webActuary.getDIFS(n,i,0) |
| 16 | 期末递增型年金终值 | $(Ds)_{_n}=(Da)_{_n}\times(1+i)^n=\large{\frac{n(1+i)^n-s_{_n}}{i}}$ | webActuary.getDIFS(n,i,1) |
| 17 | 期初等比年金现值 | $(P\ddot{a})_{_n}=\sum\limits_{k=1}^n (1+j)^{k-1}\times v^{k-1}=\large{\frac{1-(1+j)^nv^n}{1-(1+j)v}}$ | webActuary.getRIFA(n,i,j,0) |
| 18 | 期末等比年金现值 | $(Pa)_{_n}=\sum\limits_{k=1}^n (1+j)^{k}\times v^{k}=\large{\frac{1-(1+j)^nv^n}{(i-j)\div(1+j)}}$ | webActuary.getRIFA(n,i,j,1) |
| 19 | 期初等比年金终值 | $(P\ddot{s})_{_n}=(1+i)^n\times(P\ddot{a})_{_n}$ | webActuary.getRIFS(n,i,j,0) |
| 20 | 期末等比年金终值 | $(Ps)_{_n}=(1+i)^n\times(Pa)_{_n}$ | webActuary.getRIFS(n,i,j,1) |
| 21 | 期初年付r次一般年金现值 | $\ddot{a}_n^{(r)}=\large{\frac{1-v^n}{r(1-v^{^{\frac{1}{r}}})}=\frac{1-v^n}{d^{(r)}}}$ | webActuary.getGIFA(n,r,i,0) |
| 22 | 期末年付r次一般年金现值 | $a_n^{(r)}=\large{\frac{(1-v^n)}{r[(1+i)^{\frac{1}{r}}-1]}=\frac{1-v^n}{i^{(r)}}}$ | webActuary.getGIFA(n,r,i,1) |
| 23 | 期初年付r次一般年金终值 | $\ddot{s}_n^{(r)}=(1+i)^n\times \ddot{a}_n^{(r)}=\frac{(1+i)^n-1}{d^{(r)}}$ | webActuary.getGIFS(n,r,i,0) |
| 24 | 期末年付r次一般年金终值 | $s_n^{(r)}=(1+i)^n\times a_n^{(r)}=\frac{(1+i)^n-1}{i^{(r)}}$ | webActuary.getGIFS(n,r,i,1) |
| 25 | 期初年结k次一般年金现值 | $\ddot{a}_n(k)=1+v^k+v^{2k}+\dots+v^{(n-1)k}=\frac{1-v^{kn}}{1-v^k}=\frac{a_{_{kn}}}{a_k}$ | webActuary.getKIFA(n,k,i,0) |
| 26 | 期末年结k次一般年金现值 | $a_n(k)=v^k+v^{2k}+\dots+v^{nk}=\frac{v^k(1-v^{kn})}{1-v^k}=\frac{a_{_{kn}}}{s_k}$ | webActuary.getKIFA(n,k,i,1) |
| 27 | 期初年结k次一般年金终值 | $\ddot{s}_n(k)=(1+i)^{kn}\times\ddot{a}_n(k)=\frac{(1+i)^{kn}-1}{1-v^k}=\frac{s_{_{kn}}}{a_k}$ | webActuary.getKIFS(n,k,i,0) |
| 28 | 期末年结k次一般年金终值 | $s_n(k)=(1+i)^{kn}\times a_n(k)=\frac{v^k[(1+i)^{kn}-1]}{1-v^k}=\frac{s_{_{kn}}}{s_k}$ | webActuary.getKIFS(n,k,i,1) |
| 29 | 连续年金现值 | $\large{\bar{a}_n=\lim_{m\to\infty}\ddot{a}_n^{(m)}=\frac{1-v^n}{d^{(m)}}=\frac{1-v^n}{\delta}}$ | |
| 30 | 连续年金终值 | $\large{\bar{s}_n=\lim_{m\to\infty}\ddot{s}_n^{(m)}=\frac{(1+i)^n-1}{d^{(m)}}=\frac{(1+i)^n-1}{\delta}}$ | |
| 31 | 期初永续年金现值 | $\large{\ddot{a}_{\infty}=\lim_{m\to\infty}\ddot{a}_n=\lim_{m\to\infty}\frac{1-v^n}{d}=\frac{1}{d}}$ | |
| 32 | 期末永续年金现值 | $\large{a_{\infty}=\lim_{m\to\infty}a_n=\lim_{m\to\infty}\frac{1-v^n}{i}=\frac{1}{i}}$ | |
| 33 | 期初年付r次永续年金现值 | $\large{\ddot{a}_{\infty}^{(r)}=\lim_{r\to\infty}\ddot{a}_n^{(r)}=\lim_{r\to\infty}\frac{1-v^n}{d^{(r)}}=\frac{1}{d^{(r)}}}$ | |
| 34 | 期末年付r次永续年金现值 | $\large{a_{\infty}^{(r)}=\lim_{r\to\infty}a_n^{(r)}=\lim_{r\to\infty}\frac{1-v^n}{i^{(r)}}=\frac{1}{i^{(r)}}}$ | |
1、类函数样例代码
【例1.10】某人从银行贷款20万元用于购买住房，贷款年利率为5%，还款期为30年。如果从第一年开始每年等额还款，求每年还款数额。
解：设每年还款数额为\(X\)，由于贷款额和还款数额在零时刻的现值是相等的，即，
其中，
webTJ.clear();//清空输出
var m = 200000;//银行贷款额
var i = 0.05;//年利息率
var t = 30;//还款期
var a = webActuary.getIFA(t,i,0);//单位元期初年金现值
webTJ.display("期初年金现值："+a+"元",0);
var v = webTJ.getDecimal(m/a,2);//每年还款数额
webTJ.display("每年还款数额："+v+"元",0);
2、JavaScript样例代码
参见【例1.10】
var m = 200000;//银行贷款额
var i = 0.05;//年利息率
var t = 30;//还款期
var a =(1-1/Math.pow (1+i,t))/(1-1/(1+i)); //单位元期初年金现值
var v =m/a; //每年还款数额
webTJ.display("单位元期初年金现值 = "+a,0); //显示计算结果
webTJ.display("每年还款数额 = "+v,0); //显示计算结果
三、债务偿还
1、等额分期偿还
期初等额分期偿还，每年偿还金额R为：\(R=\frac{B_0}{\ddot{a}_{n|i}}\)
期末等额分期偿还，每年偿还金额R为：\(R=\frac{B_0}{a_{n|i}}\)
其它指标递推公式为，
\(B_k=R\times a_{n-k|i}\)
\(I_k=i\times B_{k-1}=i\times R\times a_{n-k+|i}=R(1-v^{n-k+1})\)
\(P_k=R-I_k=R\times v^{n-k+1}\)
\(sI_n=\sum\limits_{k=1}^n I_k=R[(1-v^n)+(1-v^{n-1})+\dots+(1-v)]=nR-Ra_{n|i}\)
注：债务偿还部分基本上都是递推计算，可以根据递推公式采用JavaScript代码结合精算类函数编程输出计算表
【例1.23】某企业向银行借款20000元，期限为5年，年利率为6%。该企业在每年年末以等额分期方式偿还贷款，计算等额分期偿还表。
案例代码
webTJ.clear();
var Bo = 20000;//银行借款额
var p= 0.06;//年利息率
var t = 5;//还款期
var R =Bo/webActuary.getIFA(t,p,1); //每年年末偿还金额
var oArrs = []; //设置数组变量
for (var i=0; i<=t+1; i++) {oArrs[i] = [];} //建立二维数组
oArrs[0][0] = 0; oArrs[0][1] = 0; oArrs[0][2] = Bo; oArrs[0][3] = 0; oArrs[0][4] = 0; //数组赋值
var s1=0;
var s2=0;
var s3=0;
for (var i=1; i<=t; i++) {
oArrs[i][0] = i; //序号
oArrs[i][1] = R; //每年偿还金额
oArrs[i][2] = R*webActuary.getIFA(t-i,p,1); //未偿还余额
oArrs[i][3] = p*oArrs[i-1][2]; //每年偿还利息
oArrs[i][4] = R-oArrs[i][3]; //每年偿还本金
s1+=R; //累计每年偿还金额
s2+=oArrs[i][3]; //累计每年偿还利息
s3+=oArrs[i][4]; //累计每年偿还本金
}
oArrs[t+1][0] = "合计";
oArrs[t+1][1] = s1;
oArrs[t+1][2] = "*";
oArrs[t+1][3] = s2;
oArrs[t+1][4] = s3;
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>"; //表格HTML字符
oStr+="<tr><th>时期k</th><th>偿还金额R</th><th>未偿还余额B<sub>k</sub></th><th>偿还利息I<sub>k</sub></th><th>偿还本金P<sub>k</sub></th></tr>"; //标题
for (var i=0; i<=t+1; i++) {
oStr+="<tr><td>"+oArrs[i][0]+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][1],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][2],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][3],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][4],2)+" </td></tr>";
}
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表
注：在代码中替换银行借款额、年利息率和还款期指标值可得不同条件计算表。以上过程也可以通过EXCEL计算
2、变额分期偿还
（1）每期偿还本金相等
设每期偿还本金为\(P\)，年利率为\(i\)，还款期限为\(n\)，贷款总金额为\(nP\)。则，
每期未偿还的本金余额：\(B_k=(n-k)\times P\)
第\(k\)期应支付利息：\(I_k=i\times B_{k-1}=i\times (n-k+1)\times P\)
第\(k\)期偿还本利和：\(R_k=P+I_k=P\times [1+i\times (n-k+1)]\)
支付利息总和：\(sI_n=\sum\limits_{k=1}^nI_k=\sum\limits_{k=1}^ni\times (n-k+1)\times P=i\times P\times\frac{n(n+1)}{2}\)
付款金额总和：\(sR_n=n\times P+i\times P\times\frac{n(n+1)}{2}\)
【例1.25】某笔20000元的贷款，每年年末偿还4000元本金，年利率6%，制作贷款偿还表。
解：根据题意还款期限，n = 5。
案例代码
webTJ.clear();
var P = 4000;//银行借款额
var i= 0.06;//年利息率
var n = 5;//还款期
var k = 3; //k个时期
var Bk = (n-k)*P; //第k期未偿还本金余额
var Ik = i*(n-k+1)*P; //第k期应付利息
var Rk = P*(1+i*(n-k+1)); //第k期偿还本利和
var sIn = i*P*n*(n+1)/2; //支付利息总和
var sRn = n*P+i*P*n*(n+1)/2; //付款金额总和
var sPn = n*P; //支付本金总和
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>"; //表格HTML字符
oStr+="<tr><th>时期k</th><th>未偿还本金余额</th><th>应付利息</th><th>偿还本利和</th><th>偿还本金</th></tr>"; //标题
oStr+="<tr><td>"+k+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(Bk,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(Ik,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(Rk,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(sPn,2)+"</td></tr>";
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>";
oStr+="<tr><th>支付利息总和</th><th>付款金额总和</th><th>支付本金总和</th></tr>";
oStr+="<tr><td>"+webTJ.getDecimal(sIn,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(sRn,2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(sPn,2)+"</td></tr>";
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表
（2）每期递增（减）变额还款
最初贷款额\(B_0\)，每期偿还金额为 \(B_k(1=1,2,\dots,n)\)，第一笔偿还额为\(R\)，以后每年递增（减）比例为\(1+j\)。则有，
\(R=\frac{B_0(1-\frac{1+j}{1+i})}{\frac{1}{1+i}[1-(\frac{1+j}{1+i})^n]}\) \((i\not=j)\)
当\((i=j)\)时，为分期等额还款，此时已知\(R=\frac{B_0}{a_{n|i}}\)。
第\(k\)期付款：\(R_k=R(1+j)^{k-1}\)
第\(k\)期利息：\(I_k=i\times B_{k-1}\)
第\(k\)期本金：\(P_k=R_k-I_k\)
第\(k\)期贷款余额：\(B_k=B_{k-1}-P_k\)
【例1.27】某人从银行获得10000贷款，期限为8年，年利率10%。每年年末偿还一次，每次偿还金额以30%递增制作分期偿还表。
案例代码
webTJ.clear();
var Bo = 10000; //银行借款额
var p= 0.1; //年利息率
var q= 0.3; //年利息率
var t = 8; //还款期
var R; //第一笔偿还额
if (p!=q) {
R = (Bo*(1-(1+q)/(1+p)))/(1/(1+p)*(1-Math.pow((1+q)/(1+p),t)));
} else {
R = Bo/webActuary.getIFA(t,p,1);
}
var oArrs = []; //设置数组变量
for (var i=0; i<=t+1; i++) {oArrs[i] = [];} //建立二维数组
oArrs[0][0] = 0; oArrs[0][1] = 0; oArrs[0][2] = 0; oArrs[0][3] = 0; oArrs[0][4] = Bo; //数组赋值
var s1=0;
var s2=0;
var s3=0;
for (var i=1; i<=t; i++) {
oArrs[i][0] = i; //序号
oArrs[i][1] = R*Math.pow(1+q,i-1); //第k期付款
oArrs[i][2] = p*oArrs[i-1][4]; //第k期利息
oArrs[i][3] = oArrs[i][1]-oArrs[i][2]; //第k期本金
oArrs[i][4] = oArrs[i-1][4]-oArrs[i][3]; //第k期贷款余额
s1+=oArrs[i][1]; //累计每年偿还金额
s2+=oArrs[i][2]; //累计每年偿还利息
s3+=oArrs[i][3]; //累计每年偿还本金
}
oArrs[t+1][0] = "合计";
oArrs[t+1][1] = s1;
oArrs[t+1][2] = s2;
oArrs[t+1][3] = s3;
oArrs[t+1][4] = "*";
var oStr="<table style='width:100%; font-size:8pt; color:#990000;'>"; //表格HTML字符
oStr+="<tr><th>时期k</th><th>偿还金额R<sub>k</sub></th><th>偿还利息I<sub>k</sub></th><th>偿还本金P<sub>k</sub></th><th>未偿还余额B<sub>k</sub></th></tr>"; //标题
for (var i=0; i<=t+1; i++) {
oStr+="<tr><td>"+oArrs[i][0]+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][1],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][2],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][3],2)+"</td><td>"+webTJ.getDecimal(oArrs[i][4],2)+"</td></tr>";
}
oStr+="</table>";
webTJ.display(oStr,0); //显示计算表
3、偿债基金
记\(D\)为借款人每期向偿债基金储蓄的金额。偿债基金各期利率为\(j\)、银行贷款利率为\(i\)，贷款期为\(n\)，期初贷款额为\(B_0\)，则有，
各期利息：\(I=i\times B_0\)
每期向偿债基金储蓄金额：\(D=\frac{B_0}{s_{n|j}}\)
每期支付总额为：\(R=I+D=i\times B_0+\frac{B_0}{s_{n|j}}=B_0(i+\frac{1}{s_{n|j}})\)
第\(k\)期末贷款余额为：\(B_k=B_0-D\times s_{k|j}=B_0-\frac{B_0}{s_{n|j}}s_{k|j}=B_0(1-\frac{s_{k|j}}{s_{n|j}})\)
第\(k\)期偿债基金的余额：\(F_k=D\times s_{k|j}=B_0\frac{s_{k|j}}{s_{n|j}}\)
第\(k\)期偿债基金所生成的利息：\(M_k=j\times D\times s_{k-1|j}=j\times B_0\times\frac{s_{k-1|j}}{s_{n|j}}\)
第\(k\)期实际支付的利息： \(I_k=i\times B_0-j\times D\times s_{k-1|j}=B_0\times (i-j\times\frac{s_{k-1|j}}{s_{n|j})})\)
式中，偿债基金每期产生的利息为上期期末累积值与基金利率的乘积。\(i=j\)时，等额偿债基金等价于等额分期还款。
【例1.28】某笔20000元的贷款，基金存款年利率5%，银行贷款年利率6%，贷款期限为5年。制作等额偿债基金表。
四、生命表数据资料及引用
生命表结构数据包中包括在一定人口基数水平下（通常为一百万），以不同生命表为基础计算出的各年龄存活人数、死亡人数等重要指标。
基数 生命表
注：设置人口基数、选择生命表可获得不同条件水平下的生命表结构数据表
在一定利率水平条件下，不同时期和种类的生命表可以计算出无数转换基数表，引入转换基数可以建立较简洁的趸缴纯保费计算公式。
银行利率 生命表
| 年龄(x) | Dx | Nx | Sx | Cx | Mx | Rx |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1000000 | 20033986.54 | 375885120.8 | 0 | 45999.349 | 2180557.499 |
| 1 | 949488.5714 | 19033986.54 | 355851134.3 | 2892.381 | 45999.349 | 2134558.15 |
| 2 | 902324.3084 | 18084497.97 | 336817147.7 | 1950.5215 | 43106.9681 | 2088558.801 |
| 3 | 857972.0635 | 17182173.66 | 318732649.7 | 1384.4207 | 41156.4465 | 2045451.833 |
| 4 | 816094.8576 | 16324201.6 | 301550476.1 | 1021.3933 | 39772.0258 | 2004295.387 |
| 5 | 776455.9633 | 15508106.74 | 285226274.5 | 777.2345 | 38750.6325 | 1964523.361 |
| 6 | 738874.7564 | 14731650.78 | 269718167.7 | 607.1134 | 37973.398 | 1925772.728 |
| 7 | 703204.6925 | 13992776.02 | 254986517 | 485.5517 | 37366.2846 | 1887799.33 |
| 8 | 669321.6125 | 13289571.33 | 240993740.9 | 397.1423 | 36880.7329 | 1850433.046 |
| 9 | 637117.6839 | 12620249.72 | 227704169.6 | 331.4708 | 36483.5907 | 1813552.313 |
| 10 | 606494.7749 | 11983132.03 | 215083919.9 | 283.9717 | 36152.1199 | 1777068.722 |
注：设置银行利率、选择生命表或点击“运 行”按钮可获得不同条件水平期望值基数表
3、数据引用
（1）转换公式（表 - 2）
\(D_x=v^x\times l_x\)，
\(N_x=D_x+D_{x+1}+D_{x+2}+...+D_{\omega-1}\)，
\(S_x=N_x+N_{x+1}+N_{x+2}+...+N_{\omega-1}\)；
\(C_x=v^{x+1}\times d_x\)，
\(M_x=C_x+C_{x+1}+C_{x+2}+...+C_{\omega-1}\)，
\(R_x=M_x+M_{x+1}+M_{x+2}+...+N_{\omega-1}\)
（2）获得指定生命表x岁的存活人数\(l_x\)（基数100万人）[返回]
函数：webActuary.getSCRS(x,smb);
参数：x - 年龄；smb - 生命表索引代码
注：生命表索引代码：CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF
样例代码
webTJ.clear();
var oS=webActuary.getSCRS(2,"CL93U");
webTJ.display(oS,0);
注：0岁时100万人（基数100万人），依据生命表CL93U获得2岁时的存活人数
（3）获得生命表结构数组[返回]
函数：webActuary.getJGArrs(smb);
参数：smb - 生命表索引代码
注：该函数根据指定生命表索引代码返回生命表结构数组（参见”表 - 1：生命表结构数据“），各列数据依次为：\((x),q_x,l_x,d_x,L_x,T_x,e_x\)
样例代码
webTJ.clear();
var myArrs=webActuary.getJGArrs("CL93M");
webTJ.display(myArrs[20][6],0); //CL93M表(20)平均剩余寿命
webTJ.display(myArrs[50][2],0); //CL93M表(50)存活人数
参考文献：生命表 - 寿险精算(6)
二、公式和代码函数
三、分类练习
四、水平测试
代码窗口
注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码\(\rightarrow\)Ctrl+C:复制\(\rightarrow\)鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点\(\rightarrow\)Ctrl+V:粘贴）
代码运行效果
上篇文章：责任准备金 - 寿险精算(10)
©哈尔滨商业大学 银河统计工作室
银河统计工作室成员由在校统计、计算机部分师生和企业数据数据分析师组成，维护和开发银河统计网和银河统计博客（技术文档）。专注于数据挖掘技术研究和运用，探索统计学、应用数学和IT技术有机结合，尝试大数据条件下新型统计学教学模式。
